Last Updated on October 27, 2024 by Rahul
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 Polynomial बहुपद
प्रश्नावली 2. बहुपद
प्रश्नावली 2.1
प्रश्न 1. किसी बहुपद p(x) के लिए y = p(x) का ग्राफ नीचे आकति में दिया है। प्रत्येक स्थिति में, p(x) के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Ans –
(i) यहाँ एक भी शून्यक नहीं है क्योंकि ग्राफ, x-अक्ष को प्रतिच्छेद नहीं करता है।
(ii) यहाँ शून्यक एक है क्योंकि ग्राफ, x-अक्ष को एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करता है।
(iii) यहाँ तीन शून्यक हैं क्योंकि ग्राफ, x-अक्ष को तीन बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करता है।
(iv) यहाँ दो शून्यक हैं क्योंकि ग्राफ, x-अक्ष को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करता है।
(v) यहाँ चार शून्यक हैं क्योंकि ग्राफ, x-अक्ष को चार बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करता है।
(vi) यहाँ तीन शून्यक हैं क्योंकि ग्राफ, x-अक्ष को तीन बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करता है।
प्रश्नावली 2.2
प्रश्न 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिए :
(i) x2 – 2x – 8
हल-
प्रश्नानुसार
x2 – 2x – 8 = x2 + 2x – 4x – 8
= x(x + 2) – 4(x + 2)
= (x + 2) (x – 4)
x2 – 2x – 8 का मान शून्य होगा यदि (x + 2) (x – 4) के मान शून्य हों।
अर्थात् x + 2 = 0 या x – 4 = 0
अर्थात् x = -2 या x = 4
अत: x2 – 2x – 8 के शून्यक -2 और 4 हैं।
अब, शून्यकों का योग = (-2) + 4 = 2
(ii) 4s2 – 4s + 1
हल-
प्रश्नानुसार 4s2 – 4s + 1 = 4s2 – 2s – 2s + 1
= 2s(2s – 1) – 1 (2s – 1)
= (2s – 1) (2s – 1)
अतः, 4s2 – 4s + 1 का मान शून्य होगा यदि (2s – 1) (2s – 1) का मान शून्य हो।
अर्थात् 2s – 1 = 0 या 2s – 1 = 0, यानी
(iii) 6x2 – 3 – 7x
हल-
प्रश्नानुसार 6x2 – 3 – 7x = 6x2 – 7x – 3
= 6x2 – 9x + 2x – 3
= 3x(2x – 3) + 1(2x – 3)
= (3x + 1) (2x – 3)
अतः, 6x2 – 3 – 7x का मान शून्य होगा यदि (3x + 1) (2x – 3) का मान शून्य हो।
अर्थात् 3x + 1 = 0 या 2x – 3 = 0,
(iv) 4u2 + 8u
हल-
प्रश्नानुसार 4u2 + 8u = 4u(u + 2)
अतः 4u2 + 8u का मान शून्य होगा यदि 4u(u + 2) का मान शून्य है।
यानी u = 0 या u + 2 = 0, यानी u = 0 या u = -2
अतः, 4u2 + 8u के शून्यक 0 और -2 हैं।
अब शून्यकों का योग = 0 + (-2) = -2
(v) t2 – 15
हल-
प्रश्नानुसार t2 – 15 = (t – √15) (t + √15)
अत: t2 – 15 का मान शून्य होगा जब (t – √15)(t + √15) का मान शून्य हो।
अर्थात् t – √15 = 0 या t + √15 = 0,
यानी t = +√15 या t = -√15
अतः, t2 – 15 के शून्यक √15 और -√15 हैं।
अब, शून्यकों का योग = √15 + (-√15)
(vi) 3x2 – x – 4
हल-
प्रश्नानुसार 3x2 – x – 4 = 3x2 + 3x – 4x – 4
= 3x(x + 1) – 4(x + 1)
= (x + 1) (3x – 4)
3x2 – x – 4 का मान शून्य होगा जब (x + 1) (3x – 4) का मान शून्य हो।
अर्थात् x + 1 = 0 या 3x – 4 = 0,
प्रश्न 2. एक द्विघात बहुपदं ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएँ हैं :
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