RBSE Solution for Class 8 Math Chapter 16 संख्याओं के साथ खेलना

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 260

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.1)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को व्यापक रूप में लिखिए –

1. 25
2. 73
3. 129
4. 302

हल:

1. 25 = 20 + 5 = 10 x 2 + 1 x 5
2. 73 = 70 + 3 = 10 x 7 + 1 x 3
3. 129 = 100 + 20 + 9 = 100 x 1 + 10 x 2 +1 x 9
4. 302 = 300 + 00 + 2 = 100 x 3 + 10 x 0 + 1 x 2

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को सामान्य रूप में लिखिए –

1. 10 x 5 + 6
2. 100 x 7 + 10 x 1 + 8
3. 100a + 10c + b.

उत्तर:

1. 10 x 5 + 6 = 50 + 6 = 56
2. 100 x 7 + 10 x 1 + 8 = 700 + 10 + 8 = 718
3. 100a + 10c + b = acb

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 261

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.2)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि सुन्दरम ने निम्नलिखित संख्याएँ चुनी होतीं, तो परिणाम क्या प्राप्त होते –

1. 27
2. 39
3. 64
4. 17

उत्तर:

1. संख्या = 27
अंक पलटने पर संख्या = 72
दोनों संख्याओं को जोड़ने पर = 27 + 72 = 99
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 99 ÷ 11 = 9, शेषफल शून्य के साथ।
अतः भागफल = 9 = संख्या के अंकों का योग (∴ 2 + 7 = 9)

2. संख्या = 39
अंक पलटने पर संख्या = 93
दोनों संख्याओं का योग = 39 + 93 = 132
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 132 ∴ 11 = 12, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 12 = संख्या के अंकों का योग
(∴ 3 + 9 = 12)

3. संख्या = 64
अंक पलटने पर संख्या = 46
दोनों संख्याओं का योग = 64 + 46 = 110
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 110 ÷ 11 = 10, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 10 = संख्या के अंकों का योग
(∴ 6 + 4 = 10)

4. संख्या = 17
अंक पलटने पर संख्या = 71
दोनों संख्याओं का योग = 17 + 71 = 88
इस संख्या को 11 से भाग देने पर, 88 ÷ 11 = 8, शेषफल शून्य के साथ।
अतः भागफल = 8 = संख्या के अंकों का योग
(∴ 1 + 7 = 8)

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.3)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि यदि सुन्दरम ने उपर्युक्त के लिए निम्नलिखित संख्याएँ चुनी होतीं, तो क्या परिणाम प्राप्त होते –

1. 17
2. 21
3. 96
4. 37

हल:
1. सोची हुई संख्या = 17
अंक पलटने पर संख्या = 71
संख्याओं का अन्तर = 71 – 17 = 54
9 से विभाजन 54 ÷ 9 = 6, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 8 = संख्या के अंकों का अन्तर
(∴ 7 – 1 = 6)

2. सोची हुई संख्या = 21
अंक पलटने पर संख्या = 12
संख्याओं का अन्तर = 21 – 12 = 9
9 से विभाजन 9 ÷ 9 = 1, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 1 = संख्या के अंकों का अन्तर
(∴ 2 – 1 = 1)

3. सोची हुई संख्या = 96
अंक पलटने पर संख्या = 69
संख्याओं का अन्तर = 96 – 69 = 27
9 से विभाजन = 27 ÷ 9 = 3, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 3 = संख्याओं के अंकों का अन्तर
(∴ 9 – 6 = 3)

4. सोची हुई संख्या = 37
अंक पलटने पर संख्या = 73
संख्याओं का अन्तर = 73 – 37 = 36
9 से विभाजन = 36 ÷ 9 = 4, शेषफल शून्य के साथ
अतः भागफल = 4 = संख्याओं के अंकों का अन्तर
(∴ 7 – 3 = 4)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.4)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि यदि मीनाक्षी ने निम्नलिखित संख्याएँ चुनी होती, तो परिणाम क्या प्राप्त होता ? प्रत्येक स्थिति में, अन्त में प्राप्त हुए भागफल का एक रिकार्ड (record) रखिए।

1. 132
2. 469
3. 737
4. 901

हल:
1. संख्या = 132
अंक पलटने पर संख्या = 231
अन्तर = 231 – 132 = 99
99 से विभाजन = 99 ÷ 99 = 1, शेषफल शून्य के साथ।
अतः भागफल = 1 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 2 – 1 = 1)

2. संख्या = 469
अंक पलटने पर संख्या = 964
99 से विभाजन = 495 ÷ 99 = 5, शेषफल शून्य के साथ,
अतः भागफल = 5 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 9 – 4 = 5)

3. संख्या = 737
अंक पलटने पर संख्या = 737
अन्तर = 737 – 737 = 0
99 से विभाजन = 0 ÷ 99 = 0, शेषफल शून्य के साथ,
अतः भागफल = 0 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 7 – 7 = 0)

4. संख्या = 901
अंक पलटने पर संख्या = 109
अन्तर = 901 – 109 = 792
99 से विभाजन = 792 ÷ 99 = 8, शेषफल शून्य के साथ,
अत: भागफल = 8 = संख्या के इकाई और सैकड़े के अंकों का अन्तर
(∴ 9 – 1 = 8)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 263

प्रयास कीजिए (क्रमांक 16.5)

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि यदि सुन्दरम ने निम्नलिखित संख्याएँ सोची होती, तो परिणाम क्या प्राप्त होता –

1. 417
2. 632
3. 117
4. 937

हल:
1. संख्या = 417
4, 1, 7 से बनने वाली 3 अंकों की दो और संख्याएँ 741 और 174 है।
संख्याओं को जोड़ने पर

37 से विभाजन = 1332 ÷ 37 = 36, शेषफल शून्य के साथ

2. संख्या = 632
6, 3, 2 से बनने वाली 3 अंकों की दो अन्य संख्याएँ: 263, 326
संख्याओं के जोड़ने पर,

37 से विभाजन = 1221 ÷ 37 = 33, शेषफल शून्य के साथ।

3. संख्या = 117
1, 1, 7 से बनने वाली 3 अंकों की दो अन्य संख्याएँ: 711, 171
संख्याओं के जोड़ने पर,

37 से विभाजन = 99937=27, शेषफल शून्य के साथ।

4. संख्या = 937
9, 3, 7 से बनने वाली 3 अंकों की दो अन्य संख्याएँ: 793, 379
संख्याओं को जोड़ने पर,

37 से विभाजन = 2109 + 37 = 57, शेषफल शून्य के साथ।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 266

इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
दो अंकों की एक संख्या ab लिखिए तथा इसके अंकों को पलटने पर संख्या ba लिखिए। इसका योग ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि यह योग एक तीन अंकों की संख्या dad है।
अर्थात् ab + ba = dad
(10a + b) + (10b + a) = dad
11 (a + b) = dad
योग (a + b) संख्या 18 से अधिक नहीं हो सकता (क्यों ?)। क्या dad, 11 का एक गुणज है? क्या dad, 198 E से कम है ? 198 तक तीन अंकों की ऐसी संख्याएँ लिखिए, जो 11 की गुणज हैं। a और d के मान ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि दो अंकों की संख्या = ab है।
अंक पलटने पर संख्या = ba
इनका योग, 3 अंकों की संख्या = dad
अर्थात् ab + ba = dad
या (10a + b) + (10b + a) = dad
11 (a + b) = dad (a + b) का योग 18 से अधिक नहीं हो सकता, क्योंकि 2 अंकों की बड़ी से बड़ी संख्या = 99 है।
तथा 99 + 99 = 198
अतः संख्या dad, 11 से विभाज्य होगी।
अतः 11 से विभाज्य 198 तक 3- अंकों की संख्याएँ: 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187 और 198 हैं।
अतः dad = 121
या d = 1, a = 2

संख्याओं के साथ खेलना Ex 16.2

प्रश्न 1.
यदि 21y5, 9 का एक गुणज है, जहाँ y एक अंक है, तोy का मान क्या है?
हल:
क्योंकि 21y5, 9 का एक गुणज है।
इसलिए अंकों का योग = 2 + 1 + y + 5 = 8 + y, 9 का गुणज है।
∴ (8 + y), 0, 9, 18, 27 में से कोई एक संख्या होगी।
परन्तु y एक अंक है, इसलिए y + 8 = 9
या y = 9 – 8 = 1

प्रश्न 2.
यदि 3155, 9 का एक गुणज है, जहाँ : एक अंक है, तो का मान क्या है? आप देखेंगे कि इसके दो उत्तर हैं। ऐसा क्यों है?
हल:
क्योंकि 31z5, 9 का एक गुणज है।
इसलिए अंकों का योग = 3 + 1 + z + 5 = 9 + z, 9 का गुणज है।
∴ (9 + z), 0, 9, 18, 27 में से कोई एक संख्या होगी।
परन्तु z एक अंक है, इसलिए 9 + z = 9, 18, …
अर्थात् 9 + z = 9 या z = 0, 9 + z = 18 या z = 9
इसलिए, z = 0 और = 9
उत्तर यहाँ अंक 0 और 9 दोनों ही अंक क्रमशः संख्या 3105 तथा 3195 बनाते हैं, ये संख्याएँ 9 से विभाज्य हैं।

प्रश्न 3.
यदि 24x, 3 का एक गुणज है, जहाँ x एक अंक है, तोx का मान क्या है?
हल:
क्योंकि 24x, 3 का गुणज है, इसलिए इसके अंकों का योग 6 + x, 3 का एक गुणज है। अर्थात् 6 + x निम्नलिखित में से कोई एक संख्या होगी –
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, …..
परन्तु चूँकि x एक अंक है, इसलिए 6 + x = 6 या 6 + x = 9 या 6 + x = 12 या 6 + x = 15 हो सकता है। अतः x = 0 या 3 या 6 या 9 हो सकता है। इसलिए x का मान इन चारों विभिन्न मानों में से कोई एक हो सकता है।
इसलिए x = 0, 3, 6 या 9

प्रश्न 4.
31:5, 3 का एक गुणज है, जहाँ : एक अंक है, तो का मान क्या हो सकता है?
हल:
क्योंकि 3125, 3 का गुणज है, इसलिए इसके अंकों का योग 9 + z, 3 का एक गुणज है। अर्थात् 6 + x निम्नलिखित में से कोई एक संख्या होगी –
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18,…
परन्तु चूँकि x एक अंक है, इसलिए 9 + z = 9 या 9 + z = 12 या 9+ z = 15 या 9 + z = 18 हो सकता है। अतः z = 0 या 3 या 6 या 9 हो सकता है। इसलिए z का मान इन चारों विभिन्न मानों में से कोई एक हो सकता है।
इसलिए 2 = 0, 3, 6 या 9

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