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RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन

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RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन

आँकड़ों का प्रबंधन

आँकड़ों का प्रबंधन

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 202

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
अपने सहपाठियों के परिवारों के सदस्यों से सम्बन्धित सूचनाएँ एकत्रित कीजिए और उन्हें एक सारणी के रूप में निरूपित कीजिए कि
(a) कौन-सी संख्या न्यूनतम बार आती है ?
(b) कौन-सी संख्या अधिकतम बार आती है ?
(c) कौन-सी संख्याएँ बराबर बार आती हैं ?
हल :
माना कि 20 सहपाटियों के परिवारों के सदस्यों की संख्या निम्न प्रकार है :
6, 5, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 7, 5.4, 6, 5, 6, 7, 5, 5, 6, 4, 6 सारणी


(a) न्यूनतम बार आने वाली संख्या 7 है।
(b) अधिकतम बार आने वाली संख्या 5 है।
(c) कोई भी संख्या बराबर बार नहीं आयी है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 203

प्रश्न 1.
(i) किस पंक्ति में पुस्तकों की संख्या सबसे अधिक है?
(ii) किस पंक्ति में पुस्तकों की संख्या सबसे कम है ?
(iii) क्या ऐसी पंक्ति है जिसमें एक भी पुस्तक नहीं है ?
उत्तर-
(i) पंक्ति 4 में पुस्तकों की संख्या सबसे अधिक है।
(ii) पंक्ति 3 में पुस्तकों की संख्या सबसे कम है।
(iii) ऐसी कोई भी पंक्ति नहीं है जिसमें एक भी किताब न हो।

आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 206-210

प्रश्न 1.
गणित के एक टेस्ट में 40 विद्यार्थियों द्वारा निम्नलिखित अंक प्राप्त किए गए। इन अंकों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके, एक सारणी के रूप में व्यवस्थित कीजिए:

MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.1 image 1
(a) ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थियों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए ?
(b) कितने विद्यार्थियों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए ?
हल:

उत्तर-
(a) 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 5 + 4 + 3 = 12
(b) 4 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 2 + 3 + 3 = 8

प्रश्न 2.
कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों की मिठाइयों की पसन्द निम्नलिखित है:
लड्डू, बरफी, लड्डू, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला
जलेबी, लड्डू, बरफी, रसगुल्ला, लड्डू, जलेबी
जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू
रसगुल्ला, लड्डू, बरफी, रसगुल्ला, रसगुल्ला, लड्डू
जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू
(a) मिठाइयों के इन नामों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक सारणी में व्यवस्थित कीजिए।
(b) कौन-सी मिठाइयाँ विद्यार्थियों द्वारा अधिक पसन्द की गईं ?
हल :
(a) अभीष्ट सारणी :

(b) लड्डू विद्यार्थियों द्वारा अधिक पसन्द किए गए।

प्रश्न 3.
केथरिन ने एक पासा (dice) लिया और उसको 40 बार उछालने पर प्राप्त संख्या को लिख लिया। उसने इस कार्य को 40 बार किया और प्रत्येक बार प्राप्त संख्याओं को निम्न प्रकार लिखा :
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.1 image 4
एक सारणी बनाइए और आँकड़ों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके लिखिए। अब ज्ञात कीजिए :
(a) न्यूनतम बार आने वाली संख्या।
(b) अधिकतम बार आने वाली संख्या।
(c) समान बार बाने वाली संख्या।
हल :
अभीष्ट सारणी
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.1 image 5
उत्तर-
(a) न्यूनतम बार आने वाली संख्या = 4
(b) अधिकतम बार आने वाली संख्या = 5
(c) समान बार आने वाली संख्या = 1 और 6

प्रश्न 4.
पाठ्य-पुस्तक में प्रकाशित चित्रालेख पाँच गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या दर्शाता है : चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या न्यूनतम है ?
(ii) किस गाँव में ट्रैक्टरों की संख्या अधिकतम है ?
(iii) गाँव C में गाँव B से कितने ट्रैक्टर अधिक हैं ?
(iv) पाँचों गाँवों में कुल मिलाकर कितने ट्रैक्टर हैं ?
उत्तर-
(i) गाँव D में ट्रैक्टरों की संख्या न्यूनतम है।
(ii) गाँव C में ट्रैक्टरों की संख्या अधिकतम है।
(iii) गाँव C में गाँव B से 8 – 5 = 3 ट्रैक्टर अधिक हैं।
(iv) पाँचों गाँवों में कुल ट्रैक्टर = 6 + 5 + 8 + 3 + 6 = 28

प्रश्न 5.
एक सह-शिक्षा माध्यमिक विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में लड़कियों की संख्या पाठ्य-पुस्तक में प्रकाशित चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है :
चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किस कक्षा में लड़कियों की संख्या न्यूनतम है ?
(b) क्या कक्षा VI में लड़कियों की संख्या कक्षा V की लड़कियों की संख्या से कम है ?
(c) कक्षा VII में कितनी लड़कियाँ हैं ?
उत्तर-
(a) कक्षा VIII में लड़कियों की संख्या न्यूनतम है।
(b) नहीं, कक्षा VI में लड़कियों की संख्या कक्षा V की लड़कियों की संख्या से कम नहीं है।
(c) कक्षा VII में 12 लड़कियाँ हैं।

प्रश्न 6.
किसी सप्ताह के विभिन्न दिनों में बिजली के बल्बों की बिक्री पाठ्य-पुस्तक में प्रकाशित चित्रालेख में दर्शाई गई है :
चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) शुक्रवार को कितने बल्ब बेचे गए ?
(b) किस दिन बेचे गए बल्बों की संख्या अधिकतम थी?
(c) किन दिनों में बेचे गए बल्बों की संख्या समान थी ?
(d) किस दिन बेचे गए बल्बों की संख्या न्यूनतम थी ?
(e) यदि एक बड़े डिब्बे में 9 बल्ब आ सकते हैं, तो इस सप्ताह कितने डिब्बों की आवश्यकता पड़ी ?
उत्तर-
(a) शुक्रवार को 7 x 2 = 14 बल्ब बेचे गए।
(b) रविवार को बेचे गए बल्बों की संख्या अधिकतम थी।
(c) बुधवार और शनिवार को बेचे गये बल्बों की संख्या समान थी।
(d) बुधवार और शनिवार को बेचे गये बल्बों की संख्या न्यूनतम थी।
(e) चूँकि एक डिब्बे में 9 बल्ब आ सकते हैं।

अतः, इस सप्ताह 9 से अधिक डिब्बों की आवश्यकता पड़ेगी।

प्रश्न 7.
एक विशेष मौसम में, एक गाँव में 6 फल विक्रेताओं द्वारा बेची गई फलों की टोकरियों की संख्या पाठ्य-पुस्तक में प्रकाशित चित्रालेख द्वारा प्रदर्शित है :
चित्रालेख को देखिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किस फल विक्रेता ने अधिकतम फलों की टोकरियाँ बेची ?
(b) अनवर ने फलों की कितनी टोकरियाँ बेचीं ?
(c) वे विक्रेता जिन्होंने 600 या उससे अधिक टोकरियाँ बेची, अगले मौसम में गोदाम खरीदने की योजना बना रहे हैं क्या आप इनके नाम बता सकते हैं ?
उत्तर-
(a) मार्टिन ने अधिकतम फलों की टोकरियाँ बेचीं।
(b) अनवर ने फलों की 7 – 100 = 700 टोकरियाँ बेचीं।
(c) इनके नाम हैं- अनवर, मार्टिन और रंजीत सिंह।

आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 212

प्रश्न 1.
पाँच गाँवों में पशुओं की कुल संख्या इस प्रकार हैं।


संकेत ⊗ का प्रयोग करके जो 10 पशओं को निरूपित करता है, इन पशुओं का एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) गाँव E के पशुओं को कितने संकेत निरूपित करते
(b) किस गाँव में पशुओं की संख्या अधिकतम है ?
(c) किस गाँव में अधिक पशु हैं : गाँव A में या गाँव C में ?
हल :
आँकड़ों का चित्रालेख

उत्तर-
(a) गाँव E के पशुओं को 6 संकेत निरूपित करते
(b) गाँव B में पशुओं की संख्या अधिकतम है।
(c) गाँव C में गाँव A से अधिक पशु हैं।

प्रश्न 2.
विभिन्न वर्षों में एक स्कूल के विद्यार्थियों की कुल संख्या निम्न सारणी द्वारा प्रदर्शित है :

A. एक संकेत MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.2 image 4  का प्रयोग करके जो 100 विद्यार्थियों को निरूपित करता है, एक चित्रालेख बनाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) वर्ष 2002 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं ?
(b) वर्ष 1998 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को कितने संकेत निरूपित कर रहे हैं ?
B. कोई और संकेत लेकर जो 50 विद्यार्थियों को निरूपित करता हो, एक अन्य चित्रालेख बनाइए। कौन-सा चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है ?
हल :
A. दिये हुए आँकड़ों का चित्रालेख

(a) वर्ष 2002 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को 6 संकेत निरूपित कर रहे हैं।
(b) वर्ष 1998 में कुल विद्यार्थियों की संख्या को 5 पूरे संकेत और एक अधूरा संकेत निरूपित कर रहे हैं।

B. आँकड़ों का चित्रालेख

स्पष्ट है कि दूसरा चित्रालेख अधिक सूचनाप्रद है।

आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 215-216

प्रश्न 1.
आगे दिया हुआ दण्ड आलेख वर्ष 1998-2002 में सरकार द्वारा खरीदे गए गेहूँ की मात्रा दर्शाता है :


इस दण्ड आलेख को पढ़िए और अपने प्रेक्षणों को लिखिए :
(a) किस वर्ष में गेहूँ का अधिकतम उत्पादन हुआ ?
(b) किस वर्ष में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ ?
उत्तर-
(a) वर्ष 2002 में गेहूँ का अधिकतम उत्पादन हुआ।
(b) वर्ष 1998 में गेहूँ का न्यूनतम उत्पादन हुआ।

प्रश्न 2.
इस दण्ड आलेख को देखिए जो एक रेडीमेड कपड़ों की दुकान में सोमवार से शनिवार तक हुई कमीजों की बिक्री को दर्शाता है :

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) उपर्युक्त दण्ड आलेख में क्या सूचना दर्शाई गई है ?
(b) कमीजों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर क्या पैमाना लिया गया है ?
(c) किस दिन अधिकतम कमीजें बेची गईं और कितनी संख्या में बेची गईं, लिखें?
(d) किस दिन न्यूनतम संख्या में कमीजें बेची गईं ?
(e) बृहस्पतिवार को कितनी कमीजें बेची गईं ?
उत्तर-
(a) यह दण्ड आलेख सोमवार से शनिवार तक बेची गई कमीजों की संख्या दर्शाता है।
(b) कमीजों की संख्या को निरूपित करने के लिए क्षैतिज रेखा पर पैमाना 1 सेमी = 5 कमीजें ली गई हैं।
(c) शनिवार को अधिकतम कमीजें बेची गईं। इस दिन 60 कमीजें बेची गईं।
(d) मंगलवार को न्यूनतम कमीजें बेची गईं।
(e) बृहस्पतिवार को 35 कमीजें बेची गईं।

प्रश्न 3.
इस दण्ड आलेख को देखिए जो अजीज द्वारा अर्धवार्षिक परीक्षा में विभिन्न विषयों में प्राप्त किए गए अंकों को प्रदर्शित करता है:

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) यह दण्ड आलेख क्या सूचना प्रदर्शित करता है ?
(b) किस विषय में अजीज ने अधिकतम अंक प्राप्त किए ?
(c) किस विषय में उसने न्यूनतम अंक प्राप्त किए ?
(d) विषयों के नाम लिखिए और उनमें से प्रत्येक में प्राप्त किए गए अंक भी लिखिए।
उत्तर-
(a) यह दण्ड आलेख अजीज द्वारा विभिन्न विषयों में प्राप्त अंकों को प्रदर्शित करता है।
(b) अजीज ने हिन्दी में अधिकतम अंक प्राप्त किए।
(c) उसने सामाजिक विषय में न्यूनतम अंक प्राप्त किए।
(d) हिन्दी – 80, अंग्रेजी – 60, गणित – 70, विज्ञान – 50 और सामाजिक विषय – 40.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 218

इन्हें कीजिए

अपने मित्रों के साथ पाँच और ऐसी स्थितियों के बारे में सोचिए, जहाँ हम आँकड़े प्राप्त कर सकते हैं। संख्याओं का प्रयोग करके सारणियाँ बनाइए और उन्हें दण्ड आलेखों द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

प्रश्न 1.
निम्नांकित दी गई सारणी में छात्रवृत्तियों का विभिन्न वर्षों में वितरण निम्नानुसार है :
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.3 image 4
दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
हल:

प्रश्न 2.
नीचे दिए गए दण्ड आलेख को पढ़कर प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

(i) इस दण्ड आलेख से आपको कौन-सी जानकारी प्राप्त होती है ?
(ii) अलग-अलग शिक्षण सत्र में छात्राओं की संख्या के परिवर्तन का क्रम क्या है?
(iii) 2011-12 में छात्राओं की संख्या क्या थी?
(iv) किस सत्र में छात्राओं की संख्या सबसे अधिक है?
(v) 2012-13 की छात्राओं की संख्या कौन-से सत्र की तुलना में दो गुनी है ?
उत्तर-
(i) इस दण्ड आलेख से हमें विभिन्न शिक्षण सत्रों में कक्षा VI की छात्राओं की संख्या की जानकारी प्राप्त होती है।
(ii) अलग-अलग शिक्षण सत्र के लिए दण्डों की ऊँचाई निरन्तर बढ़ रही है, जो दर्शाती है कि छात्राओं की संख्या में लगातार वृद्धि हुई है।
(iii) 2011-12 में छात्राओं की संख्या 200 थी।
(iv) सत्र 2014-15 का दण्ड सर्वाधिक ऊँचाई (400 छात्राएँ) दर्शा रहा है। अतः सत्र 2014-15 में छात्राओं की संख्या सबसे अधिक है।
(v) 2012-13 की छात्राओं की संख्या (300), सत्र 201011 की तुलना में दोगुनी है।

प्रश्न 3.
नीचे दिए गए दण्ड आलेख को पढ़कर प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
विभिन्न साधनों से स्कूल आने वाले विद्यार्थियों की संख्या

(i) दण्डालेख से हमें कौन-सी जानकारी मिलती है ?
(ii) स्कूल आने के साधन कौन-से अक्ष पर दर्शाए गए हैं ?
(iii) Y-अक्ष पर क्या दर्शाया गया है ?
(iv) पैदल स्कूल आने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है ?
(v) सरकारी बस से कितने विद्यार्थी स्कूल आते हैं ?
(vi) स्कूल में कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
(vii) स्कूल बस कितने विद्यार्थियों को स्कूल लाती है ?
(viii) स्कूटर से आने वाले विद्यार्थियों की संख्या कितनी है ?
उत्तर-
(i) इस दण्डालेख से विभिन्न साधनों से स्कूल आने वाले विद्यार्थियों की संख्या से सम्बन्धित जानकारी मिलती है।
(ii) स्कूल आने के साधन X-अक्ष पर दर्शाए गए हैं।
(iii) Y-अक्ष पर विद्यार्थियों की संख्या दर्शाई गयी है।
(iv) पैदल स्कूल आने वाले विद्यार्थियों की संख्या 50 है।
(v) सरकारी बस से 40 विद्यार्थी स्कूल आते हैं।
(vi) स्कूल में कुल 300 विद्यार्थी हैं।
(vii) स्कूल बस 120 विद्यार्थियों को स्कूल लाती है।
(viii) स्कूटर से स्कूल आने वाले विद्यार्थियों की संख्या 20 है।

प्रश्न 4.
एक दुकानदार द्वारा छः क्रमागत दिनों में बेचे गए बल्बों की संख्या इस प्रकार है
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.3 image 8
इस सूचना को दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए।
हल:

प्रश्न 5.
एक प्राथमिक स्कूल में रखी अलमारी में विभिन्न प्रकार की पुस्तकों की संख्या निम्न प्रकार है:
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.3 image 10
इन आँकड़ों को दण्ड आलेख द्वारा दर्शाइए और निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) अलमारी में सर्वाधिक पुस्तकें किस विषय की हैं ?
(ii) अलमारी में किस विषय की पुस्तकें सबसे कम हैं ?
(ii) अलमारी में बराबर पुस्तकें कौन-सी हैं ?
(iv) अलमारी में विज्ञान और गणित की कुल कितनी पुस्तकें हैं ?
हल :
दण्ड आलेख

(i) अलमारी में सर्वाधिक पुस्तकें हिन्दी की हैं।
(ii) अलमारी में सबसे कम पुस्तकें अंग्रेजी की हैं।
(iii) अलमारी में विज्ञान और लघु कथाओं की पुस्तकें बराबर हैं।
(iv) अलमारी में विज्ञान और गणित की कुल पुस्तकें 75 हैं।

आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.4

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 219-220

प्रश्न 1.
एक स्कूल के 120 विद्यार्थियों का इस आशय से सर्वेक्षण किया गया है कि वे अपने खाली समय में किस क्रियाकलाप को पसन्द करते हैं। निम्न आँकड़े प्राप्त हुए

1 इकाई लम्बाई = 5 विद्यार्थी का पैमाना लेकर एक दण्ड आलेख बनाइए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप अधिकांश विद्यार्थियों द्वारा पसन्द किया जाता हैं?
हल :
दण्ड आलेख

खेलने के अतिरिक्त अधिकांश विद्यार्थियों द्वारा कहानी की पुस्तक पढ़ना पसन्द किया जाता है।

प्रश्न 2.
छः क्रमागत दिनों में किसी दुकानदार द्वारा बेची गई गणित की पुस्तकों की संख्या आगे दी गई है
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.4 image 3
अपनी पसन्द का पैमाना चुनते हुए, उपर्युक्त सूचना के लिए एक दण्ड आरेख खींचिए।
हल :
दण्ड आलेख

प्रश्न 3.
वर्ष 1998 से 2002 के बीच एक फैक्टरी द्वारा निर्मित साइकिलों की संख्या निम्नलिखित सारणी द्वारा दर्शाई गई है
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.4 image 5
इन आँकड़ों को एक दण्ड आलेख द्वारा प्रदर्शित कीजिए। अपनी पसन्द का पैमाना चुनिए।
(a) किस वर्ष में अधिकतम संख्या में साइकिलें निर्मित की गईं ?
(b) किस वर्ष में न्यूनतम संख्या में साइकिलें निर्मित की गईं ?
हल :

(a) वर्ष 2002 में अधिकतम संख्या में साइकिलें निर्मित की गईं।
(b) वर्ष 1999 में न्यूनतम संख्या में साइकिलें निर्मित की गईं।

प्रश्न 4.
किसी शहर के व्यक्तियों की संख्या विभिन्न आयु समूहों के अनुसार नीचे सारणी में दी हुई हैं।
MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन Ex 9.4 image 7
इन आँकड़ों को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए। (1 इकाई लम्बाई = 1 हजार लीजिए।)
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) किन दो आयु समूहों में जनसंख्या बराबर है?
(b) 60 वर्ष और उससे अधिक आयु के सभी व्यक्ति वरिष्ठ नागरिक कहलाते हैं इस शहर में कितने वरिष्ठ नागरिक हैं ?
हल :
दण्ड आलेख

(a) आयु समूह 30-44 और 45-59 की जनसंख्या बराबर है।
(b) इस शहर में वरिष्ठ नागरिकों की संख्या 80,000 + 40,000 = 1,20,000 है।

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 9 आँकड़ों का प्रबंधन, Study Learner


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