RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 12 अनुपात और समानुपात

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 12 अनुपात और समानुपात

अनुपात और समानुपात

अनुपात और समानुपात

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 265

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़के और 40 लड़कियाँ हैं। लड़कों की संख्या का, लड़कियों की संख्या से क्या अनुपात होगा?
हल :
लड़कों की संख्या = 20,
लड़कियों की संख्या = 40
लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या के साथ अनुपात

प्रश्न 2.
रवि एक घण्टे में 6 किमी चलता है जबकि रोशन 1 घण्टे में 4 किमी चलता है। रवि द्वारा तय की गई दूरी से रोशन द्वारा तय की गई दूरी का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
रवि द्वारा चली गई दूरी = 6 किमी
रोशन द्वारा चली गई दूरी = 4 किमी
रवि द्वारा चली गई दूरी का रोशन द्वारा चली गई दूसरी से अनुपात

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 267

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सौरभ घर से स्कूल पहुँचने में 15 मिनट लेता है और सचिन एक घण्टा लेता है। सौरभ द्वारा लिए गए समय और सचिन द्वारा लिए गए समय का अनुपात ज्ञात करो।
हल :
सौरभ द्वारा लिया गया समय = 15 मिनट
सचिन द्वारा लिया गया समय = 1 घण्टा = 60 मिनट
∴सौरभ तथा सचिन द्वारा लिए गये समय का अनुपात

प्रश्न 2.
एक टॉफी का मूल्य 50 पैसे है और एक चॉकलेट का मूल्य Rs 10। टॉफी के मूल्य का चॉकलेट के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
टॉफी का मूल्य = 50 पैसे,
चॉकलेट का मूल्य = Rs 10 = 1000 पैसे
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 3.
एक स्कूल में एक वर्ष में 73 छुट्टियाँ बनती हैं। छुट्टियों का वर्ष के कुलं दिनों के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
छुट्टियों की संख्या = 73 दिन
एक साल में दिनों की संख्या = 365 दिन
∴ अभीष्ट अनपात

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 268

कुछ और उदाहरण

प्रश्न 1.
Rs 1250 को अमित और मिलन में 2 : 3 के अनुपात में बाँटिए।
हल :

प्रश्न 2.
दो संख्याओं का अनुपात 4 : 5 है। यदि संख्याओं का योग 135 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 3.
Rs 5,000 के लाभ को राम और श्याम के बीच 3 : 7 के अनुपात में बाँटिए।
हल :

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 268-269

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
अपने बैग में रखी कॉपियों की संख्या का पुस्तकों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
मानाकि बैग में रखी कॉपियों की संख्या = 10 तथा
पुस्तकों की संख्या = 5

प्रश्न 2.
अपनी कक्षा की कुल डैस्कों और कुर्सियों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि कक्षा में डैस्कों की संख्या = 35 तथा
कुर्सियों की संख्या = 45
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 3.
अपनी कक्षा में उन छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनकी आयु 12 वर्ष से ऊपर है। अब 12 वर्ष से ऊपर आयु वाले छात्रों की संख्या का कक्षा के बाकी छात्रों की संख्या के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
माना कि कक्षा में छात्रों की कुल संख्या 48 है।
12 वर्ष से ऊपर आयु के छात्रों की संख्या = 16
शेष छात्रों की संख्या = 48 – 16 = 32
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 4.
अपनी कक्षा के दरवाजों की संख्या का खिड़कियों की संख्या से अनुपात निकालिए।
हल :
माना कि कक्षा के दरवाजों की संख्या = 2
और खिड़कियों की संख्या = 6
अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 5.
एक आयत बनाइए। उसकी लम्बाई का चौड़ाई से अनुपात निकालिए।
हल :
माना कि आयत की लम्बाई = 5 सेमी तथा चौड़ाई = 2.5 सेमी
अभीष्ट अनपात

अनुपात और समानुपात Ex 12.1

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 271-272

प्रश्न 1.
एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से
(b) लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
लड़कियों की संख्या = 20,
लड़कों की संख्या = 15
∴ कुल विद्यार्थियों की संख्या = 20 + 15 = 35
(a)∴अभीष्ट अनुपात

(b) अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 2.
30 विद्यार्थियों की कक्षा में 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) फुटबॉल पसंद करने वालों की संख्या का टेनिस पसंद करने वालों की संख्या से
(b) क्रिकेट प्रेमियों का कुल विद्यार्थियों की संख्या से।
हल :
कक्षा में कुल विद्यार्थियों की संख्या = 30
फुटबॉल पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 6
क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 12
∴टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थी = 30 – (6 + 12)
= 30 – 18
= 12
(a) अभीष्ट अनुपात

(b) अभाष्ट अनुपात

प्रश्न 3.
पाठ्य-पुस्तक में दी गई आकृति को देखकर अनुपात निकालिए:
(a) आयत के अन्दर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से।
(b) आयत के अन्दर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से।
(c) आयत के अन्दर के सभी वृत्तों का सभी आकृतियों से।
हल :
(a) आयत में त्रिभुजों की संख्या = 3,
वृत्तों की संख्या = 2
∴अभीष्ट अनुपात

(b) वर्गों की संख्या = 2,
सभी आकृतियों की संख्या = 7
∴अभीष्ट अनुपात

(c) वृत्तों की संख्या = 2,
सभी आकृतियों की संख्या = 7
∴अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 4.
हामिद और अख्तर ने एक घण्टे में क्रमश: 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की। हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
हामिद की चाल = 9 किमी/घण्टा
अख्तर की चाल = 12 किमी/घण्टा
∴अभीष्ट अनपात

प्रश्न 5.
रिक्त स्थानों को भरिए

(क्या ये तुल्य अनुपात हैं?)
हल :

हाँ, ये तुल्य अनुपात हैं।

प्रश्न 6.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 81 का 108 से
(b) 98 का 63 से
(c) 33 किमी का 121 किमी से
(d) 30 मिनट का 45 मिनट से।
हल :

प्रश्न 7.
निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) 30 मिनट का 1.5 घण्टे
(b) 40 सेमी का 1.5 मी.
(c) 55 पैसे का Rs 1
(d) 500 मिली का 2 लीटर।
हल :
(a) अनुपात

(b) अनुपात

(c) अनुपात

(d) अनुपात

प्रश्न 8.
एक वर्ष में सीमा Rs 1,50,000 कमाती है और Rs 50,000 की बचत करती है। प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए।
(a) सीमा की आय और उसकी बचत का।
(b) सीमा द्वारा की गई बचत और उसके द्वारा किए गये व्यय का।
हल :
सीमा की आय = Rs 1,50,000
सीमा द्वारा बचत = Rs 50,000
सीमा द्वारा व्यय = Rs 1,50,000 – Rs 50,000
= Rs 1,00,000
(a) अभीष्ट अनुपात

(b) अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 9.
एक विद्यालय में 3,300 विद्यार्थी और 102 शिक्षक हैं। शिक्षकों की संख्या का विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :
शिक्षकों की संख्या = 102
विद्यार्थियों की संख्या = 3300
अभीष्ट अनुपात

प्रश्न 10.
एक कॉलेज में 4320 विद्यार्थियों में से 2300 लड़कियाँ हैं। अनुपात निकालिए :
(a) लड़कियों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की संख्या का
(b) लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का
(c) लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थी की संख्या का।
हल :
कुल विद्यार्थियों की संख्या = 4320
लड़कियों की संख्या = 2300
∴ लड़कों की संख्या = 4320 – 2300 = 2020
(a)∴ अभीष्ट अनुपात

(b)∴ अभीष्ट अनुपात

(c)∴ अभीष्ट अनुपात

या 101 : 216

प्रश्न 11.
एक विद्यालय के 1800 विद्यार्थियों में से 750 ने बास्केट बॉल, 800 ने क्रिकेट और शेष ने टेबल टेनिस खेलना पसन्द किया है। यदि एक छात्र केवल एक खेल चुने तो अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) बास्केट बॉल खेलने वालों और टेबल टेनिस खेलने वालों का।
(b) क्रिकेट खेलने वालों और बास्केट बॉल खेलने वालों का।
(c) बास्केट बॉल खेलने वालों और कुल विद्यार्थियों का।
हल:
कुल विद्यार्थी = 1800
बास्केट बॉल खेलने वाले विद्यार्थी = 750
क्रिकेट खेलने वाले विद्यार्थी = 800
टेबल टेनिस खेलने वाले विद्यार्थी = 1800 – (750 + 800)
= 250
(a)∴ अभीष्ट अनुपात

(b)∴अभीष्ट अनुपात

(c)∴अभीष्ट अनपात

प्रश्न 12.
एक दर्जन पेन का मूल्य Rs 180 है और 8 बॉल पेन का मूल्य Rs 56 है। पेन के मूल्य का बॉल पेन के मूल्य से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 13.
कथन को देखें : एक हॉल की चौड़ाई और लम्बाई का अनुपात 2 : 5 है। निम्न सारणी को पूरा कीजिए जो कि हॉल की कुछ सम्भव चौड़ाई व लम्बाई दिखाती है:

हल :

प्रश्न 14.
शीला और संगीता के बीच 20 पेनों को 3 : 2 में बाँटिए।
हल :

प्रश्न 15.
एक माता अपनी बेटी श्रेया और भूमिका में Rs 36 को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है। यदि श्रेया की आयु 15 वर्ष और भूमिका की आयु 12 वर्ष हो, तो श्रेया और भूमिका को कितना-कितना मिलेगा ?
हल :
श्रेया की आयु : भूमिका की आयु
= 15 : 12
= 5 : 4
∵माता Rs 36 को श्रेया और भूमिका को उनकी आयु के अनुपात में बाँटना चाहती है।
∴Rs 36 को 5 : 4 में बाँटना है।
अतः अनुपाती योग = 5 + 4 = 9

प्रश्न 16.
पिता की वर्तमान आयु 42 वर्ष और उसके पुत्र की आयु 14 वर्ष है। अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) पिता की वर्तमान आयु का पुत्र की वर्तमान आयु से।
(b) पिता की आयु का पुत्र की आयु से, जब पुत्र 12 वर्ष का था।
(c) 10 वर्ष बाद भी पिता की आयु का 10 वर्ष बाद की पुत्र की आयु से
(d) पिता की आयु का पुत्र की आयु से जब पिता 30 वर्ष का था।
हल :
(a) पिता की वर्तमान आयु = 42 वर्ष,
पुत्र की वर्तमान आयु = 14 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

(b) 2 वर्ष पूर्व पुत्र 12 वर्ष का था
2 वर्ष पूर्व पिता की आयु = 42 वर्ष – 2 वर्ष = 40 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

(c) 10 वर्ष बाद पिता की आयु = 42 वर्ष + 10 वर्ष = 52 वर्ष 10 वर्ष बाद पुत्र की आयु = 14 वर्ष + 10 वर्ष = 24 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

(d)∴ 42 वर्ष – 30 वर्ष = 12 वर्ष
12 वर्ष पूर्व पिता की आयु = 30 वर्ष
और 12 वर्ष पूर्व पुत्र की आयु = 14 वर्ष – 12 वर्ष
= 2 वर्ष
∴अभीष्ट अनुपात

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 275

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि दिए गए अनुपात समान हैं अर्थात् वे समानुपात में हैं। यदि हाँ, तो उन्हें सही ढंग से लिखिए।
1. 1 : 5 और 3 : 15
2. 2 : 9 और 18 : 81
3. 15 : 45 और 5 : 25
4. 4 : 12 और 9 : 27
5. Rs 10 का Rs 15 और 4 का 6 से।
हल :

अनुपात और समानुपात Ex 12.2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 276

प्रश्न 1.
क्या निम्न राशियाँ समानुपात में हैं
(a) 15, 45, 40, 120
(b) 33, 121, 9, 96
(c) 24, 28, 36, 48
(d) 32, 48, 70, 210
(e) 4, 6, 8, 12
(f) 33, 44, 75, 100.
हल :

प्रश्न 2.
निम्न में से प्रत्येक कथन के आगे सत्य या असत्य लिखिए :
(a) 16 : 24 :: 20 : 30
(b) 21 : 6 :: 35 : 10
(c) 12 : 18 :: 28 : 12
(d) 8 : 9 :: 24 : 27
(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4
(f) 0.9 : 0.36 : 10 : 4
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) असत्य,
(d) सत्य,
(e) असत्य,
(f) सत्य।

प्रश्न 3.
क्या निम्न कथन सही हैं?
(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = Rs 15 : Rs 75
(b) 7.5 ली : 15 ली = 5 किग्रा : 10 किग्रा
(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = Rs 44 : Rs 20
(d) 32 मी : 4 मी = 6 सेकण्ड : 12 सेकण्ड
(e) 45 किमी : 60 किमी = 12 घण्टे : 15 घण्टे
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य,
(d) असत्य,
(e) असत्य।

प्रश्न 4.
जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो, तो मध्य पद और चरम पद भी लिखिए।
(a) 25 सेमी : 1 मी और Rs 40 : Rs 160
(b) 39 ली : 65 ली और 6 बोतल : 10 बोतल
(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्रा: 625 ग्रा
(d) 200 मिली : 2.5 ली और Rs 4: Rs 50
हल :
(a) 25 सेमी : 1 मी


= 1 : 4
∵दोनों अनुपात समान हैं
∴हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
अब, मध्य पद – 1 मी, Rs 40 ; चरम पद = 25 सेमी, Rs 160

(b) 39 ली : 65 ली

और 6 बोतल : 10 बोतल

∵दोनों अनुपात समान हैं।
∴39 ली : 65 ली :: 6 बोतल : 10 बोतल
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 65 ली और 6 बोतल ; चरम पद – 39 ली और 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा

25 ग्रा : 625

= 1 : 25
∵1 : 40 ≠ 1 : 25
अतः दिए हुए अनुपात, समानुपात नहीं बनाते हैं।

(d) 200 मिली : 2.5 ली


∵दोनों अनुपात समान हैं अर्थात् 200 मिली : 2.5 ली
= Rs 4 : Rs 50
हाँ, ये समानुपात बनाते हैं।
मध्य पद – 2.5 ली और Rs 4; चरम पद – 200 मिली और Rs 50

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 277

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
पाँच ऐसी ही समस्याएँ बनाएँ और अपने मित्रों से हल करवाएँ
पाँच समस्याएँ
(i) 10 मीटर कपड़े का मूल्य Rs 450 है। 1 मीटर कपड़े की कीमत ज्ञात कीजिए।
(i) 120 किमी दूरी जाने में एक स्कूटर में 3 लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होती है। 1 किमी की दूरी तय करने में कितने लीटर पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
(iii) लोहे की 5 कुर्सियों का वजन 25 किग्रा है। एक कुर्सी का वजन कितना होगा?
(iv) एक मजदूर 5 दिन में Rs 1500 कमाता है। वह 4 दिन में कितना कमाएगा?
(v) एक हवाई जहाज 6 घण्टे में 4500 किमी उड़ता है, तो 4 घण्टे में यह कितना उड़ेगा?
हल :

 प्रश्न 2.
निम्न सारणी को पढ़कर पूरा करें।
हल:

अनुपात और समानुपात Ex 12.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 279-280

प्रश्न 1.
यदि 7 मी कपड़े का मूल्य Rs 1470 हो, तो 5 मी कपड़े का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल :

प्रश्न 3.
यदि पिछले 3 दिन में 276 मिमी वर्षा होती है, तो एक सप्ताह (7 दिन) में कितने मिमी वर्षा होगी ? यह मानते हुए कि वर्षा उसी गति से हो रही है।
हल :

प्रश्न 4.
5 किलो गेहूँ का मूल्य Rs 91.50 है।
(a) 8 किलो गेहूँ का मूल्य क्या होगा ?
(b) Rs 183 में कितना गेहूँ खरीदा जा सकता है ?
हल :

प्रश्न 5.
पिछले 30 दिनों में तापमान 15° सेल्सियस गिरता है। यदि तापमान की गिरावट इसी गति से जारी रहे, तो अगले 10 दिनों में तापमान कितने डिग्री गिरेगा?
हल :

प्रश्न 6.
शाइना 3 महीने का किराया Rs 15000 देती | है। उसे पूरे वर्ष का किराया कितना देना होगा यदि वर्ष भर किराया समान रहे ?
हल :

प्रश्न 8.
72 पुस्तकों का भार 9 किग्रा है। ऐसी 40 पुस्तकों का भार कितना होगा ?
हल :

प्रश्न 9.
एक ट्रक में 594 किमी चलने पर 108 लीटर डीजल लगता है। 1650 किमी की दूरी तय करने में कितने लीटर डीजल लगेगा?
हल :

प्रश्न 10.
राजू ने Rs 150 में 10 पेन और मनीष ने Rs 84 में 7 पेन खरीदे। ज्ञात कीजिए किसने पेन सस्ते खरीदे?
हल :

प्रश्न 11.
अनीश ने 6 ओवर में 42 रन बनाए और अनूप ने 7 ओवर में 63 रन बनाए। एक ओवर में किसने अधिक रन बनाए ?
हल :

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 12 अनुपात और समानुपात, Study Learner