RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 64

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
क्या एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना के लिए कोई भी पाँच माप (भुजाओं और कोणों की) पर्याप्त हैं?
उत्तर:
हाँ, किसी भी अद्वितीय चतुर्भुज की रचना के लिए कोई भी पाँच माप पर्याप्त हो सकती हैं।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 4.1) –

प्रश्न 1.
अरशद के पास एक चतुर्भुज ABCD की पाँच माप हैं। ये माप AB = 5 cm, ∠A = 50°, AC = 4 cm, BD = 5 cm और AD = 6 cm हैं। क्या वह इन मापों से एक अद्वितीय चतुर्भुज बना सकता है? अपने उत्तर के कारण दीजिए।
उत्तर:
दी गई मापों से चतुर्भुज ABCD नहीं बन सकता है। कारण निम्न हैं –

1. विकर्ण AC =4 cm लेने पर ∆ABC की रचना सम्भव है परन्तु ∆ACD की रचना सम्भव नहीं है। अतः चतुर्भुज ABCD नहीं बन सकता है।
2. विकर्ण BD = 5 cm लेने पर AABD एवं ABCD सम्भव नहीं है। अतः चतुर्भुज ABCD बनना असम्भव है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 66

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 4.2) –

प्रश्न 1.
हमने देखा कि एक चतुर्भुज की पाँच मापों से एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना की जा सकती है। क्या आप सोचते हैं कि चतुर्भुज की किन्हीं पाँच मापों से ऐसी रचना की जा सकती है?
उत्तर:
हाँ, एक अद्वितीय चतुर्भुज की रचना करने के लिए पाँच मापों का होना आवश्यक है। परन्तु इन मापों का अद्वितीय होना भी आवश्यक है। अद्वितीय चतुर्भुज की रचना के लिए निम्न मापों का होना आवश्यक है –

1. चारों भुजाएँ और एक विकर्ण।
2. दो विकर्ण और तीन भुजाएँ।
3. दो आसन्न भुजाएँ और तीन कोण।
4. तीन भुजाएँ और उनके बीच के दो कोण।
5. अन्य विशिष्ट गुण।

प्रश्न 2.
क्या आप एक समान्तर चतुर्भुज BATS की रचना कर सकते हैं जिसमें BA = 5 cm, AT = 6 cm और AS = 6.5 cm हो? क्यों?
उत्तर:
हाँ, इन मापों से समान्तर चतुर्भुज BATS की रचना की जा सकती है। इन मापों से ∆BAS और ∆SAT की रचना करके समान्तर चतुर्भुज BATS की रचना की जा सकती है।

प्रश्न 3.
क्या आप एक समचतुर्भुज (Rhombus) ZEAL की रचना कर सकते हैं जिसमें ZE = 3.5 cm विकर्ण EL= 5 cm है ? क्यों ?
उत्तर:
हाँ, दी गई मापों से सम-चतुर्भुज ZEAL की रचना कर सकते हैं। समचतुर्भुज की रचना ∆ZEL तथा ∆LEA की रचना करके की जा सकती है।

प्रश्न 4.
एक विद्यार्थी चतुर्भुज PLAY की रचना करने का प्रयास करता है जिसमें PL = 3 cm, LA = 4 cm, AY = 4.5 cm, PY = 2 cm और LY = 6 cm है, परन्तु वह इसकी रचना नहीं कर सका। कारण बताइए।
हल:
चतुर्भुज PLAY की रचना करने के लिए इसे दो त्रिभुजों ∆PLY तथा ∆LAY में विभाजित किया। दी हुई मापों से ∆LAY की रचना की। ∆PLY की रचना दी गई मापों से असम्भव है, क्योंकि PL + PY < LY अर्थात् 3 + 2 < 6 अतः ∆PLY की रचना सम्भव नहीं है। अत: चतुर्भुज PLAY को दो त्रिभुजों में विभाजित नहीं किया जा सकता। इसलिए चतुर्भुज PLAY की रचना नहीं की जा सकती है।

प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए –
(i) चतुर्भुज ABCD जिसमें –

• AB = 4.5 cm
• BC = 55 cm
• CD = 4 cm
• AD = 6 cm
• AC = 7 cm है।

(ii) चतुर्भुज JUMP जिसमें –

• JU = 3.5 cm
• UM = 4 cm
• MP =5cm
• PJ =4.5 cm
• PU = 6.5 cm है।

(iii) समान्तर चतुर्भुज MORE जिसमें –

• OR = 6 cm
• EO = 7.5 cm
• MO = 7.5 cm है।

(iv) समचतुर्भुज BEST जिसमें

• BE = 4.5 cm
• ET= 6 cm

हल:
(i) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड AC = 7 cm बनाया।
2. A को केन्द्र मानकर AB = 4.5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया तथा C को केन्द्र मानकर CB = 5.5 cm त्रिज्या लेकर चाप लगाया जो पहले चाप को बिन्दु B पर काटता है।
   

1. पुनः A व C को केन्द्र मानकर AD = 6 cm तथा CD = 4cm के चाप लगाए जो AC के विपरीत D बिन्दु पर काटते हैं।
2. AB, BC, CD तथा AD को मिलाया।

इस प्रकार बनी आकृति ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

(ii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड PU = 6.5 cm बनाया।
2. P व U को केन्द्र मानकर क्रमशः PM = 5 cm तथा UM = 4 cm त्रिज्या लेकर चाप लगाए जो M बिन्दु पर काटते हैं।
   
3. पुनः P और U को केन्द्र मानकर PJ = 4.5 cm तथा UJ = 3.5 cm त्रिज्याएँ लेकर PU के विपरीत चाप लगाए जो J बिन्दु पर काटते हैं।
4. PM, UM, PJ तथा UJ को मिलाया।
5. इस प्रकार बनी आकृति JUMP अभीष्ट चतुर्भुज है।

(iii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड OR = 6 cm बनाया।
2. 0 व R को केन्द्र मानकर OE = RE = 7.5 सेमी. त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो E बिन्दु पर काटते हैं।
3. E व 0 को केन्द्र मानकर क्रमश: EM = 6 cm तथा OM = 7.5 cm के चाप लगाए जो M बिन्दु पर काटते हैं।
4. OE, RE, EM तथा OM को मिलाया।
5. इस प्रकार बनी आकृति MORE अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है।

(iv) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BE = 4.5 cm बनाया।
2. B व E बिन्दु को केन्द्र मानकर क्रमश: BT = 4.5 cm तथा ET = 6 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो T बिन्दु पर काटते हैं।
   
3. पुनः T व E को केन्द्र मानकर TS = ES = 4.5 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो S बिन्दु पर काटते हैं।
4. BT, ET, TS तथा ES को मिलाया।
5. इस प्रकार बनी आकृति BEST अभीष्ट समचतुर्भुज है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 68

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 4.3)

प्रश्न 1.
उपर्युक्त उदाहरण 2 में क्या हम पहले AABD खींचकर चतुर्थ बिन्दु C को ज्ञात करके चतुर्भुज की रचना कर सकते हैं?
उत्तर:
हम जानते हैं कि किसी त्रिभुज की रचना के लिए कोई भी तीन मापें होनी चाहिए। लेकिन ∆ABD के लिए केवल दो मापें AD और BD दी हुई हैं। अतः चतुर्भुज की रचना नहीं की जा सकती है।

प्रश्न 2.
क्या आप एक चतुर्भुज PQRS की रचना कर सकते हैं जिसमें PQ = 3 cm, RS = 3 cm, PS = 7.5 cm, PR = 8 cm और SQ = 4 cm है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
उत्तर:
हम चतुर्भुज PQRS की रचना नहीं कर सकते हैं। क्योंकि ∆QSP की रचना नहीं की जा सकती है।

यहाँ दो भुजाओं SQ + QP ≯  SP अर्थात् 4 cm + 3 cm ≯  7.5 अतः चतुर्भुज PQRS की रचना सम्भव नहीं है। SQ = 4 cm की रेखा चतुर्भुज के लिए सम्भव नहीं है।

प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए –
(i) चतुर्भुज LIFT जिसमें –

• LI = 4 cm
• IF = 3 cm
• TL = 2.5 cm
• LF = 4.5 cm
• IT = 4 cm है।

(ii) चतुर्भुज GOLD जिसमें –

• OL = 7.5 cm
• GL = 6 cm
• GD = 6 cm
• LD = 5 cm
• OD =10 cm है।

(iii) समलम्ब BEND जिसमें –

• BN = 5.6 cm
• DE = 6.5 cm है।

हल:
(i) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड LI = 4 cm बनाया।
2. L व I को केन्द्र मानकर क्रमशः LF = 4.5 cm तथा IF = 3 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो परस्पर F बिन्दु पर काटते हैं।
3. पुनः L व I को केन्द्र मानकर क्रमशः LT = 3 cm तथा IT = 4 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो परस्पर T बिन्दु पर काटते हैं।
4. LF, IF, LT, TF तथा IT को मिलाया। इस प्रकार बनी आकृति LIFT अभीष्ट चतुर्भुज है।

(ii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड OL = 7.5 cm बनाया
2. L व 0 को केन्द्र मानकर क्रमशः LD = 5 cm तथा OD = 10 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो परस्पर D बिन्दु पर काटते हैं।
3. पुनः एव D को केन्द्र मानकर तथा GL = GD = 6 cm त्रिज्या लेकर चाप लगाए जो परस्पर G बिन्दु पर काटते हैं।
4. GO, OD, LG, DL व GD को मिलाया।
5. इस प्रकार बनी आकृति अभीष्ट चतुर्भुज GOLD है।

(iii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड BN = 5.6 cm बनाया।
2. BN का लम्ब समद्विभाजक XY खींचा, जो BN को 0 पर काटता है।
3. अब o को केन्द्र मानकर OE = OD = = (6.5) cm = 3.25 cm XY में से काट लिया।
4. BE, EN, ND तथा DB को मिलाया। इस प्रकार बनी आकृति BEND अभीष्ट समचतुर्भुज है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 69

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 4.4)

प्रश्न 1.
यदि हमें M पर 75° माप के स्थान पर 100° की माप दी हुई हो तो क्या आप ऊपर बताए गए चतुर्भुज MIST की रचना कर सकते हैं?
उत्तर:
हाँ, हम M पर 75° माप के स्थान पर 100°C माप लेकर चतुर्भुज MIST की रचना कर सकते हैं।

प्रश्न 2.
क्या आप एक चतुर्भुज PLAN की रचना कर सकते हैं, यदि PL = 6 cm, LA = 9.5 cm, ∠P = 75°, ∠L = 150° और ∠A = 140° है।
संकेत:
कोण-योगफल गुण को स्मरण कीजिए।
हल:
∴ ∠P = 75°, ∠L = 150° और ∠A = 140°
∴ ∠P + ∠L + ∠A = 75° + 150° +140° = 365°
चूँकि तीन कोणों की माप का योग 360° से अधिक है। इसलिए चतुर्भुज PLAN की रचना नहीं कर सकते हैं।

प्रश्न 3.
एक समान्तर चतुर्भुज में दो आसन्न भुजाओं की लम्बाइयाँ दी हुई हैं। क्या हमें रचना करने के लिए अभी भी कोणों की मापों की आवश्यकता हैं जैसा कि उदाहरण 3 में दिया है?
उत्तर:
समान्तर चतुर्भुज में दो आसन्न भुजाओं की लम्बाई ज्ञात होने पर भी हमें उसकी रचना करने के लिए उनके बीच के कोण के माप की आवश्यकता होगी।

प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए –
(i) चतुर्भुज MORE जिसमें –

• MO = 6 cm
• OR = 4.5 cm
• ∠M = 60°
• ∠0 = 105°
• ∠R = 105° है।

(ii) चतुर्भुज PLAN जिसमें –

• PL = 4 cm
• ∠A = 6.5 cm
• ∠P = 90°
• ∠A = 110°
• ∠N = 180° है।

(iii) समान्तर चतुर्भुज HEAR जिसमें –

• OK = 7 cm
• HE = 5 cm
• KA = 5 cm है।

(iv) आयत OKAY जिसमें –

• EA = 6 cm
• ∠A = 85° है।

हल:
(i) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड MO = 6 cm बनाया।
2. बिन्दु M पर ∠ZMO = 60° बनाती हुई रेखा OZ खींची।
3. बिन्दु O पर 105° का कोण बनाती हुई रेखा OX खींची।
4. बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 4.5 cm की त्रिज्या लेकर OR = 4.5 cm OX में से काट ली।
5. बिन्दु R पर ∠ORY बनाती हुई रेखा RY खींची जो MZ को E पर प्रतिच्छेद करती है।
6. इस प्रकार बनी हुई आकृति MORE अभीष्ट चतुर्भुज है।

(ii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड PL = 4 cm बनाया।
2. ∠PLA = 360° – (90° + 110° + 85°) = 360° – 285° = 75° प्राप्त किया।
3. बिन्दु P पर 90° का कोण बनाती हुई रेखा PX खींची।
4. बिन्दु L पर 75° का कोण बनाते हुए LY खींची।
5. बिन्दु L को केन्द्र मानकर तथा 6.5 cm त्रिज्या लेकर LA = 6.5 cm, LY में से काट लिया।
6. A बिन्दु पर ∠LAZ = 110° का कोण बनाते हुए रेखा AZ खींची; जो PX को N पर काटती है।

इस प्रकार बनी हुई आकृति PLAN अभीष्ट चतुर्भुज है।

(iii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड HE = 5 cm बनाया।
2. E बिन्दु पर ∠HEX = 85° का कोण बनाती हुई रेखा PX खींची।
3. E बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 6 cm त्रिज्या लेकर ox में से EA = 6 cm काट लिया।
4. अब H व R को केन्द्र मानकर क्रमशः HR = 6 cm तथा AR = 5 cm त्रिज्याएँ चाप लगाए जो परस्पर बिन्दु R पर काटते हैं।
5. HR तथा AR को मिलाया।

इस प्रकार बनी हुई आकृति HEAR अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज है।

(iv) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड OK = 7 cm बनाया।
2. K बिन्दु पर ∠OKX = 90° बनाती हुई रेखा OX खींची।
3. K बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया जो KX को A पर काटता है। AK को मिलाया।
4. O व A बिन्दु को केन्द्र मानकर क्रमशः OY = 5 cm तथा AY = 7 cm त्रिज्याएँ लेकर चाप लगाए जो परस्पर Y बिन्दु पर काटते हैं।
5. OY तथा AY को मिलाया।
6. इस प्रकार बनी आकृति OKAY अभीष्ट आयत है।
   

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 71

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 4.5)

प्रश्न 1.
उपर्युक्त उदाहरण 4 में, हमने सर्वप्रथम BC खींची। इसके स्थान पर दूसरे अन्य प्रारम्भ बिन्दु और कौन-से हो सकते हैं?
उत्तर:
BC के स्थान पर दूसरे अन्य प्रारम्भ बिन्दु AB अथवा CD रेखाखण्ड हो सकते हैं।

प्रश्न 2.
हमने अभी तक चतुर्भुजों की रचना के लिए कोई पाँच मापों का प्रयोग किया। क्या एक चतुर्भुज की रचना के लिए पाँच मापों के अलग-अलग समुच्चय (अभी तक देखे गए मापों के अतिरिक्त) हो सकते हैं?
निम्नलिखित समस्याएँ प्रश्नों के उत्तर देने में आपकी सहायता कर सकती हैं –

1. चतुर्भुज ABCD जिसमें AB = 5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm और ∠B = 80° है।
2. चतुर्भुज PQRS जिसमें PQ = 4.5 cm, ∠P= 70°, ∠Q = 100°, ZR = 80° और ∠S = 110° है।

आप स्वयं कुछ और उदाहरणों की रचना कीजिए और एक चतुर्भुज की रचना के लिए आँकड़ों की पर्याप्तता/ अपर्याप्तता ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

1. इन आँकड़ों में चार भुजाएँ और एक कोण चतुर्भुज ABCD की रचना के लिए दिए गए हैं।
2. इन आँकड़ों से चतुर्भुज PQRS की रचना नहीं की जा सकती है।
3. निम्न आँकड़ों से चतुर्भुज की रचना नहीं कर सकते चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए जिसमें AB = 8 cm,
   BC = 4.5 cm, CD = 4 cm, ZB = 60° और AB || CD.

प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.4

प्रश्न 1.
निम्न चतुर्भुजों की रचना कीजिए –
(i) चतुर्भुज DEAR जिसमें –

• DE = 4 cm
• EA = 5 cm
• AR = 4.5 cm
• ∠E = 60°
• और ∠A = 90° है।

(ii) चतुर्भुज TRUE जिसमें –

• TR =3.5 cm
• RU = 3 cm
• UE = 4 cm
• ∠R = 75°
• और ∠U = 120° है।

हल:
(i) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड EA = 5 cm बनाया।
2. E बिन्दु पर ∠XEA= 60° बनाते हुए रेखा XE खींची।
3. E बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 4 cm त्रिज्या लेकर ED = 4 cm रेखा EX में से काट लिया।
4. अब A बिन्दु 90° का कोण बनाते हुए रेखा AY खींची।
5. अब A बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 4.5 cm त्रिज्या लेकर AR = 4.5 cm AY में से काट लिया।
6. DR को मिलाया।
7. इस प्रकार बनी हुई आकृति DEAR अभीष्ट चतुर्भुज है।

(ii) रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड RU = 3 cm बनाया।
2. R बिन्दु पर ∠XRU = 75° बनाया।
3. R बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 3.5 cm की त्रिज्या लेकर एकचाप लगा जो RX को T बिन्दु पर काटता है। TR = 3.5 cm.
4. U बिन्दु पर 120° का कोण बनाती हुई रेखा UY खींची। R को केन्द्र मानकर तथा 4 cm त्रिज्या लेकर इसमें से UE = 4 cm काट लिया।
5. ET को मिलाया। इस प्रकार बनी हुई आकृति TRUE अभीष्ट चतुर्भुज है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 72

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आप एक आयत PQRS की रचना कैसे करेंगे यदि आप केवल PO और QR की लम्बाई जानते हैं?
हल:
हमें यहाँ आयत की केवल दो आसन्न भुजाएँ ज्ञात हैं। लेकिन यह आयत है, अतः आयत के गुणधर्म के अनुसार –

1. इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होंगी।
2. प्रत्येक कोण 90° का होगा।

अतः सर्वप्रथम हम PQ रेखाखण्ड बनाएँगे। Q बिन्दु पर ∠PQR = 90° बनाते हुए दी हुई लम्बाई की PQ रेखा खींचेंगे।
पुनः P बिन्दु पर ∠SPQ = 90° बनाएँगे तथा PS = QR बनाकर SR को मिलाएँगे।
इस प्रकार प्राप्त आकृति PQRS अभीष्ट आयत होगा।

प्रश्न 2.
एक पतंग EASY की रचना कीजिए यदि AY = 8 cm, AE = 4 cm और EY = 6 cm है। रचना के दौरान आपने पतंग के कौन-से गुणों का प्रयोग किया?
हल:
पतंग की रचना के दौरान हम निम्न गुणधर्म प्रयुक्त करते हैं –

1. पतंग के आसन्न भुजाओं के युग्म बराबर होते हैं।
2. सम्मुख भुजाएँ असमान लम्बाई की होती हैं।

रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम 8 सेमी लम्बाई की रेखा AY खींचते हैं।
2. अब A को केन्द्र मानकर परकार में AE = AS = 4 सेमी की त्रिज्या लेकर दो चाप (एक ऊपर व एक नीचे) लगाते हैं।
3. अब Y को केन्द्र मानकर परकार में YE = YS = 6 सेमी की त्रिज्या लेकर दो चाप लगाते हैं जो पहले वाले चापों को क्रमशः E व S पर काटते हैं।
4. EA, AS, SY तथा YE तथा ES को मिलाया। इस प्रकार हम अभीष्ट पतंग EASY प्राप्त करते हैं।

प्रायोगिक ज्यामिती Ex 4.5

निम्नलिखित की रचना कीजिए –

प्रश्न 1.
एक वर्ग READ जिसमें RE = 5.1 cm है।
हल:
रचना के चरण –

1. एक सर्वप्रथम एक रेखाखण्ड RE = 5.1 cm बनाया।
2. रेखाखण्ड RE के R के बिन्दु पर ∠XRE = 90° बनाया।
3. किरण RX से 5.1 cm लम्बा रेखाखण्ड काट लिया।
4. D तथा E बिन्दुओं के केन्द्र मानकर और 4 cm त्रिज्या लेकर दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को A पर काटते हैं।
5. DA तथा EA को मिलाया। इस प्रकार प्राप्त आकृति READ अभीष्ट वर्ग है।

प्रश्न 2.
एक समचतुर्भुज जिनके विकर्णों की लम्बाई 5.2 cm और 6-4 cm है।
हल:
रचना के चरण –

1. माना कि विकर्ण AC = 5.2 cm तथा BD = 6.4 cm है।
2. रेखाखण्ड AC = 5.2 cm बनाया।
3. AC का लम्ब समद्विभाजक खींचा जो AC को O बिन्दु पर काटता है।
   
4. O बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा = cm = 3.2 cm त्रिज्या लेकर दो चाप लगाए जो OX को D पर तथा OY को B पर काटता है।
5. AD, CD, CB और AB को मिलाया।
6. प्राप्त आकृति ABCD अभीष्ट समचतुर्भुज है।

प्रश्न 3.
एक आयत जिसकी आसन्न भुजाओं की लम्बाइयाँ 5 cm और 4 cm हैं।
हल:
रचना के चरण –

1. सर्वप्रथम रेखाखण्ड PQ = 5 cm बनाया।
2. P बिन्दु पर ZQPX = 90° बनाया।
3. बिन्दु K को केन्द्र मानकर तथा 4 cm त्रिज्या लेकर चाप लगाया जो XP सेवा को S पर प्रतिच्छेद करता है।
4. अब S को केन्द्र मानकर तथा 5 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया।
5. Q बिन्दु को केन्द्र मानकर तथा 4 cm त्रिज्या लेकर एक चाप लगाया। ये दोनों चाप एक दूसरे को बिन्दु R पर प्रतिच्छेद करते हैं।
6. SR तथा QR को मिलाया। इस प्रकार प्राप्त आकृति PQRS एक अभीष्ट आयत है।

प्रश्न 4.
एक समान्तर चतुर्भुज OKAY जहाँ OK = 5.5 cm और KA = 4.2 cm है। क्या यह अद्वितीय है?
हल:
किसी चतुर्भुज की रचना के लिए पाँच मापों का होना आवश्यक है।

यहाँ समान्तर चतुर्भुज की रचना के लिए दो आसन्न भुजाएँ दी गई हैं। अर्थात् चार भुजाएँ दी गई हैं। सम्मुख भुजाएँ बराबर हैं। अतः चतुर्भुज की रचना के लिए एक और माप आवश्यक है। यह माप दो आसन्न भुजाओं के बीच का कोण हो सकता है या अद्वितीय चतुर्भुज के लिए यह एक विकर्ण हो सकता है।

अतः दी गई चार मापों से अभीष्ट समान्तर चतुर्भुज की रचना नहीं हो सकती है।

RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 4 प्रायोगिक ज्यामिती, Study Learner