RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 73-74

सूचनाओं की खोज में –

प्रश्न 1.
क्या आपको उन विभिन्न प्रकारों के आलेखों के बारे में कुछ याद है जो हमने पिछली कक्षाओं में पढ़े थे?
उत्तर:
हाँ, याद है।

प्रश्न 2.
एक चित्रालेख (pictograph): संकेतों का प्रयोग करते हुए, आँकड़ों का चित्रीय निरूपण:

1. जुलाई के महीने में कितनी कारों का उत्पादन हुआ?
2. किस महीने में कारों का अधिकतम उत्पादन हुआ?

उत्तर:
चित्रालेख से स्पष्ट है कि –

1. जुलाई के महीने में 250 कारों का उत्पादन हुआ।
2. कारों का अधिकतम उत्पादन सितम्बर माह में हुआ (400 कारें)

प्रश्न 2.
एक दण्ड आलेख (bar graph): एक समान चौड़ाई के दण्डों का प्रयोग करते हुए, सूचना प्रदर्शन, जिसमें दण्डों की लम्बाइयाँ (ऊँचाइयाँ) क्रमशः उनके मानों के समानुपातिक होती हैं।

1. इस दण्ड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?
2. किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या में अधिकतम वृद्धि हुई?
3. किस वर्ष में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है?
4. बताइए कि यह सत्य है या असत्य : “2005 – 06 में विद्यार्थियों की संख्या 2003-04 की संख्या की दुगुनी है।”

उत्तर:

1. यह दण्ड आलेख विभिन्न शैक्षिक वर्षों में कक्षा VIII के विद्यार्थियों की संख्या दर्शाता है।
2. वर्ष 2004 – 05 में विद्यार्थियों की संख्या में अधिकतम वृद्धि हुई।
3. वर्ष 2007 – 08 में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है।
4. यह असत्य है कि 2005 – 06 में विद्यार्थियों की संख्या 2003 – 04 की संख्या की दुगुनी है।

प्रश्न 3.
द्वि-दण्ड आलेख (double bar graph): आँकड़ों के दो समूहों को एक साथ दर्शाने वाला दण्ड आलेख

1. इस द्वि-दण्ड आलेख द्वारा क्या सूचना दी गई है?
2. किस विषय में विद्यार्थी के प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार हुआ है?
3. किस विषय में प्रदर्शन में गिरावट आई है?
4. किस विषय में प्रदर्शन समान रहा है?

उत्तर:

1. यह द्वि-दण्ड आलेख एक विद्यार्थी द्वारा वर्ष 2005 – 06 और 2006 – 07 में विभिन्न विषयों में प्राप्त अंकों की तुलना दर्शाता है।
2. गणित विषय में विद्यार्थी के प्रदर्शन में अधिक सुधार हुआ है।
3. अंग्रेजी विषय में प्रदर्शन में गिरावट आई है।
4. हिन्दी विषय में प्रदर्शन समान रहा है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 75

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 5.1)

प्रश्न 1.
यदि हम एक दण्ड आलेख के दण्डों में से किसी एक की स्थिति बदल दें, तो क्या प्रदर्शित जानकारी में कोई बदलाव या परिवर्तन होगा? क्यों?
उत्तर:
दण्ड आलेख के दण्डों में से किसी एक की स्थिति बदल दें तो प्रदर्शित जानकारी में कोई परिवर्तन नहीं होगा क्योंकि प्रेक्षणों में कोई बदलाव नहीं हुआ है।

प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.1)

दी गई सूचना को निरूपित करने के लिए एक उपयुक्त आलेख खींचिए।

प्रश्न 1.

हल:
दी गई सूचनाओं को दण्ड आलेख द्वारा निरूपित किया जा सकता है। वर्गांकित कागज पर दो लम्बवत् रेखाएँ खींचकर X-अक्ष तथा Y-अक्ष का निर्धारण करते हैं। X-अक्ष पर महीने तथा Y-अक्ष पर बेची गई घड़ियों की संख्या निरूपित करते हैं।

प्रश्न 2.
बच्चों की संख्या जिन्हें –

हल:
दिए हुए आँकड़ों को दण्ड आलेख द्वारा निरूपित किया जा सकता है। वर्गांकित कागज पर दो लम्बवत् रेखाएँ खींचकर X-अक्ष तथा Y-अक्ष का निर्धारण करते हैं। X-अक्ष पर बच्चों की पसन्द तथा Y-अक्ष पर बच्चों की संख्या दर्शाते हैं। तीन स्कूल A, B, C के लिए हम दो स्थान निर्धारण करते हैं। इन दोनों स्थानों पर समान चौड़ाई के आयत बनाते हैं। आयतों की ऊँचाई आँकड़ों के समानुपाती दर्शायी गई हैं।

प्रश्न 3.
8 सर्वश्रेष्ठ क्रिकेट टीमों द्वारा ODI में जीतने का प्रतिशत –

हल:
दिए हुए आँकड़ों को दण्ड आलेख द्वारा निरूपित किया जा सकता है। वर्गांकित कागज पर दो लम्बवत् रेखाएँ खींचकर X-अक्ष तथा Y-अक्ष का निर्धारण करते हैं। X-अक्ष पर प्रत्येक टीम को दर्शाते हैं तथा Y-अक्ष पर वर्ल्ड कप एवं पिछले 10 ODI जीतने का प्रतिशत निरूपित है। वर्ल्ड कप 2006 तक को [] सेतथा पिछले 10 ODIZ को [//] द्वारा निरूपित किया गया है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 76

प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.2)

प्रश्न 1.
विद्यार्थियों के एक समूह से यह बताने को कहा गया कि वे किस पशु को सबसे अधिक घर में पालना पसन्द करेंगे। इसके परिणाम नीचे दिए गए हैं:

कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, मछली, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, कुत्ता, कुत्ता, बिल्ली, गाय, मछली, खरगोश, कुत्ता, बिल्ली, कुत्ता, बिल्ली, बिल्ली, कुत्ता, खरगोश, बिल्ली, मछली, कुत्ता,

उपर्युक्त के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 78

प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.3)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन सारणी का अध्ययन कीजिए और उसके नीचे दिए हुए प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
हल:

1. वर्ग अन्तराल की माप क्या है?
2. किस वर्ग की सबसे अधिक बारम्बारता है?
3. किस वर्ग की सबसे कम बारम्बारता है?
4. वर्ग अन्तराल 250 – 275 की उच्च सीमा क्या है?
5. किन दो वर्गों की बारम्बारता एक ही है?

उत्तर:

1. वर्ग अन्तराल की माप 25 है।
2. वर्ग 200 – 225 की बारम्बारता सबसे अधिक है।
3. वर्ग 300 – 325 की बारम्बारता सबसे कम है।
4. वर्ग अन्तराल 250 – 275 की उच्च सीमा 275
5. वर्ग 150 – 175 और 225 – 250 की बारम्बारता एक ही है।

प्रश्न 2.
अन्तरालों 30 – 35, 35 – 40, इत्यादि का प्रयोग करते हुए एक कक्षा के 20 विद्यार्थियों के भारों (kg में) के निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए:
40, 38, 33, 48, 60, 53, 31,46, 34, 36, 49, 41, 55, 49, 65, 42, 44, 47, 38, 39.
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 79

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आलेख एक स्कूल के 25 अध्यापकों की आयु दर्शाता है:

इस आयत चित्र के दण्डों से हम निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दे सकते हैं –

1. कितने अध्यापकों की आयु 45 वर्ष या उससे अधिक है परन्तु 50 वर्ष से कम है?
2. 35 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापकों की संख्या कितनी है?

उत्तर:

1. आयत चित्र से, 45 वर्ष या उससे अधिक परन्तु 50 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापक 5 हैं।
2. 35 वर्ष से कम आयु वाले अध्यापकों की संख्या 4 + 5 + 6 = 15.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 80

प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.4)

प्रश्न 1.
आयत चित्र को देखिए और उसके नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. इस आयत चित्र द्वारा क्या सूचना दी जा रही है?
2. किस वर्ग में अधिकतम लड़कियाँ हैं?
3. कितनी लड़कियों की लम्बाई 145 cm या उससे अधिक है?
4. यदि हम लड़कियों को निम्नलिखित तीन श्रेणियों में विभाजित करें, तो प्रत्येक में कितनी लड़कियाँ होंगी?
   • 150 cm या उससे अधिक – समूह A
   • 140 cm या उससे अधिक परन्तु
   • 150 cm से कम – समूह B
   • 140 cm से कम – समूह C

उत्तर:

1. इस आयत चित्र द्वारा कक्षा VII की लड़कियों की ऊँचाई (cm में) के बारे में सूचना दी जा रही है।
2. वर्ग 140 – 145 में अधिकतम लड़कियाँ हैं।
3. 7 लड़कियों की लम्बाई 145 cm या उससे अधिक है।
4. समूह A में 2 + 1, अर्थात् 3 लड़कियाँ हैं।
5. समूह B में 7 + 4, अर्थात् 11 लड़कियाँ हैं।
6. समूह C में 1 + 2 + 3, अर्थात् 6 लड़कियाँ हैं।

आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से किन आँकड़ों को दर्शाने के लिए आप एक आयत चित्र का प्रयोग करेंगे?
(a) एक डाकिए के थैले में विभिन्न क्षेत्रों के पत्रों की संख्या।
(b) किसी खेलकूद प्रतियोगिता में प्रत्याशियों की ऊँचाइयाँ।
(c) 5 कम्पनियों द्वारा निर्मित कैसिटों की संख्या।
(d) किसी स्टेशन पर प्रातः 7 बजे से सायं 7 बजे तक रेलगाड़ियों से जाने वाले यात्रियों की संख्या। प्रत्येक के लिए, कारण भी दीजिए।
उत्तर:
(b) और (d) स्थितियों में आँकड़ों को वर्ग अन्तरालों में विभाजित किया जा सकता है; अतः इनमें आयत चित्र प्रयोग करेंगे।

प्रश्न 2.
किसी विभागीय स्टोर पर खरीदारी करने के आए व्यक्तियों को इस प्रकार अंकित किया जाता हैपुरुष (M), महिला (W), लड़का (B) या लड़की (G) निम्नलिखित सूची उन खरीदारों को दर्शाती है, जो प्रातः काल पहले घण्टे में आए हैं –

W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M W W M M W W W M W B W G M W W W W G W M M W W M W G W M G W M M B G G W

मिलान चिन्हों का प्रयोग करते हुए एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दण्ड आलेख खींचिए।
हल:

प्रश्न 3.
किसी फैक्ट्री के 30 श्रमिकों की साप्ताहिक मजदूरी (रुपयों में) निम्नलिखित है:
830, 835, 890, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 860, 832, 833, 855, 845, 804, 808, 812, 840, 885, 835, 835, 826, 878, 840, 868, 890, 806, 840.
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए, अन्तरालों 800 – 810, 810 – 820 इत्यादि वाली एक बारम्बारता सारणी बनाइए।
उत्तर:

प्रश्न 4.
प्रश्न 3 में दिए हुए आँकड़ों से प्राप्त सारणी के लिए एक आयत चित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है?
2. कितने श्रमिक ₹ 850 या उससे अधिक अर्जित करते हैं?
3. कितने श्रमिक ₹ 850 से कम अर्जित करते हैं?

हल:
आयत चित्र:

उत्तर:

1. समूह 830 – 840 में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है।
2. 10 श्रमिकों ₹ 850 या उससे अधिक अर्जित करते है।
3. 20 श्रमिक ₹ 850 से कम अर्जित करते हैं।

प्रश्न 5.
अवकाश के दिनों में एक विशिष्ट कक्षा के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन टेलीविजन (टी. वी.) देखने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं –

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. अधिकतम विद्यार्थियों ने कितने घण्टों तक टी. वी. देखा?
2. 4 घण्टों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने टी. वी. देखा?
3. कितने विद्यार्थियों ने टी. वी. देखने में 5 घण्टे से अधिक का समय व्यतीत किया?

उत्तर:

1. अधिकतम विद्यार्थियों ने 4 – 5 घण्टे तक टी. वी. देखा।
2. 4 घण्टों से कम समय तक 34 विद्यार्थियों ने टी. वी. देखा।
3. 14 विद्यार्थियों ने टी. वी. देखने में 5 घण्टे से अधिक का समय लिया।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 83

प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.5)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित पाई चार्टों में से प्रत्येक (आकृति 5.1) आपकी कक्षा के बारे में एक विभिन्न प्रकार की सूचना देता है। इनमें से प्रत्येक सूचना को निरूपित करने वाला वृत्त का भाग ज्ञात कीजिए।

हल:

प्रश्न 2.
दिए हुए पाई चार्ट (आकृति 5.2) के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के ज्ञानप्रद उत्तर दीजिए –

1. किस प्रकार के समाचार कार्यक्रम अधिक देखे 15% जाते हैं?
2. किन दो प्रकार खेल के कार्यक्रमों को देखने वालों की कुल संख्या खेलों के कार्यक्रमों को देखने वालों की संख्या के बराबर है?

उत्तर:
दिए हुए पाई चार्ट से –

1. मनोरंजन कार्यक्रम सबसे अधिक देखे गए।
2. ज्ञानप्रद एवं समाचार कार्यक्रमों को देखने वालों की संख्या खेल कार्यक्रम को देखने वालों की संख्या के बराबर है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 85

प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.6)

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए आँकड़ों के लिए एक पाई चार्ट खींचिए: एक बच्चे द्वारा एक दिन में व्यतीत किया गया समय इस प्रकार है –

• सोना – 8 घण्टे
• स्कूल – 6 घण्टे
• गृहकार्य – 4 घण्टे
• खेल – 4 घण्टे
• अन्य – 2 घण्टे

हल:
केन्द्र का सम्पूर्ण कोण = 360°
प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण 360° का एक भाग होगा।

पाई चार्ट –

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 86

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 5.2)

निम्नलिखित आँकड़ों को दर्शाने के लिए किस प्रकार का आलेख उपयुक्त रहेगा?

प्रश्न 1.
किसी राज्य के खाद्यान्न का उत्पादनवर्ष –

उत्तर:
दिए गए आँकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए दण्ड आलेख उपयुक्त रहेगा।

प्रश्न 2.
व्यक्तियों के एक समूह के भोजन की पसन्द –

उत्तर:
दिए गए आँकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए दण्ड आलेख उपयुक्त रहेगा।

प्रश्न 3.
किसी फैक्ट्री के श्रमिकों के एक समूह की दैनिक –

उत्तर:
दिए गए आँकड़ों को प्रदर्शित करने के लिए आयत चित्र उपयुक्त रहेगा।

आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.2

प्रश्न 1.
किसी शहर के युवा व्यक्तियों के एक समूह का यह जानने के लिए सर्वे किया गया कि वे किस प्रकार का संगीत पसन्द करते हैं। उनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है।

इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसन्द करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था?
2. किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसन्द किया जाता है?
3. यदि कोई कैसेट कम्पनी 1000 सी. डी. (C. D.) बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी. डी. बनाएगी?

हल:

प्रश्न 2.
360 व्यक्तियों के एक समूहसे तीन ऋतुओं-वर्षा, सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसन्द ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न चित्र में दर्शाया गया है –

1. किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
2. प्रत्येक त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण ज्ञात कीजिए।
3. इस सूचना को दर्शाने के लिए पाई चार्ट खींचिए।

हल:

1. शीत ऋतु को सबसे अधिक मत मिले।

2. केन्द्रीय कोण

3. पाई चार्ट

प्रश्न 3.
निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी व्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसन्द किए जाने वाले रंगों को दर्शाती है –

हल:
रंगों को दर्शाने वाला पाई चार्ट –

प्रश्न 4.
संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिन्दी, अंग्रेजी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए? (संकेत: 540 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण 360° है। अतः 105 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण क्या होगा?)
2. उस विद्यार्थी ने गणित में हिन्दी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
3. जाँच कीजिए कि क्या सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिन्दी में प्राप्त किए गए अंकों के योग से अधिक है?

(संकेत : केवल केन्द्रीय कोणों पर ध्यान दीजिए।)
हल:
1. ∵ 540 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण = 360°
∵ 105 अंकों के लिए केन्द्रीय कोण = = 70°
अतः दिए गए पाई चार्ट के अनुसार, विद्यार्थी ने हिन्दी में 105 अंक प्राप्त किए

2. गणित तथा हिन्दी के केन्द्रीय कोणों का अन्तर = 90° – 70° = 20°
∵ 360° केन्द्रीय कोण के लिए प्राप्त अंक = 540
∵ 20° केन्द्रीय कोण के लिए प्राप्त अंक =
अतः विद्यार्थी ने गणित में हिन्दी से 30 अंक अधिक प्राप्त किए।

3. सामाजिक विज्ञान और गणित के केन्द्रीय कोणों का योग = 65° + 90° = 155°
विज्ञान तथा हिन्दी के केन्द्रीय कोणों का योग = 80° + 70° = 150°
∵ 155° > 150°
∴ अतः सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त अंकों का योग, विज्ञान तथा हिन्दी में प्राप्त अंकों के योग से अधिक है।

प्रश्न 5.
किसी छात्रावास में, विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी गई है –
इन आँकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

हल:
संगत केन्द्रीय कोण के लिए सारणी –

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 88-89

कोई परिणाम प्राप्त करना प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.7)

प्रश्न 1.
यदि आप एक स्कूटर चलाना प्रारम्भ करें, तो सम्भव परिणाम क्या हैं?
उत्तर:
इसके दो परिणाम हैं। यह चल भी सकता है या नहीं भी चल सकता है।

प्रश्न 2.
जब एक पासे (die) को फेंका जाता है तो सम्भव छह परिणाम क्या हैं?
उत्तर:
जब एक पासे को फेंका जाता है तो सम्भव छह परिणाम हैं कि उस पर अंकित 1, 2, 3, 4, 5 और 6 में से कोई भी अंक ऊपर की ओर आ सकता है।

प्रश्न 3.
जब आप पहिये को घुमाएँगे, तो सम्भावित परिणाम क्या होंगे? इनकी सूची बनाइए। (यहाँ परिणाम का अर्थ है कि वह त्रिज्यखण्ड जहाँ पर सूचक (pointer) घुमाने पर रुकेगा)
उत्तर:
पहिये को घुमाने पर तीन सम्भावित परिणाम हो सकते हैं। सूचक A, B या C में से किसी भी त्रिज्यखण्ड पर रुक सकता है।

प्रश्न 4.
आपके पास एक थैला है और उसमें भिन्न-भिन्न रंगों की पाँच एक जैसी गेंदें हैं (आकृति 5.9)। आप बिना देखे इसमें से एक गेंद निकालते हैं। प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए।

उत्तर:
थैले में 1 सफेद, 1 लाल, 1 नीली, 1 हरी और 1 पीली गेंद है। इससे प्राप्त होने वाले W, R, B, G या Y गेंद प्राप्त होने के पाँच परिणाम हो सकते हैं।

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 5.3)

प्रश्न 1.
एक पासे को फेंकने पर:

1. क्या पहले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग अधिक है?
2. क्या उसके बाद खेलने वाले खिलाड़ी के 6 प्राप्त करने का संयोग कम है?
3. मान लीजिए कि दूसरा खिलाड़ी 6 प्राप्त कर लेता है। क्या इसका अर्थ यह है कि तीसरे खिलाड़ी द्वारा 6 प्राप्त करने का कोई संयोग नहीं है?

उत्तर:
जब हम पासे को कई बार फेंकते हैं और 1 या 2 या 3 या 4 या 5 या 6 आने के परिणाम को नोट करते हैं तो हम देखते हैं कि जैसे-जैसे हम पासे को फेंकने की संख्या बढ़ाते हैं, तो 1 या 2 या 3 या 4 या 5 या 6 आने के परिणाम लगभग समान हैं।

अतः इससे स्पष्ट है कि 6 प्राप्त करने के सभी के संयोग बराबर हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 90

संयोग को प्रायिकता से जोड़ना

प्रश्न 1.
एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
एक पट प्राप्त करने की प्रायिकता है।

प्रश्न 2.
यदि एक पासे को एक बार फेंकें, तो परिणाम क्या प्राप्त होंगे?
उत्तर:
पासे को एक बार फेंकने से 1, 2, 3, 4, 5, 6 समप्रायिक परिणाम प्राप्त होंगे।

प्रश्न 3.
परिणाम 2 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:

प्रश्न 4.
संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:
संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता =

प्रश्न 5.
संख्या 7 प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:
7 देने वाले परिणामों की संख्या = 0
परिणामों की संख्या = 6
अतः 7 प्राप्त करने की प्रायिकता = = 0

प्रश्न 6.
1 से 6 तक की संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
हल:
1 से 6 तक की संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 91 प्रयास कीजिए (क्रमांक 5.8)

प्रश्न 1.
मान लीजिए कि आप पहिए को घुमाते हैं (आकृति : 5.11)

1. इस पहिए, पर एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने के परिणामों की संख्या लिखिए।
2. एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
3. एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल:
1. हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त होने के परिणाम = 5
हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने के परिणाम = 3

2. हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता .

3. हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त न होने की प्रायिकता

आँकड़ो का प्रबंधन Ex 5.3

प्रश्न 1.
इन प्रयोगों में आप जो परिणाम देख सकते हैं उन्हें लिखिए –

1. पहिए को घुमाना
2. दो सिक्कों को एक साथ उछालना।

हल:

1. पहिए को घुमाने पर परिणाम – A, B, C और D.
2. जब दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है, तब प्रयोग के सम्भावित परिणाम

HH, HT, TH और TT
(यहाँ HT का अर्थ है कि पहले सिक्के पर चित (Head) और दूसरे सिक्के पर पट (Tail) इत्यादि)

प्रश्न 2.
जब एक पासे को फेंका जाता है, तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए –
(i)
(a) एक अभाज्य संख्या
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं

(ii)
(a) 5 से बड़ी एक संख्या
(b) 5 से बड़ी संख्या नहीं।
हल:
(i) एक पासे को फेंकने पर, प्राप्त परिणाम
(a) अभाज्य संख्याएँ: 2, 3 और 5
(b) अभाज्य संख्या नहीं हैं: 1, 4, 6

(ii)
(a) पाँच से बड़ी संख्या: 6
(b) पाँच से बड़ी संख्या नहीं: 1, 2, 3, 4, 5

प्रश्न 3.
ज्ञात कीजिए –
(a) (प्रश्न 1 (a) में) सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता
(b) अच्छी प्रकार से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता।
(c) एक लाल सेब प्राप्त करने की प्रायिकता (दी हुई आकृति से देखिए)।

हल:
(a) 5 त्रिज्यखण्डों में से किसी एक त्रिज्यखण्ड पर रुकने के परिणाम = 5
∴ घटनाओं के होने की कुल संख्या = 5
∴ घूमने वाले पहिए में केवल एक D है।
∴ घटना के घटित होने के अनुकूल परिणाम = 1
∴ अभीष्ट प्रायिकता

(b) 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 ताश को 52 तरीकों से निकाल सकते हैं।
∴ परिणामों की कुल संख्या = 52
52 ताशों की एक गड्डी में 4 इक्के होते हैं जिनमें से 1 इक्के को 4 तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।
∴ अनुकूल घटनाओं की संख्या = 4
अतः अभीष्ट प्रायिकता = =

(c) 7 सेबों में से 1 सेब को 7 प्रकार से निकाला जा सकता है।
∴ कुल परिणामों की संख्या = 7
दिए गए 7 सेबों में से 4 लाल सेब हैं जिनमें से 1 सेब को 4 प्रकार से निकाल सकते हैं।
∴ अनुकूल घटनाओं की संख्या = 4
अतः अभीष्ट प्रायिकता =

प्रश्न 4.
10 पृथक पर्चियों पर 1 से 10 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर 10 संख्या), उन्हें एक बक्स में रखकर अच्छी प्रकार से मिला दिया जाता है। बक्स के अन्दर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या है?

1. संख्या 6 प्राप्त करना
2. 6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करना
3. 6 से बड़ी एक संख्या प्राप्त करना
4. 1 अंक की एक संख्या प्राप्त करना।

उत्तर:
10 पर्चियों में से 1 पर्ची को 10 प्रकार से निकाल सकते हैं।
अतः परिणामों की कुल संख्या = 10

(i) संख्या 6 को प्राप्त करने की एक ही घटना है –
अतः, संख्या 6 को प्राप्त करने के अनुकूल परिणाम = 1.
∴ अभीष्ट प्रायिकता =

(ii) 6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करना अर्थात् हम संख्या 1, 2, 3, 4, 5 संख्याओं की पर्चियाँ प्राप्त कर सकते हैं।
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
∴ अभीष्ट प्रायिकता = =

(iii) 6 से बड़ी संख्याओं में हम 7, 8, 9, 10 संख्याओं की पर्चियाँ प्राप्त कर सकते हैं।
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 4
∴ अभीष्ट प्रायिकता = =

(iv) 1 अंक की संख्याएँ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
अतः अनुकूल परिणामों की संख्या = 9
∴ अभीष्ट प्रायिकता =

प्रश्न 5.
यदि आपके पास 3 हरे त्रिज्यखण्ड, 1 नीला त्रिज्यखण्ड और 1 लाल त्रिज्यखण्ड वाला एक घूमने वाला पहिया है; तो एक हरा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? ऐसा त्रिज्यखण्ड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है, जो नीला न हो?
हल:
पहिए में कुल पाँच त्रिज्यखण्ड हैं। इनमें से किसी एक त्रिज्यखण्ड को 5 प्रकार से प्राप्त किया जा सकता हैं।
∴ परिणामों की कुल संख्या = 5
घूमने वाले पहिए में 3 हरे त्रिज्यखण्ड हैं जिनमें से 1 त्रिज्यखण्ड को 3 प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
अतः अभीष्ट प्रायिकता =
पुनः पहिए में 4 त्रिज्यखण्ड ऐसे हैं जो नीले नहीं हैं। इनमें से 1 त्रिज्यखण्ड को 4 प्रकार से प्राप्त किया जा सकता है।
अतः, अभीष्ट प्रायिकता =

प्रश्न 6.
प्रश्न 2 में दी हुई घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
एक पासे को एक बार फेंकने से उस पर अंकित 1, 2, 3, 4, 5 और 6 अंकित फलकों में से कोई भी 1 फलक अपर आ सकता है।
अतः कुल परिणामों की संख्या = 6.

(i) माना कि 1 अभाज्य संख्या प्राप्त होने की घटना A है।
स्पष्ट है कि घटना A तब घटित होगी जबकि हम परिणाम – 2, 3, 5 प्राप्त करते हैं।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
अतः अभीष्ट प्रायिकता P (A) = =

(ii) माना कि एक अभाज्य संख्या प्राप्त न होने की घटना A है।
स्पष्ट है कि घटना के घटित होने के परिणाम 1, 4, 6 हैं।
∴ अनुकूल परिणामें की संख्या = 3
अतः अभीष्ट प्रायिकता P (A) = =

(iii) पाँच से बड़ी एक संख्या’ अर्थात् घटना के घटित होने का अर्थ है संख्या 6 प्राप्त होना।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 1.
अतः, अभीष्ट प्रायिकता =

(iv) ‘पाँच’ से बड़ी संख्या नहीं’ का अर्थ है कि संख्या 1, 2, 3, 4, 5 में से कोई एक संख्या प्राप्त करना।
∴ अनुकूल परिणामों की संख्या = 5
अतः अभीष्ट प्रायिकता = 5

RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 5 आँकड़ो का प्रबंधन, Study Learner