RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 8 राशियों की तुलना

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 127

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.1)

प्रश्न 1.
एक प्राथमिक विद्यालय में अभिभावकों से पूछा गया कि वे अपने बच्चों के गृह कार्य में सहायता करने के लिए प्रतिदिन कितने घण्टे व्यतीत करते हैं। 90 अभिभावकों ने घण्टे से 1 घण्टे तक सहायता की। जितने समय के लिए अभिभावकों ने अपने बच्चों की सहायता करना बताया उसके अनुसार अभिभावकों का वितरण संलग्न आकृति में दिखाया गया है जो इस प्रकार है –
20% ने प्रतिदिन 1 घण्टे से अधिक सहायता की, 30% ने 1 घण्टे से 1 घण्टे तक सहायता की, 50% ने बिल्कुल नहीं की।

इसके आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –

1. कितने अभिभावकों का सर्वे किया गया?
2. कितने अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने सहायता नहीं की?
3. कितने अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने 1 घण्टे से अधिक सहायता की?

हल:
1. माना कि x अभिभावकों का सर्वे किया।
चूँकि 30% अभिभावकों ने घण्टे से 1 घण्टे तक गृहकार्य कराने में अपने बच्चों की सहायता की। अब प्रश्नानुसार,
× x = 90
x = = 300
अतः कुल 300 अभिभावकों का सर्वे किया गया।

2. क्योंकि 50% अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने सहायता नहीं की।
अतः ऐसे अभिभावकों की संख्या = 300 का 50%
= x 300 = 150
अतः 150 अभिभावकों ने सहायता नहीं की।

3. 20% अभिभावकों ने 17 से अधिक सहायता की। अतः अभिभावकों की संख्या = 300 का 20%
= x 300 = 60
अतः 60 अभिभावकों ने घण्टे से अधिक सहायता की।

राशियों की तुलना Ex 8.1

प्रश्न 1.
अनुपात ज्ञात कीजिए :
(a) ₹ 5 का 50 पैसे से
(b) 15 kg का 210g से
(c) 9 m का 27 cm से
(d) 30 दिनों का 36 घण्टों से
हल:
(a) ₹5 का 50 पैसे से,
= ₹ 5 : 50 पैसे
= 5 × 100 पैसे : 50 पैसे (∵ 1 रुपया = 100 पैसे)
= 500 : 50 = :
(∵500 और 50 का म. स. = 50)
= 10 : 1

(b) 15 kg का 210 g से
= 15 kg : 210g = 15 × 1000g : 210g (∵ 1 kg = 1000g)
= 15000 : 210 = :
(∵ 15000 और 210 का म. स. = 30)
= 500 : 7

(c) 9 m का 27 cm से,
= 9 m : 27 cm = 9 × 100 cm : 27 cm (∵ 1 m = 100 cm)
= 900 : 27 = : (∵ 900 और 27 का म .स. = 9)
= 100 : 3

(d) 30 दिनों का 36 घण्टे से
= 30 दिन : 36 घण्टे = 30 × 24 घण्टे : 36 घण्टे (∵ 1 दिन = 24 घण्टे)
= 720 घण्टे : 36 घण्टे = :
(∵ 720 और 36 का म. स. = 36)
= 20 : 1

प्रश्न 2.
एक कम्प्यूटर प्रयोगशाला में 6 विद्यार्थियों के लिए 3 कम्प्यूटर होने चाहिए। ज्ञात कीजिए कि 24 विद्यार्थियों के लिए कितने कम्प्यूटरों की आवश्यकता होगी?
हल:
माना कि आवश्यक कम्प्यूटर = x
∴ 3 : x = 6 : 24
या x × 6 = 3 × 24
या x = = 12
अतः अभीष्ट कम्प्यूटरों की संख्या = 12

प्रश्न 3.
राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख और उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख; राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख km² और उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख km² ज्ञात कीजिए :
(i) इन दोनों राज्यों में प्रति km2 कितने व्यक्ति हैं ?
(ii) किस राज्य की जनसंख्या कम घनी है ?
हल:
(i) राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख, राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख km²
∴ प्रति km² में व्यक्तियों की संख्या
= = 190 लाख प्रति km²
उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख, उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख km²
∴ प्रति km² में व्यक्तियों की संख्या
= = 830 लाख प्रति km²

(ii) ∵ 190 लाख < 830 लाख
अत: राजस्थान की जनसंख्या कम घनी है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 170

रीना एक मेज के ऊपरी भाग (टॉप) को बनाने के लिए 100 भिन्न-भिन्न रंगों वाली टाइलें प्रयोग करती है। उसने पीले, हरे, लाल और नीले रंग वाली टाइलें अलग-अलग गिनीं और एक तालिका में निम्न प्रकार लिखा। क्या आप इस तालिका को पूरी करने में उसकी सहायता करेंगे ?
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 171

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न आँकड़ों के लिए विभिन्न ऊँचाई वाले बच्चों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 2.
एक दुकान में विभिन्न मापों वाले जूतों की जोडियों की संख्या निम्न प्रकार है-माप 2:20, माप 3:30, माप 4:28, माप 5:14, माप 6:8.
इस सूचना को ऊपर की भाँति एक तालिका के रूप में लिखिए और दुकान में उपलब्ध जूते की हर माप को प्रतिशतता में भी ज्ञात कीजिए।
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 172

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
विभिन्न रंगों वाली 10 टुकड़ों (Chips) का संग्रह इस प्रकार से है:

तालिका पूर्ण कीजिए तथा प्रत्येक रंग वाले टुकड़ों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ (G) = 4, (B) = 3, तथा (R) = 3, योग = 10

प्रश्न 2.
माला के पास चूड़ियों का एक संग्रह है जिनमें 20 सोने तथा 10 चाँदी की चूड़ियाँ हैं। प्रत्येक प्रकार की चूड़ियों का प्रतिशत क्या है ? क्या आप इसके लिए भी ऊपर की तरह तालिका बना सकते हैं ?
हल:
हाँ, तालिका बना सकते हैं।
आँकड़ों को तालिका के रूप में रखने पर,

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या #173

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न 1.
निम्न उदाहरणों को ध्यान से देखिए और चर्चा कीजिए कि उनमें प्रत्येक के लिए कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है ?
1. वातावरण में, 1 gm वायु में उपस्थित हैं:
0-78 ग्राम नाइट्रोजन अथवा 78% नाइट्रोजन
0-21 ग्राम ऑक्सीजन अथवा 21% ऑक्सीजन
0-01 ग्राम अन्य गैस अथवा 1% अन्य गैस

2. एक कमीज के कपड़े में होते है :
सूती अथवा 60% सूती
अथवा 40% पॉलिस्टर
उत्तर:
दोनों उदाहरणों की तुलना करने पर दूसरी विधि अर्थात् प्रतिशत विधि अधिक उपयुक्त है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 174

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न (i) क्या आप किसी ‘केक’ (Cake) का 50% खा सकते हैं ?
क्या आप किसी केक’ (Cake) का 100% खा सकते है ?
क्या आप किसी ‘केक’ (Cake) का 150% खा सकते है ?
(ii) क्या किसी वस्तु का मूल्य 50% बढ़ सकता है ?
क्या किसी वस्तु का मूल्य 100% बढ़ सकता है ?
क्या किसी वस्तु का मूल्य 150% बढ़ सकता है ?
उत्तर:
(i) जब हम भागों के बारे में सोचते हैं तो यह 100% या इससे कम होता है। अतः
हम किसी केक का 50% खा सकते हैं।
हम किसी केक का 100% खा सकते हैं।
हम किसी केक का 150% नहीं खा सकते हैं।
(ii) जब हम किसी वस्तु के मूल्य में बढ़ोत्तरी के बारे में सोचते हैं, तो बढोत्तरी में प्रतिशत 100% से ज्यादा हो सकता है। अतः
किसी वस्तु का मूल्य 50% बढ़ सकता है।
किसी वस्तु का मूल्य 100% बढ़ सकता है।
किसी वस्तु का मूल्य 150% बढ़ सकता है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित भिन्नों को प्रतिशत में बदलिए:

प्रश्न 2.
(i) 32 विद्यार्थियों में 8 अनुपस्थित हैं। विद्यार्थियों का क्या प्रतिशत अनुपस्थित है ?
(ii) 25 रेडियो सैट में 16 खराब हैं। खराब रेडियों सैटों का प्रतिशत क्या है ?
(ii) एक दुकान में 500 पुर्जे हैं जिनमें से 5 बेकार हैं। बेकार पुों का प्रतिशत क्या है ?
(iv) 120 मतदाताओं में से 90 ने ‘हाँ’ में मत दिया। कितने प्रतिशत ने ‘हाँ’ में मत दिया ?
हल:
(i) अनुपस्थित विद्यार्थियों का प्रतिशत
= × 100% = 25%

(ii) खराब रेडियों सैटों का प्रतिशत
= × 100% = 64%

(iii) खराब पुर्जी का प्रतिशत
= × 100% = 1%

(iv) ‘हाँ’ में मत देने वालों का प्रतिशत
= × 100% = 75%

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 175

प्रश्न 1.
निम्न तालिका को ध्यान से देखकर पूरा कीजिए :
हल:

प्रश्न 2.
ऐसे कुछ अन्य उदाहरण बनाइए और उन्हें हल भी कीजिए।
हलः
अन्य उदाहरण:

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
35% + ….% = 100%
64% + 20% + ….% = 100%
45% = 100% – ….%
70% = ….. % – 30%
हल:
35% + 65% = 100%
64% + 20%+16% = 100%
45% = 100%-55%
70% = 100%-30%

प्रश्न 2.
किसी कक्षा के विद्यार्थियों में 65% के पास साइकिलें हैं। कितने प्रतिशत विद्यार्थियों के पास साइकिलें नहीं हैं ?
हल:
विद्यार्थी जिनके पास साइकिलें हैं = 65%
शेष विद्यार्थी = 100%-65%= 35%
अत: 35% विद्यार्थियों के पास साइकिलें नहीं हैं।

प्रश्न 3.
हमारे पास सेब, सन्तरों तथा आमों से भरी एक टोकरी है। यदि उसमें 50% सेब तथा 30% सन्तरे हैं, तब आमों का प्रतिशत कितना है?
हल:
सेबों का प्रतिशत = 50%, संतरों का प्रतिशत = 30%
सेबों तथा संतरों का कुल प्रतिशत = 50% + 30% = 80%
∴ आमों का प्रतिशत = 100%-80% = 20%
अत: टोकरी में आमों का प्रतिशत 20% है।

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न 1.
एक परिधान के बनाने पर हुए व्यय को देखिए। कढ़ाई पर 20%, कपड़े पर 50%, सिलाई पर 30%। क्या आप कुछ अन्य ऐसे ही उदाहरण दे सकते हैं।
उदाहरण – (i) पढ़ाई पर व्यय-फीस =50%, वाहन = 15%, किताबें व स्टेशनरी = 35%
(ii) भोजन पर व्यय-भोजन सामग्री = 60%, मजदूरी = 10%, गैस = 20%, मसाले = 10%

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 176

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न आकृतियों का कितने प्रतिशत छायांकित है ?

चित्र 8.1
हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 177

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ज्ञात कीजिए :
(a) 164 का 50%
(b) 12 का 75%
(c) 64 का 125%
हल:

प्रश्न 2.
25 बच्चों की कक्षा में 8% बच्चे वर्षा में भीगना पसंद करते हैं। वर्षा में भीगने वाले बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
वर्षा में भीगने वाले बच्चे = 25 का 8%
= × 25 = 84 × 1 = 2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 178

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
9 किस संख्या का 25% है ?
हल:

राशियों की तुलना Ex 8.2

प्रश्न 1.
एक व्यक्ति के वेतन में 10% वृद्धि होती है। यदि उसका नया वेतन ₹ 1,54,000 है तो उसका मूल वेतन ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 2.
रविवार को 845 व्यक्ति चिड़ियाघर गए। सोमवार को केवल 169 व्यक्ति गए। चिड़ियाघर की सैर करने वाले व्यक्तियों की संख्या में सोमवार को कितने प्रतिशत कमी हुई?
हल:
रविवार को चिड़ियाघर गए व्यक्ति = 845
सोमवार को चिड़ियाघर गए व्यक्ति = 169
∴ चिड़ियाघर की सैर करने गए व्यक्तियों की संख्या में कमी
= 845 – 169
= 676
∴ व्यक्तियों की संख्या में प्रतिशत कमी

=80%

प्रश्न 3.
एक दुकानदार ₹ 24,00 में 80 वस्तुएँ खरीदता है और उन्हें 16% लाभ पर बेचता है। एक वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
80 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹ 24,00
लाभ = 16%
∴ 80 वस्तुओं का विक्रय मूल्य

= ₹ 2,784
अतः एक वस्तु का विक्रय मूल्य =
= ₹ 34.80

प्रश्न 4.
एक वस्तु का मूल्य ₹ 15,500 था। ₹ 450 इसकी मरम्मत पर खर्च किए गए थे। यदि उसे 15% लाभ पर बेचा जाता है तो उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
एक वस्तु का क्रय मूल्य = ₹ 15,500
ऊपरी खर्चा (मरम्मत) = ₹ 450
वस्तु का कुल क्रय मूल्य = ₹ 15,500 + ₹ 450
= ₹ 15,950
लाभ% = 15%
कुल लाभ = ₹ 15,950 का 15%
= ₹ x 15,950
= ₹ 2,392.50
∴ विक्रय मूल्य = ₹ 15950 + ₹ 2392.50
= ₹ 18,342.50

प्रश्न 5.
एक VCR और TV में से प्रत्येक को ₹ 8,000 में खरीदा गया। दुकानदार को VCR पर 4% हानि और TV पर 8% लाभ हुआ। इस पूरे लेन-देन में लाभ अथवा हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
VCR का क्रय मूल्य = ₹ 8,000 तथा हानि = 4%

= ₹ 96 x 80 = ₹ 7,680
TV का क्रय मूल्य = ₹ 8,000 तथा लाभ = 8%

= ₹ 108 x 80 = ₹ 8,640
कुल विक्रय मूल्य = ₹ 7,680 + ₹ 8,640
= ₹ 16,320
कुल क्रय मूल्य = ₹ 8,000 + ₹ 8,000 = ₹ 16,000
∴ विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
= ₹ 16320 – ₹ 16000 = ₹ 320

=2%

प्रश्न 6.
सेल के दौरान एक दुकान सभी वस्तुओं के अंकित मूल्य पर 10% बट्टा देती है। ₹ 1,450 अंकित मूल्य वाला एक जीन्स और दो कमीजें, जिनमें से प्रत्येक का अंकित मूल्य ₹ 850 है, को खरीदने के लिए किसी ग्राहक को कितना भुगतान करना पड़ेगा?
हल:
जीन्स पर अंकित मूल्य = ₹ 1,450
जीन्स पर बट्टा = ₹ 1450 का 10%
₹ = ₹ 145
∴ जीन्स के लिए किया गया भुगतान
= ₹ 1,450 – ₹ 145 = ₹ 1,305
दो कमीजों पर अंकित मूल्य = ₹ 850 x 2 = ₹ 1,700
कमीजों पर बट्टा = ₹ 1,700 का 10%
₹ = ₹ 170
कमीजों के लिए किया गया भुगतान = ₹ (1700 – 170)
= ₹ 1,530
ग्राहक द्वारा किया गया कुल भुगतान = ₹ 1305 + ₹ 1530
= ₹ 2,835
अतः ग्राहक को ₹ 2,835 का भुगतान करना पड़ेगा।

प्रश्न 7.
एक दूध वाले ने अपनी दो भैंसों को ₹ 20,000 प्रति भैंस की दर से बेचा। एक भैंस पर उसे 5% लाभ हुआ और दूसरी भैंस पर उसे 10% हानि हुई। इस सौदे में उसका कुल लाभ या हानि ज्ञात कीजिए। (संकेत : पहले प्रत्येक का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।)
हल:
भैंस का विक्रय मूल्य= ₹ 20,000 तथा लाभ = 5%

दूसरी भैंस का विक्रय मूल्य = ₹ 20,000 तथा हानि = 10%

दोनों भैंसों का कुल क्रय मूल्य

= ₹ 41,269.84
कुल विक्रय मूल्य = ₹ (20000 + 20000)
= ₹ 40,000
∵ विक्रय मूल्य < क्रय मूल्य हानि होगी
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
= ₹ 41269.84 – 40000
= ₹ 1,269.84
अतः इस सौदे में दूध वाले को ₹ 1,269.84 हानि हुई।

प्रश्न 8.
एक टेलीविजन का मूल्य ₹ 13,000 है। इस पर 12% की दर से बिक्री कर वसूला जाता है। यदि विनोद इस टेलीविजन को खरीदता है तो उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
टेलीविजन का मूल्य = ₹ 13000, बिक्री कर की दर
= 12%
∴ बिक्री कर = ₹ 13000 का 12%
= ₹ x 13000
= ₹ 1560
∴ विनोद द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि
= ₹ 13,000 + ₹ 1,560
= ₹ 1,4560
अतः विनोद द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि = ₹ 14,560

प्रश्न 9.
अरुण एक जोड़ी स्केट्स (पहियेदार जूते) किसी सेल से खरीदकर लाया जिस पर बट्टे की दर 20% थी। यदि उसके द्वारा भुगतान की गई राशि ₹ 1,600 है तो अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि स्केट्स का अंकित मूल्य = ₹ x है। बट्टे की दर = 20%
बट्टा = ₹ x का 20%
= ₹ = ₹
विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – बट्टा
∴ ₹ 1,600 = ₹ x – ₹
या 1,600 =
या = 1600
या x = ₹
= ₹ 2,000
अतः स्केट्स का अंकित मूल्य ₹ 2,000 है।

प्रश्न 10.
मैंने एक हेयर ड्रायर 8% वैट सहित ₹ 5,400 में खरीदा। वैट को जोड़ने से पहले उसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि वैट को जोड़ने से पहले हेयर ड्रायर का मूल्य = ₹ x है।
8% से ₹ x पर वैट = ₹ × x = ₹
वैट जोड़ने के बाद हेयर ड्रायर का मूल्य

= ₹ 5,000
अतः वैट को जोड़ने से पहले हेयर ड्रायर का मूल्य ₹ 5,000 था।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 135

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.6)

प्रश्न 1.
5% वार्षिक दर से ₹15,000 का 2 वर्ष के अन्त में ब्याज और भुगतान की जाने वाली कुल राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
मूलधन = ₹ 15,000
समय = 2 वर्ष
दर = 5% वार्षिक

मिश्रधन = मूलधन + ब्याज
= ₹ 15,000 + ₹ 1,500
= ₹ 16,500
अत: 2 वर्ष के अन्त में ब्याज = ₹ 1,500 तथा भुगतान की गई कुल राशि = ₹ 16,500

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 138

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.7)

प्रश्न 1.
₹ 8,000 का 2 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए यदि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है।
हल:
मूलधन (P) = ₹ 8,000
समय (x) = 2 वर्ष
दर (R) = 5%

= ₹ 8,820
चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन (A) – मूलधन (P)
= ₹ 8,820 – ₹ 8,000 = ₹ 820
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 820

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 139

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.8)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में ब्याज संयोजन के लिए समय अवधि और दर ज्ञात कीजिए –

1. 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर पर उधार ली गई एक राशि पर ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित किया जाता है।
2. 2 वर्ष के लिए 4% वार्षिक दर पर उधार ली गई एक राशि पर ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित किया जाता है।

हल:
1. ब्याज दर = 8%
वार्षिक = %=4%
प्रति अर्धवार्षिक (∴ दर आधी कर दी जाती है, तथा समय दुगुना हो जाता है।)
समय = 1
वर्ष = x 2 = 3 अर्धवर्ष
अतः समय = 3 अर्धवर्ष तथा ब्याज दर = 4% अर्धवार्षिक

2. समय = 2 वर्ष = 2 x 2 = 4 अर्धवर्ष
ब्याजदर = 4%
वार्षिक = % = 2% प्रति अर्धवार्षिक

सोचिए चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 8.2)

प्रश्न 1.
एक राशि 16% वार्षिक दर पर 1 वर्ष के लिए उधार ली जाती है। यदि ब्याज प्रत्येक तीन महीने बाद संयोजित किया जाता है, तो एक वर्ष में ब्याज कितनी बार देय होगा?
हल:
दर = 16% वार्षिक, समय = 1 वर्ष
यदि ब्याज तिमाही संयोजित किया जाता है, तो
दर = वार्षिक दर का एक चौथाई तथा समयावधि 1 वर्ष में 4 तिमाही
ब्याज दर = 16% वार्षिक = %
= 4% प्रति तिमाही
तथा समय = 1 वर्ष = 1 x 4 = 4 तिमाही
अतः 1 वर्ष में ब्याज 4 बार देय होगा।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 140

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.9)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के लिए भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए –

1. ₹ 2,400 पर 5% वार्षिक दर से ब्याज वार्षिक संयोजन करते हुए 2 वर्ष के अन्त में।
2. ₹ 1,800 पर. 8% वार्षिक दर से ब्याज तिमाही संयोजन करते हुए 1 वर्ष के अन्त में।

हल:
1. यहाँ, मूलधन = ₹ 2,400, दर = 5%
वार्षिक, समय = 2 वर्ष

= ₹ 2,646
अत: 2 वर्ष के अन्त में भुगतान की जाने वाली राशि
= ₹ 2,646

2. यहाँ, मूलधन = ₹ 1,800
दर =8%
वार्षिक, समय = 1 वर्ष
जब ब्याज तिमाही संयोजित होती है, तब
ब्याज की दर = वार्षिक दर की एक चौथाई = %
= 2% प्रति तिमाही
समय = 1 वर्ष =4 रूपान्तरण अवधि =4 तिमाही

अतः 1 वर्ष के अन्त में भुगतान की जाने वाली राशि
= ₹ 1,948.38

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 142

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.10)

प्रश्न 1.
₹ 10,500 मूल्य की एक मशीन का 5% की दर से अवमूल्यन होता है। एक वर्ष पश्चात् इसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, मशीन का मूल्य, P = ₹ 10,500
अवमूल्यन दर R = 5%
समय n = 1
वर्ष अवमूल्यन होने पर 1 वर्ष पश्चात् मशीन का मूल्य
= ₹ 10,500 x ( 1 – )¹
= ₹ 10,500 x
=₹ 9,975
अतः 1 वर्ष पश्चात् मशीन का मूल्य = ₹ 9,975

प्रश्न 2.
एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 12 लाख है। यदि वृद्धि की दर 4% है, तो 2 वर्ष पश्चात् शहर की जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
वर्तमान जनसंख्या = 12 लाख = 1200000
वृद्धि दर = 4%
समय = 2 वर्ष

= 1920 x 676
= 1297920
अतः 2 वर्ष बाद जनसंख्या = 1297920

राशियों की तुलना Ex 8.3

प्रश्न 1. निम्नलिखित के लिए कुल राशि एवं चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए

1. ₹ 10,800 पर 3 वर्ष के लिए 12% वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
2. ₹ 18,000 पर 2 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
3. ₹ 62,500 पर 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
4. ₹ 8000 पर 1 वर्ष के लिए 9% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
   (आप सत्यापन करने के लिए साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए एक के बाद दूसरे वर्ष के लिए परिकलन कर सकते हैं।)
5. ₹ 10,000 पर 1 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 10,800
R = 12% = 25%
वार्षिक, n= 3 वर्ष

= ₹ 15,377.34
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन – मूलधन
= ₹ 15,377.34 – ₹ 10,800
= ₹ 45,77.34
अतः 3 वर्ष बाद कुल राशि = ₹ 15,377.34 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 45,77.34

2. यहाँ, P= ₹ 18,000,
R = 10%
वार्षिक, n = 2 वर्ष

= ₹ 22,869
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 22,869 – ₹ 18,000
= ₹ 4,869
अतः मिश्रधन = ₹ 22,869 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 4,869

3. यहाँ, P = ₹ 62500,
R = 8%
वार्षिक = 4% प्रति छमाही,
n = 1 वर्ष = 3 अर्धवर्ष (3 छमाही)

= ₹ 70,304
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 70,304 – ₹ 62,500
= ₹ 7,804
अतः मिश्रधन = ₹ 70,304 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 7,804

4. यहाँ, P = ₹ 8000
R = 9%
वार्षिक = %
प्रति अर्धवार्षिक, n = 1 वर्ष = 2 छमाही

= ₹ 8,736.20
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 8,736.20 – ₹ 8,000
= ₹ 736.20
अतः मिश्रधन = ₹ 8,736-20 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 736.20

5. यहाँ, P = ₹ 10,000
R = 8%
वार्षिक = 4%
प्रति छमाही, n = 1 वर्ष = 2 छमाही

= ₹ 10,816
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 10,816 – ₹ 10000
= ₹ 816
अत: मिश्रधन = ₹ 10,816 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 816

प्रश्न 2.
कमला ने एक स्कूटर खरीदने के लिए किसी बैंक से ₹ 26,400, 15% वार्षिक दर से उधार लिए जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होना है। 2 वर्ष और 4 महीने के अन्त में उधार चुकता करने के लिए उसे कितनी राशि का भुगतान करना पड़ेगा?
(संकेत: ब्याज को वार्षिक संयोजित करते हुए पहले 2 वर्ष के लिए A ज्ञात कीजिए और दूसरे वर्ष की कुल राशि पर + वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।)
हल:
यहाँ, P = ₹ 26,400
समय n = 2 वर्ष 4 महीने
R= 15%

= ₹ 1,745.70
कुल मिश्रधन = ₹ 34,914 + ₹ 1,745.70
= ₹ 36,659.70
अतः कमला को उधार चुकता करने के लिए ₹ 36,659.70 का भुगतान करना पड़ेगा।

प्रश्न 3.
फैबिना ने ₹ 12,500, 3 वर्ष के लिए 12% वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर उधार लिए और राधा ने उतनी ही राशि उतने ही समय के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार ली जबकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होना है। किसे अधिक ब्याज का भुगतान करना है और कितना अधिक करना है?
हल:
फैबिना के लिए
मूलधन P = ₹ 12,500
समय T = 3 वर्ष
दर = 12% वार्षिक

= ₹ 4,500
राधा के लिए
मूलधन P = ₹ 12,500
दर R = 10%
वार्षिक, समय, n = 3 वर्ष

= ₹ 16,637.50
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 16,637.50 – ₹ 1,2500
= ₹ 4,137.50
अतः फैबिना को ₹ 4,500 – ₹ 4,137.50 = ₹ 362.50 अधिक भुगतान करना है।

प्रश्न 4.
मैंने जमशेद से ₹ 12,000, 2 वर्ष के लिए 6% वार्षिक दर से साधारण ब्याज पर लिए। यदि मैंने यह राशि 6% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर ली हुई होती तो मुझे कितनी अतिरिक्त राशि का भुगतान करना पड़ता?
हल:
यहाँ, P = ₹ 12,000
समय = 2 वर्ष
दर = 6% वार्षिक

= ₹ 13,483.20
∴ चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 13,483.20 – ₹ 12,000
= ₹ 1,483.20
अतः मुझे ₹ 1,483.20 – ₹1,440 = ₹ 43.20 का अतिरिक्त भुगतान करना पड़ता।

प्रश्न 5.
वासुदेवन ने 12% वार्षिक दर पर ₹ 60,000 का निवेश किया। यदि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि वह –

1. 6 महीने के अन्त में
2. एक वर्ष के अन्त में, कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?

हल:
यहाँ, P = ₹ 60,000
दर = 12%
वार्षिक = 6% प्रति अर्धवार्षिक,

1. 6 महीने = 1 अर्धवर्ष
∴ 1 अर्धवर्ष के बाद मिश्रधन = ₹ 60,000 (1 + )¹
= ₹ 60,000 (1 + )
= ₹ 60,000 x
= ₹ 63,600
अत: वासुदेवन 6 महीने के अन्त में ₹ 63,600 प्राप्त करेगा।

2. समय = 1 वर्ष = 2 अर्धवर्ष

= ₹ 67,416
अतः वासुदेवन 1 वर्ष के अन्त में ₹ 67,416 प्राप्त करेगा।

प्रश्न 6.
आरिफ ने एक बैंक से ₹ 80,000 का कर्ज लिया। यदि ब्याज की दर 10% वार्षिक है, तो 1 वर्ष पश्चात् उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशियों में अन्तर ज्ञात कीजिए यदि ब्याज –

1. वार्षिक संयोजित होता है
2. अर्धवार्षिक संयोजित होता है।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 80,000
दर = 10%
वार्षिक, समय = 1 वर्ष

= ₹ 92,400

2. जब कि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है।
समय = 1 वर्ष = x 2 = 3 अर्धवर्ष,
दर = 10% वार्षिक = 5% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 92,610
∴ मिश्रधन में अन्तर = ₹ 92,610 – ₹ 92,400 = ₹ 210

प्रश्न 7.
मारिया ने किसी व्यापार में ₹ 8000 का निवेश किया। उसे 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान किया जाएगा। यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो –

1. दो वर्ष के अन्त में उसके नाम से जमा की गई राशि ज्ञात कीजिए।
2. तीसरे वर्ष का ब्याज ज्ञात कीजिए।

हल:
1. यहाँ, P = ₹ 8,000
दर = 5%
वार्षिक, समय = 2 वर्ष

= ₹ 8,820
∴ 2 वर्ष के अन्त में उसके नाम से जमा की गई राशि = ₹ 8,820

2. यहाँ तीसरे वर्ष के लिए मूलधन = ₹ 8,820

= ₹ 441
∴ तीसरे वर्ष का ब्याज = ₹ 441

प्रश्न 8.
₹ 10,000 पर 19 वर्ष के लिए 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और कुल राशि ज्ञात कीजिए जबकि ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है। क्या यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा?
हल:
यहाँ, P = ₹ 10,000
समय = 1 वर्ष = 3 अर्धवर्ष
दर = 10%
वार्षिक = 5% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 11,576.25
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 11,576.25 – ₹10,000
= ₹1576-25
अतः कुल राशि = ₹ 11,576.25 तथा चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 1,576.25
हाँ, यह ब्याज उस ब्याज से अधिक होगा जो उसे वार्षिक रूप से संयोजित करने पर प्राप्त होगा।

प्रश्न 9.
यदि राम ₹ 4,096, 18 महीने के लिए 125% वार्षिक दर पर उधार देता है और ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित होता है तो ज्ञात कीजिए कि राम कुल कितनी राशि प्राप्त करेगा?
हल:
यहाँ, P = ₹ 4,096
समय = 18
महीने = 1 वर्ष = 3 अर्धवर्ष
दर = 12%
वार्षिक = 25% प्रति अर्धवार्षिक

= ₹ 4,913
राम कुल ₹ 4,913 प्राप्त करेगा।

प्रश्न 10.
5% वार्षिक दर से बढ़ते हुए वर्ष 2003 के अन्त में एक स्थान की जनसंख्या 54,000 हो गई निम्नलिखित को ज्ञात
कीजिए –

1. वर्ष 2001 में जनसंख्या
2. वर्ष 2005 में कितनी जनसंख्या होगी?

हल:
1. वर्तमान जनसंख्या = 54,000
दर = 5%
माना कि 2001 में जनसंख्या = P थी (दो वर्ष पूर्व)

= 48,979.59 (लगभग 48,980)
अतः 2001 में जनसंख्या लगभग 48,980 थी।

2. माना कि वर्तमान जनसंख्या = 54000 (2003 में जनसंख्या)

= 59,535
अतः वर्ष 2005 में जनसंख्या 59,535 होगी।

प्रश्न 11.
एक प्रयोगशाला में किसी निश्चित प्रयोग में बैक्टीरिया की संख्या 2.5% प्रति घण्टे की दर से बढ़ रही है। यदि प्रयोग के शुरू में बैक्टीरिया की संख्या 5,06,000 थी तो 2 घण्टे के अन्त में बैक्टीरिया की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, वर्तमान बैक्टीरिया की संख्या P = 5,06,000,
दर = 2.5%
प्रति घण्टा, समय = 2 घण्टे

= 5,31,616.25
= 5,31,616 (लगभग)
अत: 2 घण्टे बाद बैक्टीरिया की संख्या = 5,31,616

प्रश्न 12.
एक स्कूटर ₹ 42,000 में खरीदा गया। 8% वार्षिक दर से इसके मूल्य का अवमूल्यन हो गया। 1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
स्कूटर का वर्तमान मूल्य = ₹ 42,000
अवमूल्यन दर = 8% वार्षिक

= ₹ 38,640
अतः 1 वर्ष बाद स्कूटर का मूल्य = ₹ 38,640

RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 8 राशियों की तुलना, Study Learner