RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 13 सममिति

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 13 सममिति

सममिति

सममिति

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 283

प्रश्न 1.
यहाँ पर आप जो भी आकृतियाँ या आकार देख रहे हैं वे सभी आकृतियाँ सममिति आकृतियाँ हैं। क्यों ?
उत्तर-
दर्शाई गई आकृतियों को बिन्दुकित रेखा पर मोड़ा जा सकता है। दोनों भाग आकार तथा रूप में समान हैं। अत: ये आकृतियाँ सममित आकृतियाँ हैं।

प्रश्न 2.
इस आकृति में आप बिन्दु अंकित रेखा को क्या नाम देंगे?
उत्तर-
चूँकि बिन्दु अंकित रेखा दी गई आकृति को दो सममित बराबर भागों में बाँटती है। अतः इसे सममिति रेखा नाम देंगे।

प्रश्न 3.
आप आकृति में दर्पण को किस जगह पर रखेंगे जिससे कि प्रतिबिम्ब आकृति के दूसरे भाग को पूर्णतया ढक ले ?
उत्तर-
दर्पण. को सममिति रेखा पर रखेंगे, जिससे कि प्रतिबिम्ब आकृति के दूसरे भाग को पूरी तरह ढक ले।

प्रश्न 4.
संलग्न चित्र में दी गई आकृति एक सममित आकृति नहीं है ? क्या आप बता सकते हैं क्यों नहीं ?

उत्तर-
चूँकि दी गई आकृति की कोई भी ऐसी रेखा नहीं है जो इस आकृति को दो बराबर भागों में बाँट सके।
अतः दी गई आकृति की कोई भी सममित रेखा नहीं है।

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
क्या प्राप्त आकृति सममित आकृति है? यदि हाँ तो बताइए सममित रेखा कहाँ है ? क्या ऐसी कोई अन्य रेखा भी है जहाँ से मोड़ने पर दो समान भाग प्राप्त हो सकते हों ?

उत्तर-
हाँ, प्राप्त आकृति सममित आकृति है। इसकी सममिति की रेखा कागज को मोड़ने की दशा से प्राप्त होती है। अन्य कोई ऐसी रेखा नहीं है जहाँ से मोड़ने पर दो समान भाग प्राप्त हो सकें।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आपके ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं। क्या ये सममित हैं?
उत्तर-
ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर हैं

1. 30° – 60° – 90° सेट स्क्वे यर
2. 45° – 45° – 90° सेट स्क्वे यर

पहला सेट स्क्वेयर सममित नहीं है, जबकि दूसरा सेट स्क्वेयर सममित है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 284

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा में उपलब्ध कुछ वस्तुओं की सूची बनाइए, जैसे श्यामपट्ट (black-board), मेज, दीवार, पाठ्य-पुस्तक इत्यादि। इनमें से कौन-सी वस्तुएँ सममित हैं और कौन-सी सममित नहीं हैं ? क्या आप उनमें से सममित वस्तुओं की सममित रेखा पहचान सकते हैं ?
उत्तर-
कुछ में उपलब्ध कुछ सममित वस्तुएँ इस प्रकार हैं
डस्टर, चॉक, श्यामपट्ट, मेज, कुर्सी, पंखा, ट्यूब-लाइट, बल्ब आदि।
ये सभी वस्तएँ सममित हैं। हाँ, इन सभी वस्तुओं की सममित रेखा पहचानी जा सकती है।

सममिति Ex 13.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 284-285

प्रश्न 1.
अपने घर अथवा विद्यालय की ऐसी चार वस्तुओं की सूची बनाइए जो सममित हों।
उत्तर-
निम्नांकित वस्तुएँ सममित वस्तुएँ हैं
(i) कैंची,
(ii) श्यामपट्ट,
(iii) मेज. की ऊपरी सतह,
(iv) कम्प्यूटर डिस्क।

प्रश्न 2.
दी गई आकृति में कौन-सी दर्पण रेखा, अर्थात् सममित रेखा है, l1 या l2 ?

उत्तर-
दी गई आकृति में l2 दर्पण रेखा है।

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों की पहचान कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या ये आकृतियाँ सममित हैं या नहीं। उनकी सममित रेखा भी खींचिए।
हल :
निम्नांकित आकृतियों में सममित रेखा दर्शायी गई है।

(a) सममित
(b) सममित
(c) समामत नहीं है
(d) सममित
(e) सममित
(f) सममित

प्रश्न 4.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों को वर्गांकित पेपर पर बनाइए। आपने वर्गांकित पेपर का प्रयोग अपनी पिछली कक्षाओं में अंकगणित नोट बुक में किया होगा। इन आकृतियों को इस तरह पूरा कीजिए कि बिन्दुकित रेखा ही सममित रेखा है।
हल :
बिन्दुकित रेखा को सममित रेखा लेकर आकृतियाँ अग्र प्रकार हैं :

प्रश्न 5.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में l सममित रेखा है। इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित
हो जाए।
हल :
पूर्ण चित्र निम्नांकित है

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति में, l सममित रेखा है। त्रिभुज का प्रतिबिम्ब खींचिए और इस आकृति को पूरा कीजिए जिससे यह सममित हो जाए।
हल :
त्रिभुज का प्रतिबिम्ब निम्न रूप में प्रदर्शित है

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 285

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
आपके ज्यामिति बॉक्स में दो सेट स्क्वेयर में से एक के कोणों की माप 30°, 60° और 90° है।
ऐसे ही दो समान सेट स्क्वे यर लीजिए। उन्हें आपस में मिलाकर रखिए और एक पतंग बनाइए, जैसा आकृति में दिखाया गया है।
इस आकृति में कितनी सममित रेखाएँ हैं ? क्या आप सोचते हैं कि कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं ?

उत्तर-
इस आकृति में केवल एक, ऊर्ध्वाधर सममित रेखा l है। हाँ, कुछ आकृतियों में एक से अधिक सममित रेखाएँ होती हैं।

प्रश्न 1.
एक आयताकार कागज लीजिए। इसे एक बार लम्बाई की ओर मोड़िए जिससे कि एक आधा भाग दूसरे आधे भाग को पूर्णतया ढक ले। क्या यह मोड़ एक सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, यह मोड़ एक सममित रेखा है, क्योंकि इस प्रकार बनी आकृति के दोनों भाग पूर्णतः समान हैं।

प्रश्न 2.
इसे खोलिए और पुनः एक बार चौड़ाई की ओर से समान तरीके से मोड़िए, क्या यह दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है ? क्यों ?

उत्तर-
हाँ, दूसरा मोड़ भी सममित रेखा है। क्योंकि इसकी आकृति दो बराबर हिस्सों में बँट जाती है और दोनों हिस्से एक-दूसरे को पूर्णतः ढक लेते हैं।

प्रश्न 3.
क्या आपको लगता है कि ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं ?
उत्तर-
हाँ, ये दो रेखाएँ सममित रेखाएँ हैं।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दो या अधिक सेट स्क्वेयर को मिलाकर आप जितनी भी आकृतियाँ बना सकते हैं, बनाइए। इन्हें वर्गांकित कागज पर बनाइए और इनकी सममित रेखाएँ बताइए।
हल :
(i) 30°, 60° और 90° के दो समान सेट स्क्वे यर मिलाने पर निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं :
(a) यहाँ ‘l1’ तथा ‘l2’ दो सममित रेखाएँ हैं।

(b) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘l’ से दर्शाया गया है।

(c) यहाँ कोई सममित रेखा नहीं है।

(d) यहाँ केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘q’ द्वारा दर्शाया गया है।

(ii) दो 45°, 45°, 90° के समान सेट स्क्वे यरों की मिलाने से हमें निम्न आकृतियाँ प्राप्त होती हैं
(a) यहाँ l1, l2, l3 और l4 चीर सममित रेखाएँ हैं।

(b) इस आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे ‘S’ द्वारा दर्शाया गया है।

(iii) 45°, 45°, 90° के तीन समान सेट स्क्वे यर मिलाने से निम्न आकृति प्राप्त होती है। इस आकृति की सममित रेखा ”t” द्वारा दर्शाई गई है।

सममिति Ex 13.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 288-290

प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों में प्रत्येक की सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। .
हल :
(a) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l1, l2, l3, l4 द्वारा दर्शाया गया है।

(b) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0 द्वारा दर्शाया गया है।

(c) दी हुई आकृति में चार सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d द्वारा दर्शाया गया है।

(d) दी हुई आकृति में केवल एक सममित रेखा है, जिसे बिन्दुकित रेखा P द्वारा दर्शाया गया है।

(e) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n, 0, p, q द्वारा दर्शाया गया है।

(f) दी हुई आकृति में 6 सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं r, s, t, u, v, w द्वारा दर्शाया गया है।

(g) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसमें कोई सममित रेखा नहीं है।

(h) चूँकि दी हुई आकृति सममित रूप में नहीं है, अतः इसकी कोई सममित रेखा नहीं है।

(i) दी हुई आकृति में पाँच सममित रेखाएँ हैं, जिन्हें बिन्दुकित रेखाओं a, b, c, d, e द्वारा दर्शाया गया है।

प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई प्रत्येक आकृति में त्रिभुज को एक वर्गांकित पेपर पर बनाइए। प्रत्येक में सममित रेखा (रेखाओं) को, यदि है, तो उन्हें खींचिए और त्रिभुज के प्रकार को पहचानिए। (आप उनमें से कुछ आकृतियों का अनुरेख (trace) करना पसन्द कर सकते हैं। पहले पेपर को मोड़ने वाली विधि द्वारा प्रयास कीजिए।
हल :

(a) और (b) दी हुई आकृतियाँ समद्विबाहु त्रिभुज हैं, इनकी सममित रेखाएँ क्रमशः l व m द्वारा प्रदर्शित की गई हैं।
(c) दी हुई आकृति समकोण त्रिभुज है, इसकी सममित रेखा n द्वारा दर्शायी गई है।
(d) आकृति की कोई सममित रेखा नहीं है।

प्रश्न 3.
निम्न तालिका को पूरा कीजिए :
हल :

प्रश्न 4.
क्या आप एक ऐसा त्रिभुज बना सकते हो, जिसमें,
(a) केवल एक ही सममित रेखा हो ?
(b) केवल दो ही सममित रेखाएँ हों ?
(c) केवल तीन ही सममित रेखाएँ हों ?
(d) कोई सममित रेखा न हो ? प्रत्येक में आकृति की रूपरेखा (खाका) बनाइए।
हल :
(a) हाँ, एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल एक ही सममित रेखा होती है। इस आकृति में इसे l द्वारा दर्शाया गया है।

(b) नहीं, हम ऐसा कोई त्रिभुज नहीं बना सकते जिसमें दो सममित रेखाएँ हों।
(c) हाँ, समबाहु त्रिभुज में तीन सममित रेखाएँ होती हैं। इस आकृति में इन्हें बिन्दुकित रेखाओं l, m, n द्वारा दर्शाया गया है।

(d) हाँ, विषमबाहु त्रिभुज में कोई भी सममित रेखा नहीं बना सकते हैं।

प्रश्न 5.
एक वर्गांकित पेपर पर निम्न की रूपरेखा बनाइएः
(संकेत : आपके लिए सहायक होगा यदि आप पहले सममित रेखा खींचें और उसके बाद आकृति को पूरा करें)।
(a) एक त्रिभुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दोनों ही सममित रेखाएँ हों।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा तो हो, परन्तु ऊर्ध्वाधर सममित रेखा न हो।
(d) एक षट्भुज जिसमें केवल दो ही सममित रेखाएँ हों।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हों।
हल :
(a) एक समद्विबाहु त्रिभुज में केवल क्षैतिज सममित रेखा हो सकती है।

(b) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(c) एक चतुर्भुज जिसमें क्षैतिज सममित रेखा है।
(d) एक षट्भुज जिसमें क्षैतिज व ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हैं।
(e) एक षट्भुज जिसमें 6 सममित रेखाएँ हैं।

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति का अनुरेखण (ट्रेस) कीजिए और सममित रेखाओं को खींचिए।
हल :
आकृतियों की सममित रेखाएँ निम्न हैं
आकृति (a) की कोई सममित रेखा नहीं है।
आकृति (b) → 2,
(c) → 1,
(d) → 4,
(e) → 2,
(f) → 4.

प्रश्न 7.
अंग्रेजी वर्णमाला के A से Z तक के सभी अक्षरों पर विचार कीजिए। इनमें से उन अक्षरों की सूची बनाइए जिनमें
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाएँ हों (जैसा कि A)
(b) क्षैतिज सममित रेखाएँ हों (जैसा कि B)
(c) सममित रेखाएँ न हों (जैसा कि Q)।
उत्तर-
(a) ऊर्ध्वाधर सममित रेखाओं वाले अक्षर
A, H, I, M, O, T, U, V, W, X और Y

(b) क्षैतिज सममित रेखाओं वाले अक्षर
B, C, D, E, H, I, K, O और X

(c) बिना सममित रेखाओं वाले अक्षर
F, G, J, L, N, P, Q, R, S और Z

प्रश्न 8.
पाठ्य-पुस्तक में कुछ मुड़ी हुई शीट की आकृतियाँ दी गई हैं जिनकी तह पर आकृतियाँ बनाई गई हैं। प्रत्येक में पूर्ण आकृति की रूपरेखा खींचिए जो डिजाइन के काटने के बाद दिखाई देगी।
हल :
दी हुई आकृतियों की पूरी आकृतियाँ निम्न हैं

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 291

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
यदि आप दर्पण के सामने 100 सेमी की दूरी पर हैं। आपका प्रतिबिम्ब कहाँ होगा? यदि आप दर्पण की ओर चलते हैं, तो आपका प्रतिबिम्ब किस प्रकार चलता है?
उत्तर-
हमारा प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे 100 सेमी की दूरी पर होगा।
यदि हम दर्पण की ओर चलते हैं तो हमारा प्रतिबिम्ब भी दर्पण के पास चलता है।

सममिति Ex 13.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 292-293

प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृतियों में सममित रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए। आप अपने उत्तर की जाँच कैसे करोगे?
हल :
(a)

चार सममित रेखाएँ

(b)

एक सममित रेखा

(c)

दो सममित रेखाएँ

(d)

दो सममित रेखाएँ

(e)

एक सममित रेखा

(f)

दो सममित रेखाएँ .

प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दिए गए आरेखण को वर्गांकित पेपर पर बनाइए। प्रत्येक को पूरा कीजिए जिससे -प्राप्त आकृति में दो बिन्दुकित रेखाएँ दो सममित रेखाओं के रूप में हों।
हल :
आकृतियों को पूरा करने पर,

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई प्रत्येक आकृति में, अंग्रेजी वर्णमाला के एक अक्षर को ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ दिखाया गया है। इस अक्षर का दी हुई दर्पण रेखा में प्रतिबिम्ब लीजिए। बताइए कौन-सा अक्षर परावर्तन के बाद समान रहता है (जैसे कौन-सा अक्षर प्रतिबिम्ब में समान दिखाई देता है) और कौन-सा नहीं ? क्या आप कल्पना कर सकते हैं, क्यों ?
O E M N P H L T S V X के लिए प्रयास कीजिए।
हल :
स्पष्ट है कि A प्रतिबिम्ब के बाद भी समान दिखता है, जबकि B समान नहीं दिखता है।

स्पष्ट है कि अक्षर O, M, H, T, V और X प्रतिबिम्ब में समान दिखाई देते हैं, जबकि E, N, P, L और S प्रतिबिम्ब में समान दिखाई नहीं देते हैं।

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 13 सममिति, Study Learner