NCERT Solution for Class 7 Math Chapter 15 ठोस आकारों का चित्रण
NCERT Solution for Class 7 Math Chapter 15 ठोस आकारों का चित्रण
ठोस आकारों का चित्रण Ex 15.1
प्रश्न 1.
उन जालों को पहचानिए, जिनका प्रयोग करके आप घनों को बना सकते हैं। (इन जालों के प्रतिरूप काटकर ऐसा करने का प्रयास कीजिए) :
उत्तर:
यहाँ जाल (ii), (iii), (iv) और (vi) घन बना सकते
प्रश्न 2.
पासे (dice) ऐसे घन होते हैं, जिनके प्रत्येक फलक पर बिन्दु (dots) अंकित होते हैं। एक पासे के सम्मुख फलकों पर अंकित बिन्दुओं की संख्याओं का योग सदैव 7 होता है। यहाँ, पासे (घनों) को बनाने के लिए दो जाल दिए जा रहे हैं। प्रत्येक वर्ग में लिखी संख्या उस बक्से के बिन्दुओं को दर्शाती है।
यह याद रखते हुए कि पासे के सम्मुख फलकों की संख्याओं का योग सदैव 7 होता है, रिक्त स्थानों पर उपयुक्त संख्याएँ लिखिए।
हल:
प्रश्न 3.
क्या यह पासे के लिए एक जाल हो सकता है? अपने उत्तर को स्पष्ट कीजिए।
हल:
नहीं, क्योंकि सम्मुख फलकों के एक युग्म पर 1 और 4 होंगे, जिनका योग 7 नहीं है और सम्मुख फलकों के दूसरे युग्म पर 3 और 6 होंगे, जिनका भी योग 7 नहीं होगा।
प्रश्न 4.
यहाँ एक घन बनाने के लिए, एक अधूरा जाल दिया गया है। इसको कम-से-कम दो विधियों से पूरा कीजिए। याद रखिए कि घन के 6 फलक होते हैं। यहाँ इस जाल में कितने फलक दिए हुए हैं (दो पृथक्-पृथक् चित्र दीजिए।) कार्य को सरल बनाने के लिए आप वर्गांकित कागज का प्रयोग कर सकते हैं।
हल:
दिये हुए अधूरे जाल में 3 फलक दिखाए गये हैं। नीचे दिये हुए जाल दो पृथक्-पृथक् घन बना सकते हैं।
प्रश्न 5.
पाठ्य-पुस्तक में दिये हुए जालों का उपयुक्त ठोसों से मिलान कीजिए।
उत्तर:
(a) → (ii)
(b) → (iii)
(c) → (iv)
(d) → (i)
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 301
ठोस आकारों का चित्रण Ex 15.2
प्रश्न 1.
एक समदूरिक बिन्दुकित कागज का प्रयोग करते हुए, पाठ्य-पुस्तक में दी हुई आकृतियों में से प्रत्येक का एक समदूरिक चित्र खींचिए।
हल:
पाठ्य-पुस्तक में दिये हुए प्रत्येक आकार की समदूरिक आकृति अग्र प्रकार है –
प्रश्न 2.
किसी घनाभ की विमाएँ 5 cm, 3 cm और – 2 cm हैं। इस घनाभ के तीन भिन्न-भिन्न समदूरिक चित्र खींचिए।
हल:
घनाभ के तीन भिन्न-भिन्न समदूरिक चित्र जिनकी विमाएँ 5 cm, 3 cm तथा 2 cm हैं।
प्रश्न 3.
2 cm किनारे वाले तीन घनों को परस्पर सटाकर रखते हुए एक घनाभ बनाया गया है। इस घनाभ का एक तिर्यक अथवा एक समदूरिक चित्र खींचिए।
हल:
2 cm किनारे वाले 3 घनों को परस्पर सटाकर रखते हुए बनाया गया घनाभ
प्रश्न 4.
पाठ्य-पुस्तक में दिये हुए समदूरिक आकारों में से प्रत्येक के लिए एक तिर्यक चित्र खींचिए।
हल:
पाठ्य-पुस्तक में दिए हुए समदूरिक आकार का तिर्यक चित्र निम्न है –
प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए (i) एक तिर्यक चित्र और (ii) एक समदूरिक चित्र खींचिए
(a) 5 cm, 3 cm और 2 cm विमाओं वाला एक घनाभ (क्या आपका घनाभ अद्वितीय है ?)
(b) 4 cm लम्बे किनारे वाला एक घन।
हल:
(a) (i) 5 cm, 3 cm और 2 cm विमाओं वाले घनाभ का तिर्यक चित्र निम्न है –
यह चित्र अद्वितीय नहीं है।
(ii) उपर्युक्त घनाभ का समदूरिक चित्र निम्न है –
(b) (i) 4 cm भुजा वाले घन का तिर्यक चित्र निम्न है –
(ii) उपर्युक्त घन का समदूरिक चित्र अग्र प्रकार है –
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 302
इन्हें कीजिए
प्रश्न 6.
कुछ घन लीजिए तथा उन्हें संलग्न आकृति में दर्शाए अनुसार व्यवस्थित कीजिए। अब अपने मित्र से पूछिए कि वह इसका अनुमान लगाए कि तीर के चिह्न के अनुसार इसको देखने पर कितने घन दिखाई देते हैं ?
हल:
जब तीर के चिह्न की दिशा में देखते हैं, तो आकृति (i) में 3 घन, आकृति (ii) में 3 घन तथा आकृति (iii) में 4 घन दिखाई देते हैं।
प्रयास कीजिए
प्रश्न 7.
यह अनुमान लगाने का प्रयत्न कीजिए कि निम्नलिखित व्यवस्थाओं में घनों की संख्या कितनी है।
हल:
- आकृति (i) में 24 घन हैं।
- आकृति (ii) में 8 घन हैं।
- आकृति (iii) में 9 घन हैं।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 303 प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
दो पासों को आकृति में दर्शाए अनुसार परस्पर सटाकर । रखा गया है। क्या आप बता सकते हैं कि निम्नलिखित फलकों के विपरीत
फलकों पर अंकित बिन्दुओं का योग क्या होगा ?
(a) 5 + 6
(b) 4 + 3
(याद रखिए कि एक पासे पर सम्मुख फलकों पर अंकित संख्याओं का योग सदैव 7 होता है।)
हल:
(a) 5 + 6 के सम्मुख फलकों का योग 2 + 1 = 3 होगा।
(b) 4 + 3 के सम्मुख फलकों का योग 3 + 4 = 7 होगा।
प्रश्न 2.
2 cm किनारों वाले तीन घनों को परस्पर सटाकर रखते हुए, एक घनाभ बनाया गया है। इस घनाभ का एक तिर्यक चित्र बनाने का प्रयास कीजिए और बताइए कि इसकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्या हो सकती है?
हल:
घनाभ की लम्बाई = 2 cm + 2 cm + 2 cm = 6 cm
घनाभ की चौड़ाई = 2 cm
घनाभ की ऊँचाई = 2 cm
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 304
ठोस आकारों का चित्रण Ex 15.3
प्रश्न 1.
आपको कौन-सा अनुप्रस्थ काट प्राप्त होता है जब आप निम्नलिखित ठोसों को
(i) ऊर्ध्वाधर रूप से और, (ii) क्षैतिज रूप से काटते हैं ?
(a) एक ईंट
(b) एक गोल सेब
(c) एक पासा
(d) एक बेलनाकार पाइप
(e) आइसक्रीम शंकु।
हल:
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 305-306
ठोस आकारों का चित्रण Ex 15.4
प्रश्न 1.
निम्नलिखित ठोसों के ठीक ऊपर एक जलता हुआ बल्ब रखा गया है। प्रत्येक स्थिति में प्राप्त छाया के आकार का नाम बताइए। इस छाया का एक रफ चित्र बनाने | का प्रयास कीजिए। (पहले आप प्रयोग करने का प्रयास करें और फिर उत्तर दें।)
हल:
जब बल्ब की रोशनी निम्नलिखित ठोसों पर पड़ती | है, तो उनकी छाया का आकार निम्न रूप में दिखाई पड़ता है –
- गेंद की छाया वृत्त के रूप में दिखाई पड़ती है।
- बेलनाकार पाइप की छाया एक आयत के रूप में दिखाई देती है।
- एक पुस्तक की छाया एक लगभग आयत की तरह दिखाई देती है।
प्रश्न 2.
यहाँ कुछ 3-D वस्तुओं की छायाएँ दी गई हैं, जो उन्हें एक ओवरहैड प्रोजेक्टर के लैम्प (बल्ब) के अन्तर्गत या नीचे रखकर प्राप्त की गई हैं। प्रत्येक छाया से मिलान वाले ठोस की पहचान कीजिए (इनमें एक से अधिक उत्तर हो सकते हैं।)
हल:
- दी हुई छाया एक प्लेट अथवा गोले को निरूपित करती है।
- दी हुई छाया एक घन को निरूपित करती है।
- दी हुई छाया एक शंकु अथवा जोकर की टोपी को निरूपित करती है।
- दी हुई छाया घनाभ अथवा बेलन को निरूपित करती है।
प्रश्न 3.
जाँच कीजिए कि क्या ये कथन सत्य हैं:
- एक घन एक आयत के आकार की छाया दे सकता है।
- एक घन एक षद्भुज के आकार की छाया दे सकता है।
उत्तर:
- सत्य
- असत्य।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 307
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
पाठ्य-पुस्तकमें दियेगयेप्रत्येकठोसकेलिए,तीन दॄश्य (1), (2) और (3) दिए हैं। प्रत्येक ठोस के लिए संगत ऊपर के, सामने के और पार्श्व दृश्यों की पहचान कीजिए।
उत्तर:
(a) → (1) → सामने, (2) → पार्श्व, (3) → ऊपर
(b) → (1) → ऊपर, (2) → पार्श्व, (3) → सामने
(c) → (1) → पाव, (2) → सामने, (3) → ऊपर
(d) → (1) → पार्श्व, (2) → ऊपर, (3) → सामने।
प्रश्न 2.
पाठ्य-पुस्तक में दिये गये प्रत्येक ठोस का, तीर द्वारा सूचित दिशा से उसे देखने पर एक दृश्य खींचिए।
हल:
ठोस का तीर द्वारा सूचित दिशा में देखने पर दृश्य
NCERT Solution for Class 7 Math Chapter 15 ठोस आकारों का चित्रण, Study Learner
