NCERT Solution for Class 7 Math Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन

NCERT Solution for Class 7 Math Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन

आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.1

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के किन्हीं दस (10) विद्यार्थियों की ऊँचाई का परिसर ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि कक्षा के दस विद्यार्थियों की ऊँचाई निम्नलिखित है –
120 सेमी 130 सेमी 110 सेमी 140 सेमी 118 सेमी
118 सेमी 122 सेमी 120 सेमी 132 सेमी 128 सेमी
ऊँचाइयों को आरोही क्रम में लिखने पर,
110 सेमी 118 सेमी 118 सेमी 120 सेमी 120 सेमी
122 सेमी 128 सेमी 130 सेमी 132 सेमी 140 सेमी
अधिकतम ऊँचाई = 140 सेमी,
न्यूनतम ऊँचाई = 110 सेमी
अतः परिसर = अधिकतम ऊँचाई – न्यूनतम ऊँचाई
= 140 सेमी – 110 सेमी
= 30 सेमी

प्रश्न 2.
कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त किए गए निम्नलिखित अंकों को सारणीबद्ध रूप में संगठित कीजिए-
4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6, 2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7
(i) सबसे बड़ा अंक कौन-सा है ?
(ii) सबसे छोटा अंक कौन-सा है ?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) अंकगणितीय माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:

(i) सबसे बड़ा अंक = 9
(ii) सबसे छोटा अंक = 1
(iii) परिसर = सबसे बड़ा अंक – सबसे छोटा अंक = 9 -1 = 8

प्रश्न 3.
प्रथम 5 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
प्रथम 5 पूर्ण संख्याएँ हैं- 0, 1, 2, 3 और 4.
संख्याओं का योग = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10

प्रश्न 4.
एक क्रिकेट खिलाड़ी ने 8 पारियों में निम्नलिखित रन बनाए-
58, 76, 40, 35, 46, 50, 0, 100
उसका माध्य स्कोर (Score) या रन ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 5.
निम्नलिखित सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्जित किए गए अंकों को दर्शाती है-

अब निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) प्रत्येक खेल में A द्वारा अर्जित औसत अंक ज्ञात करने के लिए, माध्य ज्ञात कीजिए।
(ii) प्रत्येक खेल में C द्वारा अर्जित माध्य अंक ज्ञात करने के लिए आप कुल अंकों को 3 से भाग देंगे या 4 से, क्यों ?
(iii) B ने सभी चार खेलों में भाग लिया है। आप इसके अंकों का माध्य किस प्रकार ज्ञात करेंगे?
(iv) किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है ?
हल:
(i) A द्वारा अर्जित अंकों का माध्य

∴A द्वारा अर्जित औसत अंक = 12.5.

(ii) ∵ C ने केवल 3 खेल खेले हैं, उसने तीसरा खेल नहीं खेला है।
∴ योग को 3 से भाग देंगे। क्योंकि C ने 4 खेल में से केवल 3 खेल में ही भाग लिया है।

अतः C के अंकों का माध्य = 10.67
यहाँ, A का माध्य सबसे अधिक (12-5) है। अत: A का प्रदर्शन सबसे अच्छा है।

प्रश्न 6.
विज्ञान की एक परीक्षा में विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा (100 अंकों में से) प्राप्त किए गए अंक
85,76, 90,85, 39, 48, 56, 95, 81 और 75 हैं। ज्ञात कीजिए
(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक और सबसे कम अंक।
(ii) प्राप्त अंकों का परिसर।
(iii) समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक।
हल:
विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का आरोही क्रम
39,48, 56, 75, 76, 81, 85, 85, 90, 95

(i) विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अधिकतम अंक = 95
विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त न्यूनतम अंक = 39

(ii) परिसर = अधिकतम अंक – न्यूनतम अंक
= 95 – 39 = 56

अतः समूह द्वारा प्राप्त माध्य अंक = 73.

प्रश्न 7.
छह क्रमागत वर्षों में एक स्कूल में विद्यार्थियों की संख्या निम्नलिखित थी-
1555, 1670, 1750, 2013, 2540, 2820
इस समयकाल में विद्यार्थियों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
विद्यार्थियों की माध्य संख्या

अतः विद्यार्थियों की माध्य संख्या = 2058 प्रतिवर्ष

प्रश्न 8.
एक नगर में किसी विशेष सप्ताह के सात दिनों में हुई वर्षा (mm में) निम्नलिखित रूप में रिकॉर्ड की गई-

(i) उपर्युक्त आँकड़ों से वर्षा का परिसर ज्ञात कीजिए।
(ii) इस सप्ताह की माध्य वर्षा ज्ञात कीजिए।
(iii) कितने दिन वर्षा, माध्य वर्षा से कम रही?
हल:
(i) परिसर = अधिकतम वर्षा – न्यूनतम वर्षा = 20.5 – 0.0 = 20.5 mm

(iii) पाँच दिन (सोमवार, बुधवार, बृहस्पतिवार, शनिवार और रविवार) वर्षा माध्य वर्षा से कम रही।

प्रश्न 9.
10 लड़कियों की ऊँचाई cm में मापी गई और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए-
135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143,141
(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई क्या है ?
(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई क्या है ?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है ?
(iv) लड़कियों की माध्य ऊँचाई (लम्बाई) क्या है ?
(v) कितनी लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है ?
हल:
लड़कियों की लम्बाई का आरोही क्रम-
128, 132, 135, 139, 141, 143, 146, 149, 150, 151.
(i) सबसे लम्बी लड़की की लम्बाई 151 cm है।
(ii) सबसे छोटी लड़की की लम्बाई 128 cm है।
(iii) परिसर = अधिकतम लम्बाई – न्यूनतम लम्बाई
= 151 cm – 128 cm
= 23 cm

अतः लड़कियों की माध्य लम्बाई = 141.4 cm है।

(v) ∵ माध्य लम्बाई 141-4 cm से 143 cm, 146 cm, 149 cm, 150 cm, 151 cm अधिक है।
अतः 5 लड़कियों की लम्बाई माध्य लम्बाई से अधिक है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 70
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के बहुलक ज्ञात कीजिए-
(i) 2, 6, 5, 3, 0, 3, 4, 3, 2, 4, 5, 2, 4
(ii) 2, 14, 16, 12, 14, 14, 16, 14, 10, 14, 18,4
हल:
(i) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
0, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6
यहाँ 2, 3 और 4 सबसे अधिक बार (3 बार) आये हैं। अतः बहलक 2, 3 और 4 हैं।
(ii) आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
2, 10, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 16, 16, 18
यहाँ, 14 सबसे अधिक बार (6 बार) आया है।
अंत: बहुलक = 14

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 71

प्रश्न 1.
संख्याओं के एक समूह में दो बहुलक हो सकते हैं?
हल:
हाँ, संख्याओं के एक समूह में दो बहुलक हो सकते
इन्हें कीजिए

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के साथियों की वर्षों में आयु रिकॉर्ड कीजिए और फिर उनका बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
साथियों की आयु इस प्रकार है-
12, 14, 13, 15, 14, 12, 13, 14, 14, 13, 14, 12, 15, 14, 12, 14, 14, 14, 12, 14.
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15
आँकड़ों को सारणी के रूप में लिखने पर,

यहाँ, 14 सबसे अधिक बार (10 बार) आया है।
अतः बहुलक = 14.

प्रश्न 2.
अपनी कक्षा के साथियों की cm में लम्बाइयाँ रिकार्ड कीजिए और उनका बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
कक्षा के साथियों की लम्बाइयाँ (cm में) इस प्रकार हैं-
107, 111, 110, 105, 112, 112, 112, 113, 110, 108, 112, 105, 105, 110, 107, 108, 112, 106, 112, 107
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
105, 105, 105, 106, 107, 107, 107, 108, 108, 110, 110, 110, 111, 112, 112, 112, 112, 112, 112, 113.
आँकड़ों को सारणी रूप में रखने पर,

यहाँ, 112 सबसे अधिक बार (6 बार) आया है।
अतः बहुलक = 112
उत्तर प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए-
12, 14, 12, 16, 15, 13, 14, 18, 19, 12, 14, 15, 16, 15, 16, 16, 15, 17, 13, 16, 16, 15, 15, 13, 15, 17, 15, 14, 15, 13, 15, 14.
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर_12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 19
आँकड़ों को सारणी रूप में रखने पर,

यहाँ, सबसे अधिक बारम्बारता 10 है, जो कि संख्या 15 की है।
अतः अभीष्ट बहुलक = 15

प्रश्न 2.
25 बच्चों की ऊँचाइयों (cm में) नीचे दी गयी है।
168, 165, 163, 160, 163, 161, 162, 164, 163, 162, 164, 163, 160, 163, 160, 165, 163, 162, 163, 164, 163, 160, 165, 163, 162.
उनकी लम्बाइयों का बहुलक क्या है ? यहाँ बहुलक से हम क्या समझते हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
160, 160, 160, 160, 161, 162, 162, 162, 162, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 163, 164, 164, 164, 165, 165, 165, 168.
आँकड़ों को सारणी रूप में रखने पर,

यहाँ 163 सबसे अधिक बार (9 बार) आया है।
अत: अभीष्ट बहुलक = 163
यहाँ बहुलक से हमारा तात्पर्य है कि अधिकांश विद्यार्थियों की ऊँचाई 163 cm है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 72
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
अपने मित्रों से चर्चा कीजिए और
(a) दो स्थितियाँ दीजिए जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में माध्य का प्रयोग उपयुक्त होगा।
(b) दो स्थितियाँ दीजिए जहाँ प्रतिनिधि मान के रूप में बहुलक का प्रयोग उपयुक्त होगा।
हल:
(a) (i) कक्षा के विद्यार्थियों की ऊँचाई मापने में, और
(ii) समान आकार के ड्रमों में अनाज के भार के लिए, माध्य का प्रयोग उपयुक्त होगा।
(b) (i) जूता बेचने वाले एक दुकानदार को एक विशेष आयु वर्ग के लिए जूतों की आपूर्ति के लिए, और
(ii) कमीज बेचने वाले एक दुकानदार को अपने स्टॉक की आपूर्ति के लिए कमीजों के साइज की जानकारी के लिए बहुलक का प्रयोग करना चाहिए।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 73 – 74
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आपके एक मित्र ने दिए हुए आँकड़ों के माध्यक और बहुलक ज्ञात किए। उस मित्र द्वारा की गई त्रुटि यदि कोई हो तो बताइए और सही कीजिए-
35, 32, 35, 42, 38, 32, 34
माध्यक = 42,
बहुलक = 32.
हल:
आँकड़ों 35, 32, 35, 42, 38, 32, 34 को आरोही क्रम में रखने पर,
32, 32, 34, 35, 35, 38, 42

(i) यहाँ n = 7 (विषम)
अतः माध्यक = () वें पद का मान
= वें पद का नाम
= 35
अतः सही माध्यक 35 है।

(ii) ∵आँकड़ों में 32 और 35 अधिक बार (2 बार) आये हैं।
∴ सही बहुलक 32 और 35 हैं।

आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.2

प्रश्न 1.
गणित की एक परीक्षा में 15 विद्यार्थियों द्वारा (25 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं-
19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20
इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये समान हैं?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर,
5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25
यहाँ, आँकड़ों में 20 अधिक बार (4 बार) आया है। बहुलक = 20
यहाँ n = 15 (विषम)

= 8 वाँ पद
= 20

प्रश्न 2.
एक क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाये गये रन इस प्रकार हैं-
6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15
इन आँकड़ों के माध्य, बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए। क्या ये तीनों समान हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर, 6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120

नहीं, माध्य, बहुलक और माध्यक समान नहीं हैं।

प्रश्न 3.
एक कक्षा के 15 विद्यार्थियों के भार (kg में) इस प्रकार हैं
38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38,47.
(i) इन आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए।
(ii) क्या इनके एक से अधिक बहुलक हैं ?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45,47,50

(i) ∵ यहाँ, सबसे अधिक बार आने वाली संख्याएँ 38 और 43 हैं।
∴ अतः आँकड़ों के अभीष्ट बहुलक 38 और 43 हैं।
यहाँ n = 15 (विषम)

= 8 वें पद का मान
= 40
(ii) हाँ, इनमें एक से अधिक बहुलक हैं। इनके दो बहुलक हैं।

प्रश्न 4.
निम्नलिखित आँकड़ों के बहुलक और माध्यक ज्ञात कीजिए
13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19
∵ यहाँ, सबसे अधिक बार आने वाली संख्या = 14
∴ अभीष्ट बहुलक = 14
यहाँ n = 9 (विषम)
अतः माध्यक = (9 + 1/2 )वें पद का मान
= 5वें पद का मान
= 14

प्रश्न 5.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य:
(i) बहुलक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होती है।
(ii) माध्य दिए हुए आँकड़ों में से एक संख्या हो सकता
(iii) माध्यक आँकड़ों में से सदैव एक संख्या होता है।
(iv) आँकड़ों 6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9 का माध्य 9 है।
हल:
(i) सत्य,
(ii) असत्य,
(iii) सत्य,
(iv) असत्य।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 78

प्रश्न 1.
दिया हुआ दण्ड आलेख विभिन्न का द्वारा बनायी गयी जल प्रतिरोधी (Water resistant) घड़ियों की जाँच के लिए किए गए एक सर्वेक्षण को दर्शाता इनमें से प्रत्येक कम्पनी ने यह दावा किया कि उनकी घड़ियाँ जल प्रतिरोधी हैं। एक जाँच के बाद उपर्युक्त परिणाम प्रा हुए हैं।
(a) क्या आप प्रत्येक कम्पनी के लिए रिसाव (Leak) वाली घड़ियों की संख्या की जाँच की गयी कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न बना सकते हैं ?
(b) इसके आधार पर आप क्या बता सकते हैं कि किस कम्पनी की घड़ियाँ बेहतर हैं ?

हल:
(a) ग्राफ से, प्रत्येक कम्पनी द्वारा जाँच की गयी घड़ियों की संख्या = 40
रिसाव वाली घड़ियों की संख्या की कुल घड़ियों की संख्या से भिन्न :

स्पष्ट है कि कम्पनी B की घड़ियाँ बेहतर हैं।

प्रश्न 2.
वर्षों 1995, 1996, 1997 और 1998 में अंग्रेजी और हिन्दी की पुस्तकों की बिक्री नीचे दी गयी है-

एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किस वर्ष में दोनों भाषाओं की पुस्तकों को बिक्री का अन्तर न्यूनतम था ?
(b) क्या आप कह सकते हैं कि अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई है ? इसका औचित्य समझाइए।
हल:
(a) ग्राफ से स्पष्ट है कि दोनों भाषाओं की पुस्तकों की बिक्री का अन्तर वर्ष 1998 में न्यूनतम था।
(b) अंग्रेजी की पुस्तकों का दण्ड आलेख 100 बढ़ता ही गया है। इसलिए अंग्रेजी की पुस्तकों की माँग में तेजी से वृद्धि हुई।

आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने के लिए निम्न आकृति में दिए गए दण्ड आलेख का प्रयोग कीजिए-
(a) कौन-सा पालतू पशु अधिक लोकप्रिय है ?
(b) कितने विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है ?
हल:
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि-

(a) सबसे लोकप्रिय पालतू पशु बिल्ली है।
(b) 8 विद्यार्थियों का पालतू पशु कुत्ता है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित दण्ड आलेख को पढ़िए जो एक पुस्तक भण्डार द्वारा 5 क्रमागत वर्षों में बेची गई पुस्तकों की संख्या दर्शाता है। नीचे दिए गए प्रश्नों का उत्तर दीजिए-

(i) वर्षों 1989, 1990 और 1992 में से प्रत्येक में लगभग कितनी पुस्तकें बेची गईं?
(ii) किस वर्ष में लगभग 475 पुस्तकें बेची गईं? किस वर्ष में लगभग 225 पुस्तकें बेची गईं?
(iii) किन वर्षों में 250 में कम पुस्तकें बेची गईं?
(iv) क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि आप वर्ष 1989 में बेची गई पुस्तकों का आकलन किस प्रकार करेंगे?
हल:
दण्ड आलेख से स्पष्ट है कि-
(i) बेची गई पुस्तकों की संख्या
1989 में लगभग 180
1990 में लगभग 475
1992 में लगभग 225
(ii) लगभग 475 पुस्तकें 1990 में बेची गईं।
लगभग 225 पुस्तकें 1992 में बेची गईं।
(iii) 1989 और 1992 में 250 से कम पुस्तकें बेची गईं।
(iv) आलेख की ऊँचाई 1 सेमी = 100 पुस्तकें हैं। 1989 के लिए दण्ड की ऊँचाई 200 पुस्तकों से थोड़ा कम है, अतएव 1989 में लगभग 180 पुस्तकें बेची गईं।

प्रश्न 3.
छः विभिन्न कक्षाओं के विद्यार्थियों की संख्याएँ नीचे दी गयी हैं। इन आँकड़ों को एक दण्ड आलेख द्वारा निरूपित कीजिए-

(a) आप स्केल किस प्रकार चनेंगे ?
(b) अग्रलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) किस कक्ष में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है ? किस कक्षा में न्यूनतम है ?
(ii) कक्षा 6 के विद्यार्थियों की संख्या का कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) यहाँ दिए हुए आँकड़ों में बड़ी संख्या 135 है। इसलिए पैमाने पर 135 से अधिक मान पर 140 लेंगे।
अतः हम पैमाना 0 से 140 लेंगे जो कि न तो अधिक छोटा है और न ही बड़ा।
Y-अक्ष पर पैमाना 1 सेमी = 20 विद्यार्थी मानते हुए तथा X-अक्ष पर कक्षाएँ मानते हुए दण्ड आलेख बनाएँगे।

(b) (i) पाँचवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या अधिकतम है अर्थात् 135. दसवीं कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या न्यूनतम है।
(ii) कक्षा छः के विद्यार्थियों की संख्या = 120,
कक्षा 8 के विद्यार्थियों की संख्या = 100
अतः अभीष्ट अनुपात = = = 6 : 5

प्रश्न 4.
एक विद्यार्थी के प्रथम सत्र और द्वितीय सत्र का प्रदर्शन दिया हुआ है। एक उपयुक्त स्केल चुनकर एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए और दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए-

(i) किस विषय में विद्यार्थी ने अपने प्रदर्शन में सबसे अधिक सुधार किया है ?
(ii) किस विषय में सुधार सबसे कम है ?
(iii) क्या किसी विषय में प्रदर्शन नीचे गिरा है ?
हल:

(i) विद्यार्थी ने गणित में सबसे अधिक सुधार किया है।
(ii) सामाजिक विज्ञान में सुधार सबसे कम है।
(iii) हाँ, हिन्दी में प्रदर्शन नीचे गिरा है।

प्रश्न 5.
एक कॉलोनी में किए गए सर्वेक्षण से प्राप्त निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए-

(i) एक उपयुक्त स्केल चुनकर, एक दोहरा दण्ड आलेख खींचिए। इस दण्ड आलेख से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं ?
(ii) कौन-सा खेल अधिक लोकप्रिय है ? -14001 A भाग लेना
(iii) खेलों को देखना अधिक पसन्द किया जाता हैं।
हल:
(i) ग्राफ से निष्कर्ष निकालते हैं कि क्रिकेट को अधिक चुनते हैं और खेलकूद को कम।
(ii) क्रिकेट सबसे अधिक लोकप्रिय है।
(iii) भाग लेने की अपेक्षा देखना अधिक पसन्द किया जाता है।

प्रश्न 6.
पाठ्य-पुस्तक में इस अध्याय के प्रारम्भ में दिए हुए विभिन्न नगरों के न्यूनतम और अधिकतम तापमानों के आँकड़ों (सारणी 3.1) को लीजिए। इन आँकड़ों का एक दोहरा दण्ड आलेख खींचकर अग्रलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(i) दी हुई तिथि पर किस नगर के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अन्तर सबसे अधिक है ?
(ii) कौन-सा नगर सबसे गर्म है और कौन-सा नगर सबसे ठण्डा है ?
(iii) ऐसे दो नगरों के नाम लिखिए, जिनमें से एक का अधिकतम तापमान दूसरे के न्यूनतम तापमान से कम था।
(iv) उस नगर का नाम लिखिए, जिसके न्यूनतम और अधिकतम तापमानों का अन्तर सबसे कम है।
हल:
दिए हुए आँकड़े निम्न प्रकार हैं-
20-06-2006 को नगरों के तापमान

दण्ड आलेख खींचने पर,
उत्तर:
(i) जम्मू के न्यूनतम और अधिकतम तापमान का अन्तर सबसे अधिक है।
(ii) जम्मू सबसे गर्म और बैंगलुरु सबसे ठण्डा है।
(iii) बैंगलुरु और जयपुर तथा बैंगलुरु और अहमदाबाद।
(iv) मुम्बई के अधिकतम व न्यूनतम तापमानों का अन्तर सबसे कम है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कुछ स्थितियों के बारे में सोचिए जिनमें कम-से-कम तीन ऐसी हों जिनका घटित होना निश्चित हो, कुछ ऐसी जिनका घटित होना असम्भव हो तथा कुछ ऐसी जो हो भी सकती हों और न भी हो सकती हों, अर्थात् जिनके होने का कुछ संयोग (Chance) या सम्भावना हो।
हल:
(a) घटनाएँ जो निश्चित हो सकती हैं-
(i) सूर्य पूर्व से निकलता है।
(ii) पासा फेंकने पर छः संख्याओं (1, 2, 3, 4, 5, 6) में से किसी भी एक संख्या का आना।
(iii) सिक्का उछालने पर चित (Head) अथवा पट (Tail) का आना।

(b) घटनाएँ जो असम्भव हैं-
(i) पासाव फैंकने पर 7 नम्बर का आना।
(ii) 3 मीटर लम्बा व्यक्ति।
(iii) एक रुपये के सिक्कों के बैग में से 10 रुपये का सिक्का निकालना।

(c) घटनाएँ जिनके होने की सम्भावना है-
(i) शायद वर्षा हो सकती है।
(ii) पासा फेंकने पर विषम संख्या आ सकती है।
(iii) सिक्का उछालने पर चित (Head) आ सकता है।

प्रयास कीजिए

इसे समूह में कीजिए :

प्रश्न 1.
एक सिक्के को 100 बार उछालिए और ज्ञात कीजिए कि चित कितनी बार आया है तथा पट कितनी बार आया है ?
हल:
चित 45 बार, पट 55 बार। (नोट-यह एक सामूहिक क्रिया-कलाप है। छात्र इसे स्वयं करें।)

प्रश्न 2.
आफताब ने एक पासे को 250 बार फेंका और निम्नलिखित सारणी प्राप्त कीपासे की-

इन आँकड़ों के लिए दण्ड आलेख खींचिए।
हल:
आफताब द्वारा पासे को 250 बार फेंकने पर प्राप्त सारणी इस प्रकार है-

आँकड़ों के दण्ड आरख-

प्रश्न 3.
एक पासे को 100 बार फेंकिए तथा परिणामों को रिकॉर्ड कीजिए। ज्ञात कीजिए कि 1, 2, 3, 4, 5 और 6 कितनी-कितनी बार आये हैं ?
हल:

(नोट-सामूहिक क्रिया-कलाप है। छात्र स्वयं करके देखें)

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 83
प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ऐसी पाँच स्थितियाँ बताइए या सोचिए जिनमें परिणामों के संयोग बराबर न हों, अर्थात् वे समप्रायिक न हों।
हल:
(i) एक पासे को फेंकने पर 2 और एक विषम संख्या आना।
(ii) एक बैग में से 1 सफेद गेंद और 1 काली गेंद निकालना जबकि बैग में 3 सफेद गेंदें और 5 काली गेंदें हैं।
(iii) 10 लड़कों और 13 लड़कियों की एक कक्षा में से एक लड़का और एक लड़की चुनना।
(iv) प्रथम 5 प्राकृत संख्याओं में से एक सम और एक विषम संख्या चुनना।
(v) एक पासा फेंकने पर 3 से कम अंक प्राप्त होना।

आँकड़ो का प्रबंधन Ex 3.4

प्रश्न 1.
बताइए कि निम्नलिखित में किसका होना निश्चित है, किसका होना असम्भव है तथा कौन हो भी सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं-
(i) आज आप कल से अधिक आयु के हैं।
(ii) एक सिक्के को उछालने पर चित आएगा।
(iii) एक पासे को फेंकने पर 8 आएगा।
(iv) एक ट्रैफिक लाइट हरी दिखेगी।
(v) कल बादल घिरे होंगे।
हल:
(i) निश्चित है,
(ii) यह हो सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं,
(iii) असम्भव है,
(iv) हो भी सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं,
(v) हो भी सकता है, परन्तु निश्चित रूप से नहीं।

प्रश्न 2.
एक डिब्बे में 6 कंचे हैं, जिन पर 1 से 6 संख्याएँ अंकित हैं :
(i) संख्या 2 वाले कंचे को इसमें से निकालने की प्रायिकता क्या है ?
(ii) संख्या 5 वाले कंचे हो इसमें से निकालने की प्रायिकता क्या है ?
हल:
कुल कंचों की संख्या = 6
घटना घटित होने की कुल स्थितियाँ = 6
(i) संख्या 2 वाले कंचे को निकालने की प्रायिकता p(2) =
(ii) संख्या 5 वाले कंचे को निकालने की प्रायिकता P(5) =

प्रश्न 3.
यह निर्णय लेने के लिए कि कौन-सी टीम खेल प्रारम्भ करेगी, एक सिक्का उछाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि आपकी टीम खेल प्रारम्भ करेगी ?
हल:
सिक्के को उछालने पर चित या पट आ सकते हैं।
∴ घटना घटित होने की स्थिति (Chance) = 1
घटना घटित होने की कुल स्थितियाँ = 2
∴ अभीष्ट प्रायिकता =

NCERT Solution for Class 7 Math Chapter 3 आँकड़ो का प्रबंधन, Study Learner