RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी

अपनी संख्याओं की जानकारी

अपनी संख्याओं की जानकारी

पाठान्तर्गत प्रश्नोत्तर

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 02

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
क्या आप तुरन्त ज्ञात कर सकते हैं कि प्रत्येक पंक्ति में कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है और कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ?
(1) 382, 4972, 18, 59785, 750
(2) 1473, 89423,100, 5000, 310
(3) 1834, 75284, 111, 2333, 450
(4) 2853, 7671, 9999, 12002, 124
उत्तर :
(1) 59785 सबसे बड़ी है और 18 सबसे छोटी है।
उत्तर : …………
उत्तर: ………..
उत्तर : ……….
क्या यह सरल था? यह सरल क्यों था?
हल :
(2) 89423 सबसे बड़ी है और 100 सबसे छोटी है।
(3) 75284 सबसे बड़ी है और 111 सबसे छोटी है।
(4) 12002 सबसे बड़ी है और 124 सबसे छोटी है।
हाँ, सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या पहचानने के लिए सरल था क्योंकि एक संख्या जिसमें अंकों की संख्या ज्यादा हो दूसरी संख्या से बड़ी होती है।

प्रश्न 2.
इसी प्रकार के पाँच और प्रश्न बनाइए और उन्हें हल करने के लिए अपने मित्रों को दीजिए।
(1) 400, 5183, 31, 75032, 854
(2) 2584, 86478, 200, 5000, 323
(3) 3295, 153, 8173, 7777, 13003
(4) 21, 705, 1111, 227, 50094
(5) 4697, 9989, 2078, 543, 12175
हल :
(1) 75032 सबसे बड़ी है और 31 सबसे छोटी है।
(2) 86478 सबसे बड़ी है और 200 सबसे छोटी है।
(3) 13003 सबसे बड़ी है और 153 सबसे छोटी है।
(4) 50094 सबसे बड़ी है और 21 सबसे छोटी है।
(5) 12175 सबसे बड़ी है और 543 सबसे छोटी है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 03

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
प्रत्येक समूह में सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए:
(a) 4536, 4892, 4370, 4452
(b) 15623, 15073, 15189, 15800
(c) 25286, 25243, 25270, 25210
(d) 6895, 23787, 24569, 24659.
इसी प्रकार के पाँच प्रश्न और बनाइए और हल करने के लिए अपने मित्रों को दीजिए।
हल :
(a) यहाँ प्रत्येक संख्या में 4 अंक हैं और हजार के स्थान पर दिए गए अंक समान हैं। अब, प्रत्येक संख्या में अगले अंक की तुलना करने पर,
4536 4892 4370 4452
8>5 >4>3
∴ सबसे बड़ी संख्या 4892 और सबसे छोटी संख्या 4370 है।

(b) यहाँ प्रत्येक संख्या में 5 अंक है और बाएँ के दो स्थानों के अंक (अर्थात् 1, 5) समान हैं।
अब, तीसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
15623 15073 15189 15800
8>6 >1>0
∴सबसे बड़ी संख्या 15800 और सबसे छोटी संख्या 15073 है।

(c) यहाँ प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और बाएँ के तीन स्थानों के अंक (अर्थात् 2, 5 और 2) समान हैं।
अब, चौथे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
25286 25243 25270 25210
8>7>4>1
∴ सबसे बड़ी संख्या 25286 और सबसे छोटी संख्या 25210 है।

(d) यहाँ संख्या 6895 में 4 अंक हैं और 23787, 24569 और 24659 में 5 अंक हैं।
∴सबसे छोटी संख्या 6895 है।
शेष संख्याओं में 5वें स्थान का अंक (2) समान है अतः दूसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
23787 24569 24659 में हम पाते हैं, 4>3
अब, संख्याओं 24569 और 24659 के तीसरे स्थान के अंकों की तुलना करने पर, 6>5
∴सबसे बड़ी संख्या 24659 और सबसे छोटी संख्या 6895 है।

पाँच और प्रश्न
(a) 5668, 5904, 5443, 5536
(b) 26738, 26174, 26300, 26915
(c) 46397, 46356, 46363, 46340
(d) 8901, 34743, 35675, 35821
(e) 68252, 65245, 65270, 65210
हल :
(a) यहाँ प्रत्येक संख्या में 4 अंक हैं और हजार के स्थान पर दिया अंक 5 समान है। अतः दूसरे अंक के स्थान की तुलना करने पर,
5668 5904 5443 5536
हम पाते हैं, 9>6>5>4
∴सबसे बड़ी संख्या 5904 और सबसे छोटी संख्या 5443 है।

(b) यहाँ, प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और बाएँ के दो स्थानों के अंक (अर्थात् 2, 6) समान हैं। अतः तीसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
26738 26174 26300 26915
हम पाते हैं, 9>7>3>1
∴सबसे बड़ी संख्या 26915 और सबसे छोटी संख्या 26174 है।

(c) यहाँ, प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और बाएँ के तीन स्थानों के अंक (अर्थात् 4, 6, 3) समान हैं। अत: चौथे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
46397 46356 46363 46340
हम पाते हैं, 9>6>5>4
∴सबसे बड़ी संख्या 46397 और सबसे छोटी संख्या संख्या 46340 है।

(d) यहाँ, संख्या 8901 में चार अंक हैं तथा शेष संख्याओं में 5 अंक हैं।
∴8901 सबसे छोटी संख्या है।
शेष संख्याओं में पाँचवें स्थान का अंक (3) समान है, अतः दूसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
34743 35675 35821 हम पाते हैं, 5>4
अब, तीसरे स्थान के अंकों की तुलना करने पर,
35675 35821 ; 8>6
∴सबसे बड़ी संख्या 35821 और सबसे छोटी संख्या 8901 है।

(e) यहाँ प्रत्येक संख्या में 5 अंक हैं और पाँचवें स्थान का अंक (6) समान है, अत: दूसरे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
68252 65245 65270 65210
हम पाते हैं 8>5
∴सबसे बड़ी संख्या 68252 है।
अब, तीसरे स्थान पर प्रत्येक संख्या में अंक (2) समान है, अत: चौथे स्थान के अंक की तुलना करने पर,
65245 65270 65210 हम पाते हैं, 7>4>1
अतः 65210 सबसे छोटी संख्या है।
∴सबसे बड़ी संख्या 68252 और सबसे छोटी संख्या 65210 है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
बिना पुनरावृत्ति किए हुए अंकों का प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बनाइए:
(a) 2, 8, 7, 4
(b) 9, 7, 4, 1
(c) 4, 7, 5, 0
(d) 1, 7, 6, 2
(e) 5, 4, 0, 3
(संकेतः 0754 तीन अंकों की संख्या है।)
हल :
(a) दिए हुए अंक 2, 8, 7, 4 हैं;
अंकों का आरोही क्रम है : 2, 4, 7, 8
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8742
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 2478

(b) दिए हुए अंक हैं, 9,7,4,1; अंकों का आरोही क्रम है: 1,4,7,9
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9741
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1479

(c) दिए हुए अंक हैं : 4, 7, 5, 0; अंकों का आरोही क्रम है : 0, 4, 5, 7
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 7540
अब 0 को बाएँ से दूसरे स्थान पर रखने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 4057

(d) दिए हुए अंक 1, 7, 6, 2 हैं; अंकों का आरोही क्रम है : 1, 2, 6, 7
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 7621
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1267

(e) दिए हुए अंक हैं : 5, 4, 0, 3; अंकों का आरोही क्रम है : 0, 3, 4,5
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 5430
अब 0 को बाएँ से दूसरे स्थान पर रखने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 3045

प्रश्न 2.
किसी एक अंक का दो बार प्रयोग करके चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाइए:
(a) 3,8,7
(b) 9,0,5
(c) 0, 4,9
(d) 8, 5, 1
(संकेतः प्रत्येक स्थिति में सोचिए कि आप किस अंक का दो बार प्रयोग करेंगे।)
हल :
(a) दिए हुए अंक 3, 8 और 7 हैं। दिए हुए अंकों का आरोही क्रम है: 3, 7, 8
∴4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 3378
(सबसे छोटा अंक 3 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम है : 8, 7, 3
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8873
(सबसे बड़ा अंक 8 दो बार लेने पर)

(b) दिए हुए अंक 9, 0 और 5 हैं। दिए हुए अंकों का आरोही क्रम है : 0, 5, 9
0 के स्थान पर 5 रखने पर तथा सबसे छोटे अंक 0 को दो बार लेने पर,
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 5009
अंकों का अवरोही क्रम है : 9, 5, 0
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9950
(सबसे बड़ा अंक 9 दो बार लेने पर)

(c) दिए हुए अंक 0, 4 और 9 हैं। अंकों का आरोही क्रम है: 0, 4, 9
∴4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 4009
(सबसे छोटा अंक 0 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम है : 9,4,0
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9940
(सबसे बड़ा अंक 9 दो बार लेने पर)

(d) दिए हुए अंक 8, 5 और 1 हैं। दिए हुए अंकों का आरोही क्रम है: 1, 5, 8
∴4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1158
(सबसे छोटा अंक 1 दो बार लेने पर)
अंकों का अवरोही क्रम है : 8, 5, 1
∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8851
(सबसे बड़ा अंक 8 दो बार लेने पर)

प्रश्न 3.
दिए हुए प्रतिबन्धों के साथ, किन्हीं चार अंकों का प्रयोग करके, 4 अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या बनाइए:
(a) अंक 7 सदैव इकाई सबसे बड़ी

के स्थान पर रहे।
(ध्यान दीजिए, अंक 0 से संख्या प्रारम्भ सबसे छोटी

नहीं हो सकती। क्यों?)

(b) अंक 4 सदैव दहाई के सबसे बड़ी

स्थान पर रहे।
सबसे छोटी

(c) अंक 9 सदैव सौ के सबसे बड़ी

स्थान पर रहे।
सबसे छोटी

(d) अंक 1 सदैव हजार सबसे बड़ी

के स्थान पर रहे।
सबसे छोटी

हल :
अंकों का आरोही क्रम है : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9; लेकिन संख्या 0 से प्रारम्भ नहीं हो सकती अन्यथा संख्या 3 अंकों की ही रह जाएगी।
अंकों का अवरोही क्रम है : 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 और 0
(a) अंक 7 को इकाई के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं :

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9867
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1027

(b) अंक 4 सदैव दहाई के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9847
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1042

(c) अंक 9 को सौ के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 8976
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1902

(d) अंक 1 को हजार के स्थान पर रखने पर, हम प्राप्त करते हैं :

∴4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 1987
और 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1023

प्रश्न 4.
मान लीजिए, आप दो अंक 2 और 3 लेते हैं। इन अंकों को समान बार दोहराते हुए, चार अंकों की संख्याएँ बनाइए। कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है ? कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ? आप ऐसी कुल कितनी संख्याएँ बना सकते हैं ?
हल :
दिए हुए अंक 2 और 3 से 4 अंकों की संख्या बनाने के लिए हम अंकों को समान बार दोहराते हैं।
∴4 अंकों की सम्भव संख्याएँ हैं- 2233, 3322, 2323, 3232, 3223 और 2332
(i) इनमें सबसे बड़ी संख्या = 3322
(ii) सबसे छोटी = 2233
(iii) हम ऐसी 6 विभिन्न संख्याएँ बना सकते हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 04

उचित क्रम में खड़े होना

प्रश्न 1.
इनमें कौन सबसे लम्बा है ?
प्रश्न 2. इनमें कौन सबसे छोटा है ?
(a) क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं ?
(b) क्या आप इन्हें इनकी लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं?
हल :
1. ∴160 > 159> 158 > 154
∴रामहरि सबसे लम्बा है।

2. ∴154 < 158 < 159 < 160
∴डोली सबसे छोटी है।
(a) हाँ, हम इन्हें लम्बाइयों के बढ़ते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं।
इनकी लम्बाइयों का बढ़ता हुआ क्रम है: डोली, मोहन, शशि, रामहरि।
(b) हाँ, इन्हें लम्बाइयों के घटते हुए क्रम में खड़ा कर सकते हैं।
इनकी लम्बाइयों का घटता हुआ क्रम है : रामहरि, शशि, मोहन, डोली।

क्या खरीदें?

प्रश्न 1.
सोहन और रीता एक अलमारी खरीदने गए। वहाँ कई अलमारियाँ उपलब्ध थीं जिन पर उनके मूल्यों की पर्चियाँ लगी हुई थीं।
(a) क्या आप इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं ?
(b) क्या आप इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में व्यवस्थित कर सकते हैं ?
हल :
(a) हाँ, इनके मूल्यों को बढ़ते हुए क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं :
Rs 1788, Rs 1897, Rs 2635, Rs 2854 और Rs 3975

(b) हाँ, इनके मूल्यों को घटते हुए क्रम में इस प्रकार व्यवस्थित कर सकते हैं :
Rs 3975, Rs 2854, Rs 2635, Rs 1897 और Rs 1788

प्रयास कीजिए

प्रश्न 2.
इसी प्रकार की पाँच और स्थितियों को सोचिए जहाँ आप तीन या अधिक राशियों की तुलना करते हैं।
हल :
पाँच स्थितियाँ :
(i) कक्षा 6 के 4 विद्यार्थियों का वजन : 36 किग्रा, 33 किग्रा, 38 किग्रा, और 35 किग्रा।
(ii) चार खिलाड़ियों द्वारा बनाए गए रन : क्रमश: 93,17, 39 और 69
(iii) गणित विषय में 4 विद्यार्थियों द्वारा 100 में से प्राप्त अंक: 92, 89, 68 और 35
(iv) 4 राज्यों का क्षेत्रफल : मध्य प्रदेश 3,08,245 वर्ग किमी, उत्तर प्रदेश 2,40,928 वर्ग किमी, हिमाचल प्रदेश 55,673 वर्ग किमी, हरियाणा 44,212 वर्ग किमी।
(v) कपड़ों की सिलाई : कमीज Rs 125, पैण्ट Rs 250, कोट Rs 500, पायजामा Rs 75.

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 05

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए:
(a) 847, 9754, 8320, 571
(b) 9801, 25751, 36501, 38802.
हल :
(a) संख्याओं 847, 9754, 8320, 571 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-571, 847, 8320, 9754 उत्तर
(b) संख्याओं 9801, 25751, 36501, 38802 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-9801, 25751, 36501, 38802

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए :
(a) 5000, 7500, 85400, 7861
(b) 1971, 45321,88715, 92547
हल :
(a) संख्याओं 5000, 7500, 85400 और 7861 को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-85400, 7861, 7500, 5000
(b) संख्याओं 1971, 45321, 88715 और 92547 को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर-92547, 88715, 45321, 1971

प्रश्न 3.
आरोही/अवरोही क्रमों के ऐसे ही दस उदाहरण और बनाइए और उन्हें आरोही/अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।
निम्न संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए :
1.3715, 955, 4328,617
2.98423,97136,98361,98298
3.46204,45698,49119,45304
4.75310, 75413, 75000, 75719
5. 84312, 84327, 84380, 84511
निम्न संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
1. 15532, 15546, 15955, 15733
2. 9446,9440,9449,9428
3. 16264, 16725, 16554, 16388
4. 32730, 32318, 32397, 32600
5. 14127, 14098, 14999, 14808
हल :
संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
1.617,955, 3715, 4328
2.97136, 98298, 98361, 98423
3. 45304, 45698, 46204, 49119
4.75000, 75310, 75413, 75719
5. 84312, 84327, 84380, 84511.
संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
1. 15955, 15733, 15546, 15532
2.9449.9446.9440.9428
3. 16725, 16554, 16388, 16264
4. 32730, 32600, 32397, 32318
5. 14999, 14808, 14127, 14098

अंकों का स्थानान्तरण

प्रश्न 1.
यही प्रक्रिया 391 के साथ कीजिए।
हल :
बड़ी संख्या = 931 और छोटी संख्या = 139

प्रश्न 2.
अब आगे दिए हुए प्रश्नों पर ध्यान दीजिए। तीन भिन्न-भिन्न अंकों की कोई संख्या लीजिए और सौ के स्थान के अंक को इकाई के स्थान के अंक में बदलिए।
(a) क्या नई संख्या पहली संख्या से बड़ी है ?
(b) क्या नई संख्या पहली संख्या से छोटी है ?
इस प्रकार बनने वाली संख्याओं को आरोही और अवरोही दोनों क्रमों में लिखिए।
हल :
माना कि संख्या 469 है।
नई संख्या = 964
(a) हाँ, नई संख्या पहली संख्या से बड़ी है।
(b) नहीं, नई संख्या पहली संख्या से छोटी नहीं है। आरोही क्रम-469, 964; अवरोही क्रम-964, 469

प्रश्न 3.
विभिन्न अंक लेकर यदि आप पहली और तीसरी टाइलों (अंकों) को परस्पर बदलते हैं, तो
(1) किस स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है ?
(2) किस स्थिति में संख्या छोटी हो जाती है ?
हल :
माना कि टाइलें हैं : पहले 8 4 3
पहली और तीसरी टाइलों को परस्पर बदलने पर, बाद में 3 4 8
∴पहले की स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है।
दूसरी स्थिति में संख्या छोटी हो जाती है।

प्रश्न 4.
यह प्रक्रिया चार अंकों की कोई संख्या लेकर दोहराइए।
हल :
माना कि संख्या पहले 2 3 4 5 है।
पहली और चौथी टाइलों को परस्पर बदलने पर,
बाद में 5 3 4 2
इस स्थिति में संख्या बड़ी हो जाती है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़िए और जहाँ-जहाँ रिक्त स्थान हैं उनके नाम लिखिए और प्रसारित रूप में लिखिए :
हल:

प्रश्न 2.
पाँच अंकों वाली पाँच और संख्याएँ लिखिए, उन्हें पढ़िए और उनको प्रसारित रूप में लिखिए।
हल :

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 08

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
संख्याओं को पढ़कर उन्हें रिक्त स्थानों में प्रसारित रूप में और उनके नाम लिखिए :
हल:

प्रश्न 2.
प्रतिरूप को पूरा कीजिए :
हल:
9 + 1 = 10
99 + 1 = 100
999 + 1 = 1,000
9,999 + 1 = 10,000
99,999 + 1 = 1,00,000
9,99,999 + 1 = 10,00,000
99,99,999 + 1 = 1,00,00,000

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
1. 10 -1 क्या है ?
2. 100 -1 क्या है ?
3. 10,000 -1 क्या है ?
4. 1,00,000 -1 क्या है ?
5. 1,00,00,000 -1 क्या है ?
(संकेत : प्रतिरूप को पहचानिए)
हल:
10 – 1 = 9 दो अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = एक अंक की सबसे बड़ी संख्या
100 – 1 = 99 तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या
10,000 – 1 = 9999 पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या
100000 – 1 = 99999 छः अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या
10000000 – 1 = 9999999 आठ अंकों की सबसे छोटी संख्या – 1 = सात अंकों की सबसे बड़ी संख्या।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 09.

प्रश्न 1.
क्या आप अपने राज्य में रहने वाले लोगों की संख्या के बारे में जानते हैं ?
उत्तर-
हाँ, यह करोड़ों में होगी।

प्रश्न 2.
इस संख्या में कितने अंक होंगे?
उत्तर-
इस संख्या में 10 अंक होंगे।

प्रश्न 3.
गेहूँ से भरी एक बोरी में दानों (grains) की संख्या क्या होगी? यह एक 5 अंकों की संख्या या 6 अंकों की संख्या या और बड़ी संख्या होगी?
उत्तर-
गेहूँ से भरी एक बोरी में दानों की संख्या 6 अंकों की संख्या से और बड़ी संख्या होगी।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
ऐसे पाँच उदाहरण दीजिए जहाँ गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या 6 अंकों की संख्या से अधिक होगी।
हल :
6 अंकों की सबसे छोटी संख्या है-100000 (एक लाख)
∴उदाहरण-जहाँ पर गिनी जाने वाली वस्तुओं की संख्या एक लाख से अधिक होगी :
(i) साफ आसमान में तारों की संख्या।
(ii) एक बड़े शहर में कारों की संख्या।
(iii) अनाज से भरी हुई बोरी में अनाज के दानों की संख्या।
(iv) दिल्ली के सभी विद्यालयों के विद्यार्थियों की संख्या।
(v) एक बड़े शहर के विद्यार्थियों की कुल उत्तर पुस्तिकाओं के पृष्ठों की संख्या।

प्रश्न 2.
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या से प्रारम्भ करते हुए, अवरोही क्रम में पिछली पाँच संख्याएँ लिखिए।
हल :
6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या है : 9,99,999
∴पहली पिछली संख्या = 9,99,999 – 1 = 9,99,998
दूसरी पिछली संख्या = 9,99,998 – 1 = 9,99,997
तीसरी पिछली संख्या = 9,99,997 – 1 = 9,99,996
चौथी पिछली संख्या = 9,99,996 – 1 = 9,99,995
पाँचवीं पिछली संख्या = 9,99,995 – 1 = 9,99,994
संख्याओं का अवरोही क्रम है
9,99,998, 9,99,997,9,99,996,9,99,995,9,99,994.

प्रश्न 3.
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या से प्रारम्भ करते हुए आरोही क्रम में अगली पाँच संख्याएँ लिखिए और उन्हें पढ़िए।
हल :
8 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000000
∴पहली अगली संख्या = 10000000 + 1 = 10000001
दूसरी अगली संख्या = 10000001 + 1 = 10000002
तीसरी अगली संख्या = 10000002 + 1 = 10000003
चौथी अगली संख्या = 10000003 + 1 = 10000004
पाँचवर्वी अगली संख्या = 10000004 + 1 = 10000005
आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
10000001, 10000002, 10000003, 10000004, 10000005.
10000001 – एक करोड़ एक
10000002 – एक करोड़ दो
10000003 – एक करोड़ तीन
10000004 – एक करोड़ चार
10000005 – एक करोड़ पाँच

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 10

प्रश्न 1.
इसी रूप में पांच और संख्याओं को लिखिए और फिर उन्हें पढ़िए।
हल :
(i) 7,08,03, 593 – सात करोड़ आठ लाख तीन हजार पाँच सौ तिरानवे
(ii) 5,43,50,681 – पाँच करोड़ तैंतालीस लाख पचास हजार छ: सौ इक्यासी
(iii) 8,17,04,073 – आठ करोड़ सत्रह लाख चार हजार तिहत्तर
(iv) 6,15,14,416 – छः करोड़ पन्द्रह लाख चौदह हजार चार सौ सोलह
(v) 9, 96, 66, 888 – नौ करोड़ छियानवे लाख छियासठ हजार आठ सौ अठासी

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 11

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर प्रसारित रूप में लिखिए :
(i) 475320
(ii) 9847215
(iii) 97645310
(iv) 30458094.
(a) इसमें कौन-सी संख्या सबसे छोटी है ?
(b) इनमें कौन-सी संख्या सबसे बड़ी है ?
(c) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :


(a) सबसे छोटी संख्या = 475320
(b) सबसे बड़ी संख्या = 97645310
(c) संख्याओं का आरोही क्रम : 475320, 9847215, 30458094, 97645310
संख्याओं का अवरोही क्रम : 97645310, 30458094, 9847215, 475320

प्रश्न 2.
निम्नलिखित संख्याओं को देखिए :
(i) 529864
(ii) 95432
(iii) 18950049
(iv) 70002509
(a) इन संख्याओं को बक्सों का प्रयोग करते हुए लिखिए और फिर अल्प विरामों का प्रयोग करते हुए लिखिए।
(b) इन संख्याओं को आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :
(a)

अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति में संख्याओं में अल्प विरामों का प्रयोग-527,864; 95,432; 18,950,049; 70,002,509

(b) संख्याओं का आरोही क्रम : 95,432; 5,27, 864; 1,89,50,049; 7,00,02,509
संख्याओं का अवरोही क्रम : 7,00,02,509; 1,89,50,049; 5,27,864; 95, 432.

प्रश्न 3.
ऐसी ही तीन और बड़ी संख्याएँ लेकर इस प्रक्रिया को दोहराइए।
हल :
माना कि संख्याएँ 886432, 63741258 और 8046350 हैं।

(a) संख्याओं का प्रसारित रूप-
(i) 8 x 100000 + 8 x 10000 + 6 x 1000 + 4 x 100 + 3 x 10 + 2 x 1
(ii) 6 x 10000000 + 3 x 1000000 + 7 x 100000 + 4 x 10000 + 1 x 1000 + 2 x 100 + 5 x 10 + 8 x 1
(iii) 8 x 1000000 + 4 x 10000 + 6 x 1000 + 3 x 100 + 5 x 10

(b) सबसे छोटी संख्या = 886432,
(c) सबसे बड़ी संख्या = 63741258
(d) संख्याओं का आरोही क्रम : 8,86,432; 80,46, 350; 6,37,41,258
(e) संख्याओं का अवरोही क्रम : 6,37,41,258; 80,46,350; 8,86,432
(f) संख्याओं में अल्प विराम :
(i) भारतीय पद्धति-8,86,432; 6,37,41,258; 80,46,350
(ii) अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति-886,432; 63,741,258; 8,046,350

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 12

क्या आप संख्यांक लिखने में मेरी सहायता कर सकते हैं ?
एक संख्या के संख्यांक लिखने के लिए आप पुनः बक्सों का प्रयोग कर सकते हैं। .

प्रश्न 1.
(a) बयालीस लाख सत्तर हजार आठ।
(b) दो करोड़ नब्बे लाख पचपन हजार आठ सौ।
(c) सात करोड़ साठ हजार पचपन।
हल :

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
आपके पास 4, 5, 6, 0, 7 और 8 के अंक हैं। इनका प्रयोग करते हुए 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए।
(a) पढ़ने में सरलता के लिए अल्प विराम लगाइए।
(b) इन्हें आरोही और अवरोही क्रमों में व्यवस्थित कीजिए।
हल :
माना कि 6 अंकों की संख्याएँ हैं :
(i) 867540
(ii) 876540
(iii) 876450
(iv) 867405
(v) 876045

(a) संख्याओं में अल्प विराम लगाने पर,
(i) 8,67,540
(ii) 8,76,540
(iii)8,76,450
(iv) 8,67,405
(v) 8,76,045

(b) संख्याओं का आरोही क्रम : 8,67,405; 8,67,540; 8,76,045; 8,76,450; 8,76,540.
संख्याओं का अवरोही क्रम : 8,76,540; 8,76,450; 8,76,045; 8,67,540; 8,67,405.

प्रश्न 2.
अंकों 4, 5, 6, 7, 8 और 9 का प्रयोग कर 8 अंकों की कोई तीन संख्याएँ बनाइए। पढ़ने में सरलता के लिए अल्प विरामों का प्रयोग कीजिए।
हल :
8 अंकों की तीन संख्याएँ :
(i) 9,88,77,654,
(ii) 4,65,98,877,
(iii) 7,89,86,547

प्रश्न 3.
अंकों 3, 0 और 4 का प्रयोग कर 6 अंकों की पाँच संख्याएँ बनाइए। अल्प विरामों का भी प्रयोग कीजिए।
हल :
6 अंकों की संख्याएँ :
(i) 3,30,044;
(ii) 4,40,033;
(iii) 3,40,043;
(iv)4,03,043;
(v) 4,30,034.

अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.1

प्रश्न 1.
रिक्त स्थानों को भरिए :
(a) 1 लाख = ……… दस हजार
(b) 1 मिलियन = ……… सौ हजार
(c) 1 करोड़ = ……… दस लाख
(d) 1 करोड़ =………. मिलियन
(e) 1 मिलियन = ……… लाख।
उत्तर-
(a) 10,
(b) 10,
(c) 10,
(d) 10,
(e) 10

प्रश्न 2.
सही स्थानों पर अल्प विराम लगाते हुए, संख्यांकों को लिखिए :
(a) तिहत्तर लाख पचहत्तर हजार तीन सौ सात
(b) नौ करोड़ पाँच लाख इकतालीस
(c) सात करोड़ बावन लाख इक्कीस हजार तीन सौ दो
(d) अट्ठावन मिलियन चार सौ तेईस हजार दो सौ दो
(e) तेईस लाख तीस हजार दस।
उत्तर-
(a) 73,75,307
(b) 9,05,00,041
(c) 7,52,21,302
(d) 58,423,202
(e) 23,30,010

प्रश्न 3.
उपयुक्त स्थानों पर अल्प विराम लगाइए और संख्या नामों को भारतीय संख्यांकन पद्धति में लिखिए :
(a) 87595762
(b) 8546283
(c) 99900046
(d) 98432701.
हल :
(a) 8,75,95,762 – आठ करोड़ पचहत्तर लाख पिच्चानवे हजार सात सौ बासठ
(b) 85,46,283 – पिचासी लाख छियालीस हजार दो सौ तिरासी
(c) 9,99,00,046 – नौ करोड़ निन्यानवे लाख छियालीस
(d) 9,84,32,701 – नौ करोड़ चौरासी लाख बत्तीस हजार सात सौ एक।

प्रश्न 4.
उपयुक्त स्थानों पर अल्प विराम लगाइए और संख्या नामों को अन्तर्राष्ट्रीय संख्यांकन पद्धति में लिखिए :
(a) 78921092
(b) 7452283
(c) 99985102
(d) 48049831.
हल :
(a) 78,921,092 – अठहत्तर मिलियन नौ सौ इक्कीस हजार बानवे
(b) 7,452,283 – सात मिलियन चार सौ बावन हजार दो सौ तिरासी
(c) 99,985,102 – निन्यानवे मिलियन नौ सौ पिचासी हजार एक सौ दो
(d) 48,049,831 – अड़तालीस मिलियन उन्चास हजार आठ सौ इकतीस।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 13

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कितने सेण्टीमीटरों से एक किलोमीटर बनता है?
हल :
∵1 किलोमीटर = 1000 मीटर
और . 1 मीटर = 100 सेण्टीमीटर
∴1 किलोमीटर = 1000 × 100 सेण्टीमीटर
= 100000 सेण्टीमीटर
अतः 1,00,000 सेण्टीमीटर से 1 किलोमीटर बनता है।

प्रश्न 2.
भारत के पाँच बड़े शहरों के नाम लिखिए। उनकी जनसंख्या पता कीजिए। इन शहरों में से प्रत्येक युग्म शहरों के बीच की दूरी भी किलोमीटर में पता कीजिए।
हल :

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कितने मिलीग्राम से एक किलोग्राम बनता है ?
हल :
∵1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
1 ग्राम = 1000 मिलीग्राम
∴1 किलोग्राम = 1000 x 1000 मिलीग्राम
= 10,00,000 मिलीग्राम
= 10 लाख मिलीग्राम
अत: 10 लाख मिलीग्राम से 1 किलोग्राम बनता है।

प्रश्न 2.
दवाई की गोलियों के एक बक्से में 2,00,000 गोलियाँ हैं, जिनमें प्रत्येक का भार 20 मिग्रा है। इस बक्से में रखी सभी गालियों का कुल भार ग्रामों में कितना है और किलोग्राम में कितना है ? हल :
गोलियों की संख्या = 2,00,000;
1 गोली का भार = 20 मिग्रा
∴2,00,000 गोलियों का भार = 200000 x 20
= 4000000 मिग्रा

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 14-15

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
एक बस ने अपनी यात्रा प्रारम्भ की और 60 किमी/घण्टा की चाल से विभिन्न स्थानों पर पहुँची। इस यात्रा को नीचे दर्शाया गया है।
(i) A से D तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।

(ii) D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(iii) बस द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
(iv) क्या आप C से D तक और D से E तक दूरियों का अन्तर ज्ञात कर सकते हैं?
(v) बस द्वारा निम्नलिखित यात्रा में लिया गया समय ज्ञात कीजिए :
(a) A से B तक
(b) C से D तक
(c) E से G तक
(d) कुल यात्रा।
हल :
(i) बस द्वारा A से D तक जाने में तय की गई कुल दूरी
= 4170 किमी + 3410 किमी + 2160 किमी
= 9740 किमी

(ii) D से G तक जाने में बस द्वारा तय की गई कुल दूरी
= 8140 किमी + 4830 किमी + 2550 किमी
= 15520 किमी

(iii) बस द्वारा तय की गई कुल दरी
= 4170 किमी + 3410 किमी + 2160 किमी + 8140 किमी + 4830 किमी + 2550 किमी + 1290 किमी
= 26550 किमी

(iv) C से D तक की दूरी = 2160 किमी;
D से E तक की दूरी = 8140 किमी
∴C से D तथा D से E तक की दूरी का अन्तर
= 8140 किमी – 2160 किमी
= 5980 किमी

(v)

प्रश्न 2.
रमन की दुकान


(a) क्या आप रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेब और संतरों का कुल भार ज्ञात कर सकते हैं?
सेबों का भार = ……. किग्रा
संतरों का भार = …… किग्रा
अतः कुल भार = ….. किग्रा + ….. किग्रा = ……किग्रा
उत्तर- संतरों और सेबों का कुल भार = ……
(b) क्या आप रमन द्वारा सेबों को बेचने से प्राप्त कुल धन राशि ज्ञात कर सकते हैं?
(c) क्या आप रमन द्वारा सेबों और सन्तरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि प्राप्त कर सकते हैं?
(d) रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु के बेचने से प्राप्त धनराशियों को दशाने वाली एक सारणी बनाइए। धनराशियों की इन प्रविष्टियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। वह कौन-सी वस्तु है जिससे रमन को सबसे अधिक धनराशि प्राप्त हुई ? यह धनराशि क्या है ?
हल :
(a) रमन द्वारा पिछले वर्ष बेचे गए सेबों और संतरों का भार
सेबों का भार = 2457 किग्रा
संतरों का भार = 3004 किग्रा
अतः कुल भार = 2457 किग्रा + 3004 किग्रा
= 5461 किग्रा
संतरों और सेबों का कुल भार = 5461 किग्रा

(b) 1 किग्रा सेब का मूल्य = Rs 40
बेचे गये सेबों का भार = 2457 किग्रा
सेबों को बेचने से रमन को प्राप्त कुल धनराशि
= 2457 x 40
= Rs 98,280

(c) बेचे गए संतरों का मार = 3004 किग्रा
1 किग्रा संतरों का विक्रय मूल्य = Rs 30
बेचे गये संतरों द्वारा रमन को प्राप्त कुल धनराशि
= 3004 x 30
= Rs 90120
∴सेबों और संतरों को बेचने से प्राप्त कुल धनराशि
= 98280 + 90120
= Rs 1,88,400

सारणी – रमन द्वारा प्रत्येक वस्तु को बेचने से प्राप्त धनराशि

प्राप्त धनराशि को अवरोही क्रम में रखने पर,
Rs 2,53,670, Rs 2,40,012, Rs 1,60,040, Rs 98,280, Rs 90,120, Rs 68,280, Rs 38,530
सबसे अधिक धनराशि दाँतों के बुश से प्राप्त हुई। यह धनराशि Rs 2,53,670 है।

अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.2

प्रश्न 1.
किसी स्कूल में चार दिन के लिए एक पुस्तक प्रदर्शनी आयोजित की गई। पहले, दूसरे, तीसरे और अन्तिम दिन खिड़की पर क्रमशः 1094, 1812, 2050 और 2751 टिकट बेचे गए। इन चार दिनों में बेचे गए टिकटों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल :
चार दिनों में बेचे गए टिकटों की संख्या
= 1094 + 1812 + 2050 + 2751
= 7707

प्रश्न 2.
शेखर एक प्रसिद्ध क्रिकेट खिलाड़ी है। वह टैस्ट मैचों में अब तक 6980 रन बना चुका है। वह 10,000 रन पूरे करना चाहता है। उसे कितने और रनों की आवश्यकता है ?
हल :
∵ शेखर द्वारा बनाए गए रन = 6,980
उसे रन पूरे करने हैं = 10,000
∴ और आवश्यक रनों की संख्या = 10,000 – 6,980
= 3020

प्रश्न 3.
एक चुनाव में सफल प्रत्याशी ने 5,77,500 मत प्राप्त किए, जबकि उसके निकटतम प्रतिद्वन्द्वी ने 3,48,700 मत प्राप्त किए। सफल प्रत्याशी ने चुनाव कितने मतों से जीता?
हल :
∵सफल प्रत्याशी द्वारा प्राप्त मतों की
संख्या = 5,77,500
प्रतिद्वन्द्वी द्वारा प्राप्त मतों की संख्या = 3,48,700
सफल प्रत्याशी की जीत हुई = 577500 – 348700
= 2,28,800 मतों से

प्रश्न 4.
कीर्ति बुक-स्टोर ने जून के प्रथम सप्ताह में Rs 2,85,891 मूल्य की पुस्तकें बेचीं। इसी माह के दूसरे सप्ताह में Rs 4,00,768 मूल्य की पुस्तकें बेची गईं ? किस सप्ताह में बिक्री अधिक हुई और कितनी अधिक ?
हल :
प्रथम सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री = Rs 2,85,891
दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की बिक्री = Rs 4,00,768
दोनों सप्ताहों में पुस्तकों की कुल बिक्री
= 2,85,891 + 4,00,768
= Rs 6,86,659
स्पष्ट है कि दूसरे सप्ताह में पुस्तकों की अधिक बिक्री हुई
= 4,00,768 – 2,85,891
= Rs 1,14,877

प्रश्न 5.
अंकों 6, 2, 7, 4 और 3 में से प्रत्येक का केवल एक बार प्रयोग करते हुए बनाई जा सकने वाली सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अन्तर ज्ञात कीजिए।
हल :
दिए हुए अंक हैं- 6, 2, 7, 4 और 3
इन अंकों से बनी सबसे बड़ी संख्या = 76,432
इन अंकों से बनी सबसे छोटी संख्या = 23,467
इन संख्याओं का अन्तर = 76,432 – 23,467
= 52,965

प्रश्न 6.
एक मशीन औसतन एक दिन में 2,825 पेंच बनाती है। जनवरी 2006 में उस मशीन ने कितने पेंच बनाए ?
हल :
जनवरी 2006 में दिनों की संख्या = 31
∵1 दिन में बने पेंचों की संख्या = 2,825
∴31 दिनों में बने पेंचों की संख्या = 31 x 2825
= 87,575
∴जनवरी 2006 में दिनों की संख्या = 87,575

प्रश्न 7.
एक व्यापारी के पास Rs 78,592 थे। उसने 40 रेडियो खरीदने का ऑर्डर दिया तथा प्रत्येक रेडियो का मूल्य Rs 1200 था। इस खरीदारी के बाद उसके पास कितनी धनराशि शेष रह जाएगी ?
हल :
खरीदे गए रेडियो की संख्या = 40
1 रेडियो का मूल्य = Rs 1200
∴40 रेडियो का मूल्य = 40 x 1200
= Rs 48,000
∵व्यापारी के पास कुल रुपए = Rs 78,592
∴रेडियो खरीदने के बाद व्यापारी के पास शेष धनराशि
= 78,592 – 48,000
= Rs 30,592

प्रश्न 8.
एक विद्यार्थी ने 7236 को 56 के स्थान पर 65 से गुण कर दिया। उसका उत्तर सही उत्तर से कितना अधिक था ? (संकेतः दोनों गुणा करना आवश्यक नहीं।)
हल :
अभीष्ट गुणनफल = 7236 x 56
विद्यार्थी द्वारा किया गुणनफल = 7236 x 65
दोनों गुणनफलों का अंतर = 7236 x 65 – 7236 x 56
= 7236 x (65 – 56)
= 7236 x 9
= 65124
अतः उसका उत्तर सही उत्तर से 65124 अधिक है।

प्रश्न 9.
एक कमीज सीने के लिए 2 मी 15 सेमी कपड़े की आवश्यकता है। 40 मीटर कपड़े में से कितनी कमीजें सी जा सकती हैं और कितना कपड़ा शेष बच जाएगा?
हल :
1 कमीज में लगा कपड़ा = 2 मी 15 सेमी.
= 200 सेमी + 15 सेमी
= 215 सेमी
कुल कपड़ा = 40 मीटर = 40 x 100 सेमी
= 4000 सेमी

अतः 40 मी कपड़े में से 18 कमीजें सिल सकती हैं और 130 सेमी (1 मी 30 सेमी) कपड़ा बच जाएगा।

प्रश्न 10.
दवाइयों को बक्सों में भरा गया है और ऐसे प्रत्येक बक्स का भार 4 किग्रा 500 ग्रा है। एक वैन (van) में जो 800 किग्रा से अधिक का भार नहीं ले जा सकती ऐसे कितने बक्से लादे जा सकते हैं ?
हल :
1 बक्से का भार = 4 किलो 500 ग्रा
= 4500 ग्रा
अधिकतम भार जो वैन में रखा जा सकता है = 800 किग्रा
= 800 x 1000 ग्राम = 800000 ग्राम

अतः वैन में 177 बक्से रखे जा सकते हैं।

प्रश्न 11.
एक स्कूल और किसी विद्यार्थी के घर के बीच की दूरी 1 किमी 875 मी है। प्रत्येक दिन यह दूरी दो बार तय की जाती है। 6 दिन में उस विद्यार्थी द्वारा तय की गई कुल दूरी ज्ञात कीजिए। हल :
स्कूल और घर के बीच की दूरी
= 1 किमी 875 मी
= 1000 मी + 875 मी
= 1875 मी
∵विद्यार्थी द्वारा एक दिन में तय की गई दूरी
= 2 x 1875 मी
= 3750 मी
अतः 6 दिन में विद्यार्थी द्वारा तय की गई दूरी
= 6 x 3750 मी
= 22500 मी
= 22 किमी 500 मी

प्रश्न 12.
एक बर्तन में 4 ली 500 मिली दही है। 25 मिली धारिता वाले कितने गिलासों में इसे भरा जा सकता है?
हल :
∵4 ली 500 मिली
= 4 x 1000 मिली + 500 मिली
= 4000 मिली + 500 मिली
= 4500 मिली
गिलास की धारिता = 25 मिली

अतः 180 गिलास भरे जा सकते हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 19

प्रश्न 1.
(a) ज्ञात कीजिए कि कौन-से झण्डे 270 की तुलना में 260 के अधिक समीप हैं ?
(b) ज्ञात कीजिए कि कौन-से झण्डे 260 की तुलना में 270 के अधिक समीप हैं ?
हल :
(a) 261 और 263 झण्डे 260 के अधिक समीप हैं
(b) 267 और 269 झण्डे 270 के अधिक समीप हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 20

प्रयास कीजिए

प्रश्न a.
इन संख्याओं को निकटतम दहाई तक सन्निकटित कीजिए :
28 32 52 41 39 48
64 59 99 215 1453 2936
हल :

प्रश्न 1.
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित सन्निकटन (सैकड़े तक) सही हैं या नहीं :
(i) 841 → 800
(ii) 9537 → 9500
(iii) 49730 → 49700
(iv) 2546 → 2500
(v) 286 → 300
(vi) 5750 → 5800
(vii) 168 → 200
(viii) 149 → 100
(ix) 9870 → 9800
उन्हें सही कीजिए जो गलत हैं।
उत्तर-
(i) सही,
(ii) सही,
(iii) सही,
(iv) सही,
(v) सही,
(vi) सही,
(vii) सही,
(viii) सही,
(ix) गलत है, सन्निकटन 9900 है।

प्रश्न 2.
निम्नलिखित सन्निकटनों की जाँच कीजिए और उन्हें सही कीजिए जो गलत हैं :
(i) 2573 → 3000
(ii) 53552 → 53000
(iii) 6404 → 6000
(iv) 65437 → 65000
(v) 7805 → 7000
(vi) 3499 → 4000
उत्तर-
(i) सही,
(ii) गलत, सही 53552 → 54000,
(iv) सही.
(v) गलत, सही 7805 → 7800;
(vi) गलत, सही 3499 → 30001

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 21

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
दी हुई संख्या को निकटतम दहाई, सौ, हजार और दस हजार तक सन्निकटित कीजिए :
हल :

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 23

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
निम्न गुणनफलों का आकलन कीजिए :
(a) 87 x 313
(b) 9 x 795
(c) 898 x 785
(d) 958 x 387
ऐसे ही पाँच और प्रश्न बनाइए और उन्हें हल कीजिए।
हल :
(a) 87 x 313
∵ 87 → 90 (दहाई के सन्निकटित)
313 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴ गुणनफल का आकलन = 90 x 300 = 27000

(b) 9 x 795
∵9 → 10 (दहाई के सन्निकटित)
795 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 10 x 800 = 8000

(c) 898 x 785
∵898 → 900 (सौ के सन्निकटित)
785 → 800 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 900 x 800 = 720000

(d) 958 x 387
∵958 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
387 → 400 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 1000 x 400 = 400000

पाँच और प्रश्न
(i) 78 x 412
(ii) 8 x 989
(iii) 789 x 876
(iv) 65 x 193
(v) 868 x 486
हल :
(i) ∵78 → 80 (दस के सन्निकटित)
412 → 400 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 80 x 400 = 32000

(ii) ∵8 → 10 (दहाई के सन्निकटित)
989 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 10 x 1000 = 10000

(iii) ∵789 → 800 (सौ के सन्निकटित)
876 → 900 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 800 x 900 = 720000

(iv) ∵65 → 70 (दहाई के सन्निकटित)
193 → 200 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 70 x 200 = 14000

(v) ∵868 → 900 (सौ के सन्निकटित)
486 → 500 (सौ के सन्निकटित)
∴गुणनफल का आकलन = 900 x 500 = 450000

अपनी संख्याओं की जानकारी Ex 1.3

प्रश्न 1.
व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित में से प्रत्येक का आकलन कीजिए :
(a) 730 + 998
(b) 796 – 314
(c) 12,904 + 2,888
(d) 28,292 – 21,496
जोड़ने, घटाने और उनके परिणामों के आकलन के दस और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 730 + 998
∵730 → 700 (सौ के सन्निकटित)
998 → 1000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 700 + 1000 = 1700

(b) 796 – 314
∵796 → 800 (सौ के सन्निकटित)
314 → 300 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 800 – 300 = 500

(c) ∵12,904 + 2,888
12,904 → 13,000 (सौ के सन्निकटित)
2,888 → 3,000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित योग = 13000 + 3000 = 16000

(d) 28,292 – 21,496
∵28292 → 28000 (सौ के सन्निकटित)
21496 → 21000 (सौ के सन्निकटित)
∴आकलित अन्तर = 28000 – 21000 = 7000

10 अन्य उदाहरण
(i) 838 + 895
(ii) 890 – 210
(iii) 740 + 781
(iv) 980 – 688
(v) 13904 + 2868
(vi) 38394 – 31496
(vii) 14909 + 2675
(viii) 28283 – 21529
(ix) 25688 + 4213
(x) 28457 – 23624.
हल :
(i) ∵ 838 → 800; 895 → 900
∴आकलित योग = 800 + 900 = 1700

(ii) ∵ 890 → 900; 210 → 200
∴आकलित अन्तर = 900 – 200 = 700

(iii) ∵ 740 → 700; 781 → 800
∴आकलित योग = 700 + 800 = 1500

(iv) ∵ 980 → 1000; 688 → 700
∴आकलित अन्तर = 1000 – 700 = 300

(v) ∵ 13904 → 14000; 2868 → 3000
∴आकलित योग = 14000 + 3000 = 17000

(vi) ∵ 38394 → 40000; 31496 → 30000
∴आकलित अन्तर = 40000 – 30000 = 10000

(vii) ∵ 14909 → 15000; 2675 → 3000
∴आकलित योग = 15000 + 3000 = 18000

(viii) ∵ 28283 → 30000; 21529 → 20000
∴आकलित अन्तर = 30000 – 20000 = 10000

(ix) ∵ 25688 → 26000; 4213 → 4000
∴आकलित योग = 26000 + 4000 = 30000

(x) ∵ 28457 → 30000; 23624 → 20000
∴आकलित अंतर = 30000 – 20000 = 10000

प्रश्न 2.
एक मोटे तौर पर (Rough) आकलन (सौ तक सन्निकटन) और एक निकटतम आकलन (दस तक सन्निकटन) दीजिए:
(a) 439 + 334 + 4,317
(b) 1,08,734 – 74,599
(c) 8,325 – 491
(d) 4,89,348 – 48,365
ऐसे चार और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 439 + 334 + 4,317
∵ 439 → 400
334 → 300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
4317 → 74300
(प्रत्येक को सौ के सन्निकटन करने पर)
∵ रफ आकलन = 400 + 300 + 4300
= 5000
439 → 440
334 → 330
(प्रत्येक को दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴4317 → 4320
निकटतम आकलन = 440 + 330 + 4320
= 5090

(b) 1,08,734 – 47,599
108734 → 108700
47599 → 47600 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 108700 – 47600
= 61,100
पुनः 1,08,734 → 1,08,730
47,599 → 47,600
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 108730 – 47600
= 61,130

(c) 8325 – 491
8325 → 8300
491 → 500
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 8300 – 500 = 7800
8325 → 8330
491 → 490
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 8330 – 490
= 7840

(d) 4,89,348 → 48,365
4,89,348 → 4,89,300
48,365 → 48,400
(सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 489300 – 48400
= 4,40,900
पुनः
489348 → 489350
48365 → 48370
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 489350 – 48370
= 4,40,980

चार और उदाहरण
(i) 593 + 434 + 5317
(ii) 1,09,834 – 48,596
(iii) 7,625 – 591
(iv) 4,79,548 – 47,465
हल :
(i) 593 + 434 + 5317
593 → 600
434 →400
5317 → 5300 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 600 + 400 + 5300 = 6300
पुनः 593 → 590
434 → 430
5317 → 5320
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 590 + 430 + 5320
= 6340

(ii) 1,09,834 – 48,596
1,09,834 → 1,09,800
(सौ के सन्निकटन करने पर)
48,596 → 48,600
∴रफ आकलन = 109800 – 48600
= 61,200
पुनः 109834 → 109830
48596 → 48600
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 109830 – 48600
= 61,230

(iii) 7,625 → 591
7,625 → 7,600
591 → 600 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 7600 – 600
= 7,000
पुनः 7,625 → 7,630
591 → 600 (दहाई के सन्निकटन करने पर)
∴निकटतम आकलन = 7630 – 600
= 7,030

(iv) 4,79,548 – 47,465
4,79,548 → 4,79,500
47,465 → 47,500 (सौ के सन्निकटन करने पर)
∴रफ आकलन = 479500 – 47500
= 4,32,000
पुनः 4,79,548 → 4,79,550
47,465 → 47,470
(दहाई के सन्निकटन करने पर)
निकटतम आकलन = 4,79,550 – 47,470
= 4,32,080

प्रश्न 3.
व्यापक नियम का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित गुणनफलों का आकलन कीजिए :
(a) 578 x 161
(b) 5281 x 3419
(c) 1291 x 592
(d) 9250 x 29
ऐसे चार और उदाहरण बनाइए।
हल :
(a) 578 x 161
578 → 600
161 → 200 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 600 x 200
= 1,20,000

(b) 5281 x 3491
5281 → 5000 (हजार के सन्निकटन)
3491 → 3500 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 5000 x 3500
= 1,75,00,000

(c) 1291 x 592
1291 → 1300
592 + 600 (सौ के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 1300 x 600
= 7,80,000

(d) 9250 x 29
9250 → 9300 (सौ के सन्निकटन)
29 → 30 (दहाई के सन्निकटन)
∴गुणनफल का आकलन = 9300 x 30
= 2,79,000

चार और उदाहरण
(a) 680 x 271
(b) 2368 x 4483
(c) 7360 x 38
(d) 1487 x 697
हल :
(a) 680 x 271
∵680 → 700
271 → 300
∴गुणनफल का आकलन = 700 x 300
= 2,10,000

(b) 2368 x 4483
∵2368 → 2400
4483 → 4500
∴गुणनफल का आकलन = 2400 x 4500
= 1,08,00,000

(c) 7360 x 38
∵7360 → 7400
38 → 40
∴गुणनफल का आकलन = 7400 x 40
= 2,96,000

(d) 1487 x 697
∵1487 → 1500
697 → 700
∴गुणनफल का आकलन = 1500 x 700
= 10,50,000

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 25

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
कोष्ठकों का प्रयोग करते हुए निम्नलिखित में मे प्रत्येक के लिए व्यंजक लिखिए :
(a) नौ और दो के योग का चार से गुणा।
(b) अठारह और छः के अन्तर को चार से भाग।
(c) पैंतालीस को तीन और दो के योग के तिगुने से भाग देना।
हल :
(a) 4 x (9 + 2)
(b) (18 – 6) ÷ 4
(c) 45 ÷ [3(3 + 2)]

प्रश्न 2.
(5 + 8) x 6 के लिए तीन विभिन्न स्थितियाँ लिखिए।
(ऐसी एक स्थिति है : सोहनी और रीता ने 6 दिन कार्य किया। सोहनी 5 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है और रीता 8 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है। दोनों ने एक सप्ताह में कुल कितने घण्टे कार्य किया ?
हल :
स्थिति 1-राहुल एक उपन्यास के 5 पृष्ठ प्रतिदिन सुबह और 8 पृष्ठ प्रतिदिन शाम को पढ़ता है। वह 6 दिन में कितने पृष्ठ पढ़ लेगा ?
स्थिति 2-राहुल प्रतिदिन 5 रुपये के अण्डे और 8 रुपये का दूध खरीदता है। वह 6 दिनों में कितने रुपए खर्च करेगा ?
स्थिति 3-मीनाक्षी और अनुपमा 6 दिन कार्य करती हैं। मीनाक्षी प्रतिदिन 5 रुपये और अनुपमा प्रतिदिन 8 रुपये कमाती हैं। दोनों मिलकर 6 दिन में कितना कमाएँगी?

प्रश्न 3.
निम्नलिखित के लिए पाँच स्थितियाँ लिखिए, जहाँ कोष्ठकों का प्रयोग आवश्यक हो :
(a) 7 (8 – 3)
(b) (7 + 2) (10 – 3)
हल :
(a) 7(8 – 3) स्थिति 1 – राम को प्रतिदिन जेब खर्च के लिए 8 रुपये मिलते हैं। उनमें से वह 3 रुपये बचाता है। 7 दिन में वह कितने रुपये खर्च करेगा?
स्थिति 2 – 8 और 3 के अन्तर को 7 से गुणा करने पर क्या प्राप्त होगा?
स्थिति 3 दूध से भरी 7 टंकियाँ हैं। प्रत्येक टंकी में 8 लीटर दूध भरा हुआ है। यदि प्रत्येक टंकी में से 3 लीटर दूध निकाल लें तो टंकियों में कितना दूध रह जाएगा?
स्थिति 4 – सात बालक बाजार गए। प्रत्येक बालक के पास 8 रुपये थे। उनमें से प्रत्येक ने 3 रुपये की गेंद खरीद ली। अब उनके पास कुल कितने रुपये शेष रहे?
स्थिति 5 – माना कि एक ड्राइवर 8 घण्टे कार्य करता है। लेकिन किसी कारणवश उसे प्रतिदिन 3 घण्टे के लिए घर जाना पड़ता है। 7 दिन में उसने कुल कितने घण्टे कार्य किया?

(b) (7 + 2) (10 – 3) स्थिति 1 – 7 और 2 योग को 10 और 3 के अन्तर से गुणा करने पर गुणनफल क्या होगा ?
स्थिति 2 – 7 सेल्स गर्ल्स और 2 मैनेजर की एक टीम एक गारमेण्ट्स की दुकान पर 10 घण्टे प्रतिदिन कार्य करती है।
रविवार को दुकान 3 घण्टे पहले बन्द हो गई। उस टीम ने कुल कितने घण्टे दुकान पर कार्य किया?
स्थिति 3 – 7 व्यक्तियों ने रेलवे स्टेशन जाने के लिए 10 रुपये प्रति व्यक्ति के हिसाब से एक वैन किराये पर ली। वैन चालक ने उसमें 2 सवारी और बैठा ली और उसने 3 रुपए प्रति सवारी किराया कम कर दिया। वैन चालक ने किराये से कुल कितनी धनराशि प्राप्त की?
स्थिति 4 – एक माली को एक महीने में 7 दिन कार्य करने के लिए रखा। प्रतिदिन उसे 10 घण्टे कार्य करना था। लेकिन उसने प्रतिदिन 3 घण्टे कम कार्य किया। लेकिन उसने दो दिन अधिक कार्य किया। उसने कुल कितने घण्टे कार्य किया?
स्थिति 5 – एक रेस्टोरेंट चालक 7 व्यक्ति और 2 बच्चों के लिए एक सोसाइटी के 10 घरों में लंच टिफिन भेजता है। रविवार को 3 घरों को उसने लंच टिफिन नहीं भेजा। रविवार को कितनों घरों में टिफिन भेजा गया?

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 27

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
रोमन पद्धति में लिखिए :
1.73
2.92
हल :
1. 73 = 50 + 20 + 3
= LXXIII
2. 92 = 90 + 2 = (100 – 10) + 2
= XCII

RBSE Solution for Class 6 Math Chapter 1 अपनी संख्याओं की जानकारी, Study Learner