RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 12 घातांक और घात

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 201

भूमिका

प्रश्न 1.
2^-2 किसके बराबर है?
हल:
2^-2 = =

ऋणात्मक घातांकों की घात

प्रश्न 1.
10^-10 किसके बराबर है?
हल:
∴ a^-m =
10^-10 =

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 202

प्रयास कीजिए (क्रमांक 12.1)

प्रश्न 1.
गुणात्मक प्रतिलोम लिखिए –

1. 2^-4
2. 10^-5
3. 7^-2
4. 5^-3
5. 10^-100

हल:

1. 2^-4 का गुणात्मक प्रतिलोम = 2⁴
2. 10^-5 का गुणात्मक प्रतिलोम = 10⁵
3. 7^-2 का गुणात्मक प्रतिलोम = 7²
4. 5^-3 का गुणात्मक प्रतिलोम = 5³
5. 10^-100 का गुणात्मक प्रतिलोम = 10¹⁰⁰

प्रयास कीजिए (क्रमांक 12.2)

प्रश्न 1.
घातांकों का उपयोग करते हुए निम्न को विस्तारित रूप में लिखिए –

1. 1025.63
2. 1256.249

हल:
1. 1025.63 = 1 x 1000 + 2 x 10 + 5 x 1 + +
= 1 x 10³ + 2 x 10¹ + 5 x 10⁰ + 6 x 10^-1 + 3 x 10^-2

2. 1256.249 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 6 x 1 + + +
= 1 x 10³ + 2 x 10² + 5 x 10¹ + 6 x 10⁰ + 2 x 10^-1 + 4 x 10^-2 + 9 x 10^-3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 203

प्रयास कीजिए (क्रमांक 12.3)

प्रश्न 1.
घातांक रूप से सरल कीजिए और लिखिए –

1. (-2)^-3 x (-2)^-4
2. p³ x p^-10
3. 3² x 3^-5 x 3⁶

हल:
1. (-2)^-3 x (-2)^-4 = (-2) ^{(-3) + (-4)} = (-2)^-7
(∵ a^m x aⁿ = a^{m + 1})

2. p³ x p^-10 = p^3-10 = p^-7 =

3. 3² x 3^-5 x 3⁶ = 3^2-5+6 = 3³

घातांक और घात Ex 12.1

प्रश्न 1.
मान ज्ञात कीजिए –

(i) 3^-2
(ii) (-4)^-2
(iii) ()^-5

हल:

प्रश्न 2.
सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए –

(i) (-4)⁵ + (-4)⁸9
(ii) ()²
(iii) (-3)⁴ x ⁴
(iv) (3^-7 ÷ 3^-10) x 3 ^-5
(v) 2^-3 x (-7)^-3

हल:

प्रश्न 3.
मान ज्ञात कीजिए –

(i) (3⁰ + 4^-1) x 2²
(ii) (2^-1 x 4^-1) ÷ 2²
(iii) ()^-2 + ()^-2 + ()^-2
(iv) (3 ^-1 + 4^-1 + 5^-1)⁰
(v) {(−23)−2}2

हल:

प्रश्न 4.
मान ज्ञात कीजिए –

(i)
(ii) (5^-1 x 2^-1) x 6^-1

हल:

प्रश्न 5.
m का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 5^m ÷ 5^-3 = 5⁵.
हल:
5^m ÷ 5^-3 = 5⁵
या 5^m ÷ = 5⁵
या 5^m x 5³ = 5⁵
या 5^m+3 = 5⁵
या m + 3 = 5 (घातों की तुलना करने पर)
m = 5 – 3 = 2

प्रश्न 6.
मान ज्ञात कीजिए –

हल:

प्रश्न 7.
सरल कीजिए –

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 206

प्रश्न 1.
निम्न तथ्यों का अवलोकन कीजिए –

1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m है।
2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s है।
3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई 20 mm है।
4. लाल रक्त कोशिकाओं का औसत व्यास 0.000007 mm.
5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से 0.01 cm होती है।
6. पृथ्वी से चन्द्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m है।
7. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m है।
8. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km है।
9. अन्तरिक्ष शटल में ठोस राकेट ब्रूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 503600 kg है।
10. एक कागज की मोटाई 0.0016 cm है।
11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m
12. माउण्ट एवरेस्ट की ऊँचाई 8,848 m है।

उपर्युक्त तथ्यों के आधार पर बहुत बड़ी और बहुत छोटी संख्याओं की पहचान कीजिए और संगत सारणी में लिखिए।
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 207

प्रयास कीजिए (क्रमांक 12.4)

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में लिखिए –

1. 0.000000564
2. 0.0000021
3. 21600000
4. 15240000

हल:

3. 21600000 = 216 x 100000
= 2.16 x 100 x 100000
= 2.16 x 10⁷

4. 15240000 = 1524 x 10000
= 1.524 x 1000 x 10000
= 1.524 x 10⁷

प्रश्न 2.
दिए गए तथ्यों को मानक रूप में लिखिए।
हल:
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या 206 पर अंकित तथ्य हैं –
1. पृथ्वी से सूर्य की दूरी 149,600,000,000 m
= 1.49 x 102.1 x 10¹¹ m

2. प्रकाश का वेग 300,000,000 m/s
= 3 x 10⁸ m/s

3. कक्षा VII की गणित की पुस्तक की मोटाई 20 mm
= 2 x 10¹ mm

4. लाल रक्त कणिकाओं का औसत व्यास
0.000007 mm = 7 x 10^-6 mm

5. मनुष्य के बाल की मोटाई की परास 0.005 cm से
0.01 cm = 5 x 10^-3 cm से 1 x 10^-2 cm

6. पृथ्वी से चन्द्रमा की दूरी लगभग 384,467,000 m
= 3.84467 x 10⁸ m

7. पौधों की कोशिकाओं का आकार 0.00001275 m
= 1275 x 10^-5 m

8. सूर्य की औसत त्रिज्या 695000 km = 6.95 x 10⁵ km

9. अन्तरिक्ष शटल में ठोस राकेट बूस्टर को प्रेरित करने के लिए शटल का द्रव्यमान 5,03,600 kg =5-036 x 10⁵ kg

10. एक कागज की मोटाई 0-0016 cm = 1.6 x 10^-3 cm

11. कम्प्यूटर चिप के एक तार का व्यास 0.000003 m
= 3 x 10^-6 m

12. माउण्ट एवरेस्ट की ऊँचाई 8848 m = 8.848 x 10³ m

घातांक और घात Ex 12.2

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए –

1. 0.0000000000085
2. 0.00000000000942
3. 6020000000000000
4. 0.00000000837
5. 31860000000

हल:

3. 6020000000000000 = 602 x 10¹³
= 6.02 x 100 x 10¹³
= 602 x 10² x 10¹³
= 6.02 x 10¹⁵

5. 31860000000 = 3186 x 10⁷
= 3.186 x 10³ x 10⁷
= 3.186 x 10¹⁰

प्रश्न 2.
निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए –

1. 3.02 x 10^-6
2. 4.5 x 10⁴
3. 3 x 10^-8
4. 1.0001 x 10⁹
5. 5.8 x 10¹²
6. 3.61492 x 10⁶

हल:
1. 3.02 x 10^-6 = x
=
=

2. 4.5 x 10⁴ = x 10⁴
= 45 x 10³
= 45000

3. 3 x 10^-8 =
= 0.00000003

4. 1.0001 x 10⁹ = x 10⁹
= 10001 x 10⁹ x 10^-4
= 10001 x 10⁵
= 1000100000

5. 5.8 x 10¹² = x 10¹²
= 58 x 10¹² x 10^-1
= 58 x 10¹¹
= 5800000000000

6. 3.61492 x 10⁶ =
= 361492 x 10⁶ x 10^-5
= 361492 x 10
= 3614920

प्रश्न 3.
निम्नलिखित कथनों में जो संख्या प्रकट हो रही है उन्हें मानक रूप में व्यक्त कीजिए –

1. 1 माइक्रॉन m के बराबर होता है।
2. एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000,000,000,000,000,000,16 कूलॉम होता है।
3. जीवाणु की माप 0.0000005 m है।
4. पौधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275 m
5. मोटे कागज की मोटाई 0.07 mm है।

हल:
1. 1 माइक्रॉन = m
= 1 x 10^-6m

2. एक इलेक्ट्रॉन का आवेश = 0.000,000,000,000,000,00016
=
= 161020 = 1.6×101020
= 1.6 x 10 x 10^-20
= 1.6 x 10^-19 कूलॉम

3. एक जीवाणु की माप 0.0000005 m
=
= 5 x 10^-7 m

4. पौधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275 m
=
=
= 1.275 x 10³ x 10^-8
= 1.275 x 10^-5 m

5. एक मोटे कागज की मोटाई 0.07 mm
=
= 7 x 10^-2 mm

प्रश्न 4.
एक ढेर में पाँच किताबें हैं जिनमें प्रत्येक की मोटाई 20 mm तथा पाँच कागज की शीटें हैं जिनमें प्रत्येक की । मोटाई 0.016 mm है। इस ढेर की कुल मोटाई ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, 1 किताब की मोटाई = 20 mm
∴ 5 किताबों की मोटाई = 5 x 20 mm
= 100mm
∴ 1 कागज की शीट की मोटाई = 0.016 mm
∴ 5 कागज की शीटों की मोटाई = 5 x 0.016 mm
= 0.080 mm
∴ ढेर की कुल मोटाई = 5 किताबों की मोटाई + 5 कागज की शीटों की मोटाई
= 100 mm + 0.080 mm
= 10008 mm

= 1.0008 x 10⁴ x 10^-2
= 1.0008 x 10² mm

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