RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 15 आलेखों से परिचय

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 253

सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए

प्रश्न 1.
एक कार की पेट्रोल टंकी को भरने के लिए दी गई राशि खरीदे गए पेट्रोल की मात्रा (लीटर में) द्वारा निश्चित होती है। यहाँ पर कौन-सा चर स्वतन्त्र है? चर्चा कीजिए?
उत्तर:
क्योंकि पेट्रोल टंकी को भरने के लिए दी गई राशि पेट्रोल की मात्रा पर निर्भर करती है। अत: पेट्रोल की मात्रा स्वतन्त्र चर है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 254

प्रयास कीजिए (क्रमांक 15.1)

प्रश्न 1.
ऊपर के उदाहरण (उदाहरण 6) में, आलेख से ज्ञात कीजिए कि ₹ 800 में कितना पेट्रोल खरीदा जा सकता है?
उत्तर:
₹ 800 में 16 लीटर पेट्रोल खरीदा जा सकता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 255

प्रयास कीजिए (क्रमांक 15.2)

प्रश्न 1.
क्या उदाहरण 7 एक समानुपात का उदाहरण है?
उत्तर:
हाँ, यह एक समानुपात का उदाहरण है।

आलेखों से परिचय Ex 15.1

प्रश्न 1.
निम्न आलेख, किसी अस्पताल में एक रोगी का प्रति घण्टे लिया गया तापमान दर्शाता है –

1. रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर क्या था?
2. रोगी का तापमान 38.5°C कब था?
3. इस पूरे अन्तराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय क्या-क्या थे?
4. 1:30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुँचे?
5. किन अन्तरालों में तापमान ‘बढ़ने का रुझान’ दर्शाता है?

उत्तर:

1. रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर 36.5°C था।
2. रोगी का तापमान 38.5°C दोपहर 12 बजे था।
3. ये दो समय दोपहर 1 बजे, दोपहर 2 बजे थे।
4. 130 बजे दोपहर रोगी का तापमान 36.5°C था।

दोपहर 1 बजे से दोपहर 2 बजे के बीच में X – अक्ष पर स्थित = बिन्दु दोपहर 1 बजे और दोपहर 2 बजे को दर्शाने वाले बिन्दुओं से समदरस्थ है, इसलिए, यह दोपहर 1 बजकर 30 मिनट का समय प्रदर्शित करेगा। इसी प्रकार Y-अक्ष पर 36°C और 37°C के बीच का बिन्दु 36-5°C को प्रदर्शित करेगा।

5. प्रातः 9 बजे से प्रातः 10 बजे तक, प्रातः 10 बजे से F 1 बजे तक, दोपहर 2 बजे से दोपहर 3 बजे तक तापमान बढ़ने
का रुझान दर्शाता है।

प्रश्न 2.
एक निर्माता कम्पनी की विभिन्न वर्षों में की गई बिक्री निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है –

• वर्ष 2002 में
• वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
• वर्ष 2003 में
• वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी?

1. वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अन्तर था?
2. किस अन्तराल में बिक्रियों का यह अन्तर सबसे अधिक था?

उत्तर:

• वर्ष 2002 में बिक्री ₹ 4 करोड़ थी।
• वर्ष 2006 में बिक्री ₹ 8 करोड़ थी।
• वर्ष 2003 में बिक्री ₹7 करोड़ थी।
• वर्ष 2005 में बिक्री ₹ 10 करोड़ थी।

1. वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों अन्तर ₹ 4 करोड़ था।
2. वर्ष 2005 के अन्तराल में बिक्रियों का यह अन्तर सबसे अधिक था।

प्रश्न 3.
वनस्पति विज्ञान के एक प्रयोग में समान प्रयोशाला परिस्थितियों में दो पौधे A तथा B उगाए गए। तीन सप्ताहों तक उनकी ऊँचाइयों को हर सप्ताह के अन्त में मापा गया। परिणामों को निम्न आलेख में दर्शाया गया है –

• 2 सप्ताह बाद
• 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी?
• 2 सप्ताह बाद
• 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?

1. तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
2. दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
3. किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?
4. किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी?
5. क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी? पहचानिए।

उत्तर:

• 2 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 7 cm बढ़ी।
• 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 9 cm बढ़ी।
• 2 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 7 cm बढ़ी।
• 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 10 cm बढ़ी।

1. तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई 2 cm बढ़ी।
2. दूसरे सप्ताह के अन्त से तीसरे सप्ताह के अन्त तक पौधे B की ऊँचाई 3 cm बढ़ी।
3. दूसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी।
4. तीसरे सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी।
5. हाँ, दूसरे सप्ताह के अन्त में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी।

प्रश्न 4.
निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दर्शाता है –

1. किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
2. सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था?
3. सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था?
4. किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक था?

उत्तर:

1. मंगलवार, शुक्रवार और शनिवार को पूर्वानुमा. नित व वास्तविक तापमान समान था।
2. सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान 35°C था।
3. सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान 15°C था।
4. वृहस्पतिवार को वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अन्तर सर्वाधिक था।

प्रश्न 5.
निम्न तालिका प्रयोग कर एक रैखिक आलेख बनाइए –

(a) विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या –

(b) विभिन्न वर्षों के एक गाँव में, पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हजारों में) –

हल:
(a)

वांछित रैखिक आलेख खींचने के लिए X – अक्ष पर वर्ष तथा Y – अक्ष पर उचित पैमाना लेकर दिन अंकित किए। सर्वप्रथम बिन्दु क्रमशः (2003, 8); (2004, 10); (2005, 5); तथा (2006, 12) अंकित किए। इन बिन्दुओं को रेखाखण्डों द्वारा मिलाकर अभीष्ट रैखिक आलेख प्राप्त किया।
(b)

वांछित रैखिक आलेख खींचने के लिए X – अक्ष और Y – अक्ष निर्धारित किए। X – अक्ष पर वर्ष तथा Y – अक्ष पर पुरुषों व स्त्रियों की संख्या अंकित की। अब पुरुषों व स्त्रियों के दिए गए बिन्दु युग्म क्रमशः (2003, 12), (2004, 12.5), (2005, 13), (2006, 13-2), (2007, 13.5) तथा (2003, 113), (2004, 11.9), (2005, 13), (2006, 13.6), (2007, 12.8) अंकित किए। इन बिन्दुओं को रेखाखण्डों द्वारा मिलाकर अभीष्ट रैखिक आलेख प्राप्त किया।

प्रश्न 6.
एक डाकिया किसी नगर के पास ही स्थित एक उप नगर में एक व्यापारी को पार्सल पहुँचाने के लिए साइकिल पर जाता है। विभिन्न समयों पर नगर से उसकी दूरियाँ निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई हैं –

1. X – अक्ष पर समय दर्शाने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है?
2. उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया?
3. व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है?
4. क्या डाकिया रास्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए।
5. किस अन्तराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी?

उत्तर:

1. X – अक्ष पर समय दर्शाने के लिए पैमाना 4 इकाई = 1 घण्टा प्रयोग किया गया है।
2. उसने पूरी यात्रा के लिए 3 3 घण्टे लिए।
3. व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी 22 km है।
4. हाँ, डाकिया प्रातः 10 बजे से प्रातः 10 : 30 तक रुका। यह आलेख के क्षैतिज भाग से दर्शित होता है।
5. प्रातः 8 बजे और प्रात: 9 बजे के बीच में उसकी चाल सबसे अधिक थी।

प्रश्न 7.
निम्न आलेखों में कौन-कौन से आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव हैं? तर्क के साथ अपने उत्तर दीजिए।

उत्तर:

(i) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव है। क्योंकि यह समय के साथ-साथ तापमान में वृद्धि दर्शाता
(ii) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव है। क्योंकि यहाँ समय के साथ तापमान कम हो रहा है।
(iii) यह आलेख समय व तापमान के बीच सम्भव नहीं है। क्योंकि यह एक ही समय में भिन्न-भिन्न तापमान दर्शाता है।
(iv) यह आलेख समय व तापमान को दर्शाता है। यहाँ यह आलेख स्थिर तापमान दर्शाता है।

आलेखों से परिचय Ex 15.2

प्रश्न 1.
निम्न बिन्दुओं को एक वर्गांकित कागज (Graph sheet) or sifona ariffiny zit Hilferu fata QRIT वे सभी एक सरल रेखा पर स्थित हैं?

1. A (4, 0), B (4, 2), C (4, 6), D (4, 2.5)
2. P(1, 1), Q (2, 2), R (3, 3), S (4, 4)
3. K (2, 3), L (5, 3), M (5, 5), N (2, 5)

हल:
1.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित हैं।

हल:
2.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित हैं।

हल:
3.

यहाँ सभी बिन्दु एक सरल रेखा पर स्थित नहीं हैं।

प्रश्न 2.
बिन्दुओं (2, 3) तथा (3, 2) में से गुजरती हुई एक सरल रेखा खींचिए। उन बिन्दुओं के निर्देशांक लिखिए जिन पर यह रेखा X – अक्ष तथा Y – अक्ष को प्रतिच्छेद करती हैं।
हल:

यहाँ, सरल रेखा X – अक्ष को R (5, 0) और Y – अक्ष को S (0, 5) पर प्रतिच्छेद करती है।

प्रश्न 3.
आलेख में बनाई गई आकृतियों में प्रत्येक के शीर्षों के निर्देशांक लिखिए –

हल:
बिन्दुओं के निर्देशांक:

1. O (0,0), A (2,0), B (2, 3),C (0, 3)
2. P (4, 3), Q (6, 1), R (6, 5), S (4, 7)
3. K (10,5), L (7, 7), M (10,8)

प्रश्न 4.
निम्न कथनों में कौन-सा सत्य है तथा कौन-सा असत्य? असत्य को ठीक कीजिए।

1. कोई बिन्दु जिसका X – निर्देशांक शून्य है तथा Y – निर्देशांक शून्येतर है, Y – अक्ष पर स्थित होगा।
2. कोई बिन्दु जिसका Y – निर्देशांक शून्य है तथा X – निर्देशांक 5 है, Y – अक्ष पर स्थित होगा।
3. मूलबिन्दु के निर्देशांक (0, 0) हैं।

उत्तर:

1. सत्य
2. असत्य, X-अक्ष पर स्थित होगा।
3. सत्य।

आलेखों से परिचय Ex 15.3

प्रश्न 1.
उपयुक्त पैमाने का प्रयोग करते हुए, निम्न तालिकाओं में दी गई राशियों के लिए आलेख बनाइए –
(a) सेबों का मूल्य

(b) कार द्वारा तय की गई दूरी

1. 7:30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अन्तराल में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गई?
2. कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय क्या था?

(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज

1. क्या आलेख मूलबिन्दु से गुजरता है?
2. आलेख से ₹ 2,500 का वार्षिक ब्याज ज्ञात कीजिए।
3. ₹ 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?

हल:
(a)

सर्वप्रथम ग्राफ पेपर पर X – अक्ष और Y – अक्ष निर्धारित करते हैं। X – अक्ष पर पैमाना 1 cm = 1 सेब तथा Y – अक्ष पैमाना 1 cm = ₹ 5 लेकर X – अक्ष पर सेबों की संख्या तथा Y – अक्ष पर सेबों का मूल्य अंकित किया।
अब दिये हुए बिन्दु क्रमशः (1, 5), (2, 10), (3, 15), । (4, 20) और (5, 25) अंकित किए।
अंकित किए गए इन बिन्दुओं को पैमाने की सहायता से मिलाया। इस प्रकार प्राप्त आलेख एक सरल रेखा है।

(b)

ग्राफ से:

1. 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अन्तराल में तय की गई दूरी = 120 km – 100 km = 20 km
2. कार द्वारा 100 km दूरी तय कर लेने पर समय 7:30 बजे प्रातः था।

(c)

ग्राफ से:

1. हाँ, आलेख मूल बिन्दु से गुजरता है।
2. आलेख से ₹ 2,500 का ब्याज = ₹ 200
3. ₹ 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए ₹ 3,500 जमा करना होगा।

प्रश्न 2.
निम्न तालिकाओं के लिए आलेख खींचिए –
1.

क्या यह रैखिक आलेख है?

2.

क्या यह रैखिक आलेख है?
हल:
1.

हाँ, यह रैखिक आलेख है।

2.

नहीं, यह रैखिक आलेख नहीं है।

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